2008数学中考模拟试题及答案

2008年中考数学模拟试卷（4） （总分150分，时间120分钟） 本试卷分试卷I（选择题）和试卷II（非选择题）两部分. 试卷I（选择题，共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1，如果a与－2互为倒数，那么a是（　　） A.-2 B.－ C. D.2 2，下列运算正确的是（ ） A.a2·b3＝b6　　B.(－a2)3＝a6　　C. (ab)2＝ab2　　D. (－a)6÷(－a)3＝－a3　 3，如图1所示的图案中是轴对称图形的是（ ） 　　　 4，一次函数y＝2x+3的图象沿 轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（　　） A. y＝2x－3　　　　B. y＝2x+2　　　　C. y＝2x+1　　　　D. y＝2x 5，下列说法正确的是（ ） A.为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本 B.如果x1、x2、…、xn的平均数是 ，那么样本(x1－ )+(x1－ )+…+(xn－ )＝0 C.8、9、10、11、11这组数的众数是2 D.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 6，如图2，数轴上表示1、 的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ） A. －1 　　 B.1－ 　 　C.2－ 　　 D. －2 7，如图3，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是如图4所示的（　　） 8，一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ） A.0.125a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.1.25a元 9，中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A. B. C. D. 10，如图5，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图6所示的图象中最符合故事情景的是（　　） 试卷II（非选择题，共120分） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11，9的算术平方根是＿＿＿. 12，分解因式：x3－4x＝＿＿＿. 13，如图7，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点，现测得PB＝4cm，AB＝5cm.⊙O的半径R＝4.5cm，此时P点到圆心O的距离是＿＿＿cm. 14，如图8有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120(，则该零件另一腰AB的长是＿＿＿cm. 15，已知反比例函数y＝ ，其图象在第一、第三象限内，则 的值可为＿＿＿（写出满足条件的一个 的值即可）. 16，如图9，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是 .（只填序号） 17，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－ x2+3.5的一部分，如图10所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是＿＿＿. 18，观察下列各式：(x－1) (x+1)＝x2－1；(x－1)(x2+x+1)＝x3－1；(x－1)(x3+x2+x+1)＝x4－1；…；根据前面各式的规律可得到(x－1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)＝＿＿＿. 　　三、解答题（每题6分，共24分） 19，解方程：x2－4x－12＝0.　 20，如图11，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°，求∠2的度数. 21，温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图12是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(°F)，则y是x的一次函数. （1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式； （2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少?　 22，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同.小明喜欢吃红枣馅的粽子. （1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率； （2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图13所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3， 向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率.你认为这样模拟正确吗？试说明理由. 四、解答题（共72分） 23，如图14，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点. 求证：（1）F是BC的中点；（2）∠A＝∠GEF. 24，如图15，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）. 25，在如图16的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）. （1）画出△ABC向平移4个单位后的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点 旋转到A2所经过的路线长. 26，如图17是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组处左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n. （1）将方程组1的解填入图中； （2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组 的解是 求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？ 27，如图18，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形.将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）×（n－1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题： （1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表： 纸片的边长n 2 3 4 5 6 使用的纸片张数 （2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2. ①当n＝2时，求S1∶S2的值； ②是否存在使得S1＝S2的n值？若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由. 28，如图19所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动．动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点．连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒． （1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积.t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？ （2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时．求线段PF的长； （3）设t的值分别取t1、t2时（t1≠t2），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2.试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断. 29，操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图20，21，22是旋转三角板得到的图形中的3种情况. 研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图21加以证明. （2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由. （3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图23加以证明. 参考答案 一、1，B；2，D；3，D；4，C；5，B；6，C；7，C；8，A；9，C；10，D. 二、11，3；12，x (x+2)(x－2)；13，7.5；14，5 15，x＞2的任何数；16，①、③、⑤；17，4.5m；18，xn+1－1. 三、19，x1＝－2，x2＝6； 20，10； 21，(1)设一次函数表达式为y＝kx+b，由温度计的示数得x＝0，y＝32；x＝20时，y＝68.将其代入y＝kx+b，得(任选其它两对对应值也可) 解得 所以y＝ x+32.(2)当摄氏温度为零下15℃时，即x＝－15，将其代入y＝ x+32，得y＝ ×(－15)+32＝5.所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F. 22，若图中肉馅的用A表示，香肠馅的用B表示，两只红枣馅的用C1，C2表示：画树状图． （2）模拟正确，因为出现3，4或4，3的概率也是 . 四、23，（1）连结DF，因为∠ACB＝90°，D是AB的中点，所以BD＝DC＝ AB，因为DC是⊙O的直径，所以DF⊥BC.所以BF＝FC，即F是BC的中点.（2）因为D，F分别是AB，BC的中点，所以DF∥AC，∠A＝∠BDF，所以∠BDF＝∠GEF，即∠A＝∠GEF. 24，作AB⊥CD交CD的延长线于点B，在Rt△ABC中，因为∠ACB＝∠CAE＝30°，∠ADB＝∠EAD＝45°，所以AC＝2AB，DB＝AB， 设AB＝x，则BD＝x，AC＝2x，CB＝50+ x，因为 ，所以AB＝CB·tan∠ACB＝CB·tan30°，所以x＝ （50+ x），即x＝25（1+ ），故缆绳AC的长为 米. 25，如图：（1）画出△A1B1C1.（2）画出△A2B2C2.连结OA，OA2，OA＝ ＝ .点A旋转到A2所经过的路线长为l＝ ＝ . 26，（1）解方程组 得 （2）通过观察 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，得方程组中第1个方程不变，只是第2个方程中的y系数依次变为－1，－2，－3，……n，第2个方程的常数规律是n2，它们解的规律是x＝1，2，3，……n，相应的 y＝0，－1，－2，……，－(n－1).由此方程组n是 它的解 （3）因为 是方程组 的解，所以有10－m×(－9)＝16，解得m＝ .即原方程组为 所以该方程组是符合（2）中的规律. 27，（1）依此为11，10，9，8，7.（2）S1＝n2+(12－n)[n2－(n－1)2]＝－n2+25n－12.①当n＝2时，S1＝34，S2＝110，所以S1∶S2＝17∶55；②若S1＝S2，则有－n2+25n－12＝ ×122，即n2－25n+84＝0，解得n1＝4，n2＝21(舍去).所以当n＝4时，S1＝S2，所以这样的n值是存在的.毛 28，（1）S梯形OPFE ＝ (OP+EF)·OE＝ (25+27)×1＝26.设运动时间为t秒时，梯形OPFE的面积为y，则y＝ (28–3t+28– t)t＝－2t2+28t＝－2 (t– 7)2+98.所以，当t＝7时，梯形OPFE的面积最大，最大面积为98.（2）当S梯形OPFE＝S△APF时，－2t2+28t＝ ，解得t1＝8, t2＝0（舍去）. 当t＝8（秒）时，FP＝8 .（3）由 ＝ ＝ ，且∠OAB＝∠OAB，证得△AF1P1∽△AF2P2. 29，（1）连结PC.因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，所以CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝ ∠ACB＝45°，即∠ACB+∠B＝45°，又因为∠DPC+∠CPE＝∠BPE+∠CPE＝90°，所以∠DPC＝∠BPE，即△PCD≌△PBE.所以PD＝PE.（2）共有四种情况：①当点C与点E重合，即CE＝0时，PE＝PB；②CE＝2－ 时，此时PB＝PE；③当CE＝1时，此时PE＝BE；④当E在CB的延长线上，且CE＝2+ 时，此时PB＝EB.（3）MD∶ME＝1∶3.过点M作MF⊥AC，MH⊥BC，垂足分别是F、H，所以MH∥AC，MF∥BC，即四边形CFMH是平行四边形.因为∠C＝90°，所以□CFMH是矩形.即∠FMH＝90°，MF＝CH.因为 ＝ ＝ ，而HB＝MH，所以 ＝ .因为∠DMF+∠DMH＝∠DMH+∠EMH＝90°，所以∠DMF＝∠EMH.因为∠MFD＝∠MHE＝90°，所以△MDF∽△MHE，即 ＝ ＝ . A2008年北京 B2004年雅典 C1988年汉城 D1980年莫斯科 　　　　　　　　　　　　　图1 图2 A. B. C. D. 　　　　　　　　　　　图4 图3 图5 　A　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D 　　　　　　　　　　　　　　　图6 x y O x y O x y O x y O A B C D 图8 图7 A B P O 图10 图9 图12 G F 2 D C B A E 1 图11 A B C D E F G O 图14 � EMBED PBrush ��� 图15 1 2 3 1 4 3 图13 图16 图17 C B D A 图18 图19 图22 D E C P A B 图20 C D E P A B D E 图23 M C B A 图21 D C P E B A B � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� A B C1 C2 开始 PAGE 2 _1200722087.unknown _1243955253.unknown _1244392381.unknown _1248098903.unknown _1248099760.unknown _1248099819.unknown _1248099818.unknown _1248099754.unknown _1244433919.unknown _1244434129.unknown _1248097846.unknown _1244434213.unknown _1244434024.unknown _1244433724.unknown _1244433918.unknown _1244431452.unknown _1243955406.unknown _1243955485.unknown _1244392343.unknown _1243955491.unknown _1243955454.unknown _1243955459.unknown _1243955476.unknown _1243955443.unknown _1243955340.unknown _1243955389.unknown _1243955399.unknown _1243955349.unknown _1243955363.unknown _1243955306.unknown _1243955311.unknown _1243955300.unknown _1200734105.unknown _1207640174.unknown _1243955190.unknown _1243955223.unknown _1243945527.unknown _1243955138.unknown _1243955158.unknown _1243947278.unknown _1207640185.unknown _1243717446.unknown _1200734168.unknown _1204392152.unknown _1200734181.unknown _1200734136.unknown _1200732773.unknown _1200732951.unknown _1200732996.unknown _1200733018.unknown _1200732971.unknown _1200732898.unknown _1200732725.unknown _1200732748.unknown _1200722465.unknown _1188638511.unknown _1189878142.unknown _1200721994.unknown _1200722005.unknown _1200722014.unknown _1200721982.unknown _1188639730.unknown _1188639778.unknown _1188639841.unknown _1188640053.unknown _1188639815.unknown _1188639755.unknown _1188638876.unknown _1181032316.unknown _1182963178.unknown _1182963241.unknown _1182963004.unknown _1181545401.unknown _1156009126.unknown _1181032308.unknown _1159603882.unknown _1140724480.unknown