第三、四讲：和差问
题
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、和倍问题、差倍问题教课目标：经过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式，理清题意，解决实质问题。教课要点：分清种类，正确运用不一样种类的数目关系。教课难点：理清题意，正确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，而后正确运用相关的数目关系需要课时：4课时教课过程：一、和差问题：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。基本数目关系是：（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数解答和差应用题的要点是选择适合的数作为
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，想法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以经过转变求它们的和与差，再依据和差问题的解法来解答。例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？解析：依据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法以下：甲：（52+4）÷2=28（吨）乙：28-4=24（吨）例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子本来各有多少只鸡？解析：从题意知：甲比乙多5只，因此，两数和是15，两数差是5.甲是大数。甲：（15+5）÷2=10（只）1乙：15-10=5（只）练习：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？二、和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。解决和倍问题的基本
方法
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：将小数看作1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。基本数目关系：小数=和÷（n+1）大数=小数×倍数或和-小数=大数例1：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？解析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。2乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？解析：由题意，桃树增添6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转变为标准和倍问题，将梨树看作1份，一共是3份。梨树的棵数：171÷3=57，求桃树的棵数时要减去6棵。桃树：171-57-6=108梨树：（165）÷（2+1）=57（棵）桃树：171-57-6=108（棵）练习：1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？2、果园里一共有桃树和杏树340棵，此中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？3、甲库房存粮104吨，乙库房存粮140吨，要使库房的存粮是乙库房的3倍，那么一定人乙库房运出多少吨放入甲库房？4、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？三、差倍问题已知两个数的差，而且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为3差倍问题。解决差倍问题的基本方法：设小是1份，假如大数是小数的n倍，依据数目关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出份是多少。基本数目关系：小数=差÷(n-1)大数=小数×n或大数=差+小数例1：一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元？解析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看作小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1，依据数目关系：椅子的价格：60÷（3-1）=30（元）桌子的价格：30+60=90（元）例2：两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐节余的苹果是乙筐的3倍，本来两筐各有苹果多少千克？解析：两筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数目差即是本来苹果的数目差。两筐苹果的差为19-7=12（千克），将乙筐看作1份，甲筐为3份，份数差为2.乙筐现有苹果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐本来有：6+19=25（千克）甲筐本来有25千克。练习：1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中拿出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒本来各多少千克？42、六、一班有花盆的数目是六、二班的3倍，假如六、一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？作业：1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中拿出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。求两桶油本来各有多少千克？2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，假如从甲箱中拿出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。求本来两箱洗衣粉各有多少袋？3、刘晓每天清晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？4、小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？5、有两段相同长的绳索，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳索本来有多长？6、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，假如老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。两只猫各钓了多少条鱼？5
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