浙江省温州市八校联考2022-2023学年七下数学期中学业水平测试试题含解析

浙江省温州市八校联考2022-2023学年七下数学期中学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（）A．∠A=∠B＋∠CB．∠A=∠C－∠BC．一个外角等于与它相邻的内角D．∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶52．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2）：则点B（a，b）的对应点F的坐标为（　　）A．（a+3，b+1）B．（a+3，b﹣1）C．（a﹣3，b+1）D．（a﹣3，b﹣1）3．已知,如图，直线,相交于点,⊥于点，∠=35°.则∠的度数为（）.A．35°B．55°C．65°D．70°4．点P（1，﹣5）所在的象限是（  ）A．第一象限                           B．第二象限                           C．第三象限                           D．第四象限5．若(x-a)(x-5)的展开式中不含有x的一次项，则a的值为()A．0B．-5C．5D．5或-56．的小数部分是（　　）A．3B．4C．D．7．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克8．下列等式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）A．x2+5x﹣1＝x（x+5﹣）B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣49．如图，，，，则的度数是（）A．B．C．D．10．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（　　）A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形11．下列各数没有平方根的是（）A．B．C．D．12．某地的林地和耕地共有平方千米，其中耕地面积是林地面积的，为求林地面积和耕地面积各是多少平方千米，设耕地面积为平方千米，林地面积为平方千米，根据题意，列出方程组，其中正确的是(　　)A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知则______.14．计算：=__15．用科学计数法表示：0.00081=___________16．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠AEB=70°，那么∠BFC′的度数为______度．17．如图，△OAB的顶点A的坐标为(3，)，B的坐标为(4，0)；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为(6，)，那么OE的长为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知在△ABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM．19．（5分）某山是某市民周末休闲爬山的好去处，但总有些市民随手丢垃圾的情况出现．为了美化环境，提高市民的环保意识，某外国语学校某附属学校青年志愿者协会组织50人的青年志愿者团队，在周末前往临某森林公园捡垃圾．已知平均每分钟男生可以捡3件垃圾，女生可以捡2件垃圾，且该团队平均每分钟可以捡130件垃圾．请问该团队的男生和女生各多少人？20．（8分）按要求完成画图和填空：（1）作的角平分线；（2）作出边的中垂线，垂足为，交于点；（3）过点作边的平行线，交于点；（4）点到边的距离是_____________．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论)21．（10分）分解因式（1）（2）2a3b－8a2b2＋8ab3（3）22．（10分）如图，已知直线，直线和直线交于点和点，为直线上的一点，，分别是直线，上的定点．（1）若点在线段（、两点除外）上运动时，问、、之间的关系是什么？这种关系是否发生变化？请说明理由；（2）若在线段之外时，、、的关系又怎样？说明理由．23．（12分）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠AED的度数．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】①由∠A+∠B+∠C=180°，得∠C+∠B=∠A=90°；②∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C－∠B，得∠B+∠A=∠C=90°；③一个外角和它相邻的内角互为补角，则每一个角等于90°．④由∠A+∠B+∠C=180°,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,∠C=180°=100°,是钝角三角形.【详解】解：①由∠A+∠B+∠C=180°，得∠C+∠B=∠A=90°；故一定是直角三角形；②∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C－∠B，得∠B+∠A=∠C=90°；故一定是直角三角形；③一个外角和它相邻的内角互为补角，则每一个角等于90°．故一定是直角三角形；④由∠A+∠B+∠C=180°,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,∠C=180°=100°,故一定是钝角三角形.故选:D【点睛】本题考查了直角三角形的判定，是基础知识，比较简单．2、B【解析】由题意：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2），推出点C是由点A向右平移3个单位，向下平移应该单位得到，由此即可解决问题．【详解】由题意：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2），∴点C是由点A向右平移3个单位，向下平移应该单位得到，∴点B（a，b）的对应点F的坐标为（a+3，b﹣1），故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、B【解析】直接利用垂线的定义结合已知角得出∠COE的度数即可．【详解】∵OE⊥AB于点O(已知)，∴∠AOE=90°(垂直定义)．∵直线AB，CD相交于点O，∠BOD=35°(已知)，∴∠AOC=35°(对顶角相等)．∴∠COE=∠AOE−∠AOC=90°−35°=55°．∴∠COE=55°．故选B.【点睛】此题考查垂线的定义，对顶角，解题关键在于得出∠AOC=35°.4、D【解析】解：点P（1，﹣5）在第四象限．故选D．5、B【解析】按照多项式与多项式的乘法法则运算，然后x前的系数为0即可求出a的值.【详解】解：先对多项式相乘：∵结果中不含有x的一次项∴∴.故答案为：B.【点睛】本题考查多项式与多项式相乘，其结果中不含某某项，就是合并同类项后某某项的系数为0，据此即可解题.6、D【解析】求出的范围，在3和4之间，用减去整数部分，即可求出的小数部分．【详解】解：∵3＜＜4，∴的小数部分．故选：D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，主要考查学生的计算能力，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．7、D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000037＝3.7×10﹣8，故选D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、C【解析】根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论．【详解】解：A等号的右边不是整式积的形式，不属于因式分解；B、D等号的右边是和的形式，不属于因式分解；C属于因式分解．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义．因式分解就是把多项式化为几个整式乘积的形式．9、B【解析】根据两直线平行，同位角相等求出，再根据两直线平行，内错角相等求出即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．10、D【解析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。【详解】A.2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；D.2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故选D.【点睛】本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.11、C【解析】由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．【详解】解：A、0的平方根为0，故选项A错误；B、|﹣2|＝2，而2的平方根为±，故选项B错误；C、﹣4是负数没有平方根，故选项C正确；D、﹣（﹣5）＝5，5的平方根是±，故D错误．故选：C．【点睛】此题主要考查平方根的定义及其应用，注意：正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，比较简单．12、B【解析】关键描述语是：林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%．等量关系为：林地面积＋耕地面积＝180；耕地面积＝林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组．【详解】设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组．故选：B．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±1【解析】依据平方根的定义可求得x的值.【详解】解：∵，∴x=±1．故答案为：±1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．14、5【解析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减.【详解】原式=【点睛】本题考查同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘除法运算是解题的关键.15、8.1×10-1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为8.1，10的指数为-1．【详解】解：0.00081=8.1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．16、1°.【解析】由AD//BC可以求得∠EBF的度数，由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，继而可求得∠FBC′的度数，在Rt△BC′F中利用直角三角形两锐角互余即可求得答案.【详解】∵AD//BC，∴∠EBF=∠AEB=1°，由折叠的性质知，∠EBC′=∠D=90°，∠BC′F=∠C=90°，∴∠FBC′=∠EBC′-∠EBF=90°-1°=20°，在Rt△BC′F中，∠BC′F=90°，∴∠BFC′=90°-∠FBC′=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了折叠的性质，涉及了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.17、7【解析】根据平移的性质得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐标为（4，0），得到OB＝4，根据OE=OB+BE即可得答案．【详解】∵点A的坐标为（3，），点D的坐标为（6，），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝7，故答案为：7【点睛】本题考查图形平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】延长AM到F点，使MF=AF,再连接BF与CF，先证明四边形ABFC是平行四边形，从而利用等量代换得到∠ABF=∠DAE，再根据SAS证明△DAE全等于△ABF，从而进一步证明出结果【详解】证明：如图，延长AM到F点，使MF=AF,再连接BF与CF∵AM是BC中线∴BM=MC又∵MF=AF∴四边形ABFC是平行四边形∴∠ABF＋∠BAC=180°，FB=AC=AE又∵∠DAE＋∠BAC=180°∴∠DAE=∠ABF又∵AD=AB∴△DAE△ABF(SAS)∴DE=AF=2AM【点睛】本题主要考查了平行四边形与全等三角形的综合运用，主要掌握相关辅助线的画法是关键19、男生有30人，女生有20人.【解析】根据题干中的2个数量关系，①男女共50人，②平均每分钟男生可以捡3件垃圾，女生可以捡2件垃圾，且该团队平均每分钟可以捡130件垃圾，设男生为x人，女生为y人，列出二元一次方程组即可求解.【详解】解：设该团队男生有x人，女生有y人，根据题意得：，解得：．答：该团队男生有30人，女生有20人．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出方程组关系式即可求解.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）1【解析】（1）根据角平分线的作法，即可得到的角平分线BD；（2）根据垂直平分线的作法，即可得到边的中垂线；（3）根据同位角相等，两直线平行，作即可得到；（4）由点F在边BC上，可得点F到边BC的距离为1．【详解】解：（1）如图所示，射线即为所求；（2）如图所示，直线即为所求；（3）如图所示，直线即为所求；（4）∵点F在边BC上，∴点到边的距离为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图和点到直线的距离，熟练掌握角平分线的作法、垂直平分线的作法和作一个角等于已知角的作法是解题的关键．21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先提取公因式2ab，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）首先提取公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式即可.【详解】（1）=x2+2×3×x+32=(x+3)2；（2）2a3b－8a2b2＋8ab3=2ab（a2-4ab+4b2）=2ab（a-2b）2；（3）=x2（x-y）-y2（x-y）=（x-y）（x2-y2）=（x-y）（x-y）（x+y）；=.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22、（2），不变化，理由见解析；（2）在上面时，，在下面时，，理由见解析．【解析】（2）过点P作PE∥l2，根据l2∥l2可知PE∥l2，故可得出∠2＝∠APE，∠2＝∠BPE．再由∠2＝∠APE＋∠BPE即可得出结论；（2）由于点P的位置不确定，故应分当点P在上面时与点P在下面时两种情况进行讨论．【详解】（2）∠2＝∠2＋∠2．证明：如图2，过点P作PE∥l2，∵l2∥l2，∴PE∥l2，∴∠2＝∠APE，∠2＝∠BPE．又∵∠2＝∠APE＋∠BPE，∴∠2＝∠2＋∠2；（2）①如图2所示，当点P在上面时，∠2＝∠2−∠2，理由：过点P作PF∥l2，∠FPA＝∠2．∵l2∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠2，∴∠2＝∠FPB−∠PFA＝∠2−∠2；②如图2所示，当点P在下面时，∠2＝∠2−∠2，理由：过点P作PE∥l2，∠EPB＝∠2．∵l2∥l2，∴PE∥l2，∴∠EPA＝∠2，∴∠2＝∠EPA−∠EPB＝∠2−∠2．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．23、25°，50°．【解析】根据角平分线的性质及平行线的性质即可求解.【详解】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，∴∠DCB＝∠ACD＝25°，又DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB＝25°，∠AED＝∠ACB＝50°．【点睛】此题主要考查角的计算，解题的关键是熟知角平分线的性质及平行线的性质.