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数学分析 第十五章 课件 多元函数的极限与连续性

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数学分析 第十五章 课件 多元函数的极限与连续性第十五章多元函数的极限与连续一元函数多元函数极限、连续相应的概念级数微商、微分积分多元以一元为前提(1)在一元的基础上抓多元(2)注意它们的异同(3)一元到二元有许多本质的变化二元到二元以上,本质变化几乎没有以二元或三元为重§1平面点集一元函数实数集(数轴)二元函数平面点集一平面直角坐标系中:1点一一对应有序数对今后不加区别2两点的距离;3邻域数轴上点的邻域二元的复杂性圆邻域方邻域易知:任一点的任一方邻域必包含一个的圆邻域,反之亦然。因此,统称为的邻域。空心邻域(去心邻域):二设E为平面上的点集,利用邻域来给出平面...

数学分析 第十五章 课件 多元函数的极限与连续性
第十五章多元 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的极限与连续一元函数多元函数极限、连续相应的概念级数微商、微分积分多元以一元为前提(1)在一元的基础上抓多元(2)注意它们的异同(3)一元到二元有许多本质的变化二元到二元以上,本质变化几乎没有以二元或三元为重§1平面点集一元函数实数集(数轴)二元函数平面点集一平面直角坐标系中:1点一一对应有序数对今后不加区别2两点的距离;3邻域数轴上点的邻域二元的复杂性圆邻域方邻域易知:任一点的任一方邻域必包含一个的圆邻域,反之亦然。因此,统称为的邻域。空心邻域(去心邻域):二设E为平面上的点集,利用邻域来给出平面上任一点与点集E的关系:(1)内点;(2)外点;(3)边界点;(4)聚点例1给定集合E={(x,y)|x2+y2≤1}则E的内点构成的集合为{(x,y)|x2+y2<1}E的外点构成的集合为{(x,y)|x2+y2>1}E的边界点构成的集合为{(x,y)|x2+y2=1}E的聚点全体就是E例2设E={(x,y)|0 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 自己填自变量因变量两个(以上)定义域强调为一个平面上点集或定义域的求法与一元类似值域二元函数的几何 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示:一般情况下:一个二元函数表示一块空间曲面。二次曲面常见平面二元函数的极限:先复习一元函数的意义用邻域的语言:定义15.5三种叙述形式:记号:或再看成二维进行推广:例4.二元函数极限接任何方向,任何路径趋于沿两条不同路径趋于时,(或沿某条不存在)则可断定不存在。的几何意义P168-169强调当时都有从而若当的极限不同,证明不存在。沿直线趋于点时,极限为例5.设证明:当这个极限与有关,即不同,则极限不同,也就是说沿不同的直线趋于时函数的极限不同,故不存在。当例6.设,证明不存在证明:当沿直线趋于时,有当沿轴趋于时,函数的极限均为。但是当沿抛物线趋于时,有故不存在。但特别强调:绝不能根据沿某些特殊的路径趋于某点时函数的极限存在。就断定函数在该点的极限存在。(例如上面例6)小结一元连续函数多元函数连续与极限及其几何意义证证明:取则当时,恒有故1.习题2、证:证明函数连续3、符号函数1-1xyo是第一类不连续点。4、设均在上连续,证明函数也在上连续.证:根据连续函数运算法则,可知也在上连续.5、反三角函数在其定义域内皆连续.附加题解:原式说明:若则有1、求2、求解:原式3、求解:令则原式说明:当时,有4、设解:讨论复合函数的连续性.故此时连续;而故x=1为第一类间断点.在点x=1不连续,证:5、证明:若令则给定当时,有又根据有界性定理,,使取则在内连续,存在,则必在内有界.作业P164:1;2P165:6P177:2:(1)(2)(3)(6)(7)(8)(14)P178:7:(1)(3)(5)
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