高一10月第一次月考试卷数学考试范围：北师大版必修1第一、二章；满分150分，考试时间：120分钟学校：__________姓名：__________班级：__________题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择（共60分，每小题5分）1、已知，则集合....2、已知，等于（）A.B.C.D.3、定义在上的偶函数，对任意的实数都有，且则（）....4、在上是增函数，则实数的取值范围是( )....5、设是定义在上的奇函数，且当时，，那么当时，的为解析式为( )....6、下列函数中即是奇函数又是增函数的是( )....7、已知是从到的映射，则满足的映射的个数为( ). ...8、函数的定义域为( )....9、已知函数f(x)是定义在（-6,6）上的偶函数，f(x)在[0,6）上是单调函数，且f(-2)
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示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）评卷人得分三、解答题（共70分）17、（1）判断并证明函数在区间上的单调性；（2）试写出在上的单调区间（不用证明）；（3）根据（2）的结论，求在区间上的最大值与最小值.18、已知是定义在上的奇函数，且，若时，有（1）证明在上是增函数；（2）解不等式。19、已知函数是二次函数，且满足，（1）求的解析式；（2）若，试将的最大值表示成关于的函数.20、某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润．已知每涨价0.5元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最大？其最大利润为多少？21、已知函数，．且为奇函数，（1）求的值；（1）若函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数，且满足f（x-1）+f（x）<0，求x的取值集合。22、已知函数，其中．（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）设，且对任意恒成立，求的取值范围．参考答案一、单项选择1、D2、A3、A4、C5、D6、C7、C8、C9、D10、A11、C【解析】①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①不正确；接下来判断三个命题的真假②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故选：C．12、【答案】A【解析】令，，为奇函数，图像关于原点对称，所以排除B，C．又排除D．故A正确。二、填空题13、14、15、16、③⑤三、解答题17、解：（1）、（2）略（3）最大值17，最小值18、解：（1）任取，则，由已知，即在上是增函数（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数不等式化为，所以，解得。19、解：（1）（2）20、解：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元．试题解析：设每件售价定为元，则销售件数减少了件．∴每天所获利润为：，故当时，有．答：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元．21、【答案】（1）；（2）．试题
分析
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：（1）因为为奇函数，且，则有，可得的值．（2）根据函数的单调性及函数值得大小可得自变量大小，从而可求得．试题解析：（1）由题意可得解得（2），因为为奇函数，所以，则不等式可变形为，因为在上为增函数，所以可得．所以得取值集合为．考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．22、解：（1）非奇非偶函数；（2）（-5，3）．试题分析：本题主要考查函数恒成立问题、函数奇偶性的判定、利用函数的单调性求函数值域等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力，考查分类讨论思想．第一问，先对m、n的取值分和m、n中至少有一个不为0两种情况讨论，再分别利用定义和的关系判断奇偶性即可；第二问，当时，把不等式转化为恒成立，再利用函数的单调性分别求出不等式两端的函数值的范围，即可求出m的取值范围．试题解析：（I）若，即，则，∴．即为奇函数．若则、中至少有一个不为0，当．则故．当时，∴不是奇函数，，,则，∴不是偶函数．故既不是奇函数也不是偶函数．综上知：当时，为奇函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数．（Ⅱ）若时，恒成立；若时，原不等式可变形为．即．①②∴只需对，满足对①式，在上单调递减，∴．对②式，设，则．（因为）∴在上单调递增，∴．综上所知：的范围是．
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