第十三章轴对称学问点总结及常见题型相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。1、轴对称图形：两腰的夹角叫做顶角。一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分可以完全重合。腰及底的夹角叫做底角。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。说明：顶角1802底角2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形可以及另一个图形完全重合。图4这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。180顶角13、轴对称图形及轴对称的区分及联络：底角90-顶角22〔1〕区分：轴对称图形探讨的是“一个图形及一条直线的对称关系〞；轴对称探讨的是“两个图形及一条直线的对称关系〞。可见，底角只能是锐角。〔2〕联络：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形〞便是轴对称；把轴对称的“两〔2〕性质：A个图形看作一个整体〞便是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线〞，只有一条。4、轴对称的性质：“等边对等角〞：等腰三角形的两个底角相等。A'（1）成轴对称的两个图形全等。H如图5，在△ABC中（2）对称轴及连结“对应点的线段〞垂直。∵AB=AC（3）对应点到对称轴的间隔相等。I∴∠B=∠C。BC（4）对应点的连线互相平行。DD'三线合一：顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。D图JB'〔3〕断定
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：5KC'定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图5，在△ABC中，图1∵AB=AC5、线段的垂直平分线：m∴△ABC是等腰三角形。〔1〕定义：经过线段的中点且及线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。断定〔“等角对等边〞〕：有两个角相等的三角形是等腰三角形。如图2，如图5，在△ABC中∵CA=CB，直线m⊥AB于C，∵∠B=∠CAB∴直线m是线段AB的垂直平分线。C∴△ABC是等腰三角形。7、等边三角形：〔1〕定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特别的等腰三角形。图2〔2〕性质：m〔2〕性质：线段垂直平分线上的点及线段两端点的间隔相等。等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线〞，有三条。PA如图3，三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。∵CA=CB，直线m⊥AB于C，点P是直线m上的点。等边三角形的三个内角都等于60°。AB∴PA=PB。C如图6，在△ABC中〔3〕断定：及线段两端点间隔相等的点在线段的垂直平分线上。∵AB=AC=BCBC如图3，∴∠A=∠B=∠C=60°。图6∵PA=PB，直线m是线段AB的垂直平分线，图3〔3〕断定方法：∴点P在直线m上。定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。6、等腰三角形：如图6，在△ABC中〔1〕定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。顶∵AB=AC=BC角腰腰∴△ABC是等边三角形。断定1：三个内角都相等的三角形是等边三角形。如图6，在△ABC中∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形。断定2：有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。如图6，在△ABC中∵AB=AC〔或AB=BC,AC=BC〕∠A=60°〔∠B=60°，∠C=60°〕∴△ABC是等边三角形。〔4〕重要结论1：在Rt△中，30°角所对直角边等于斜边的一半。如图7，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°1∴BC=AB或AB=2BC2说明：圆有多数条对称轴。对称轴为每一条直径所在的直线。正n边形有n条对称轴。11、其他结论图7〔1〕三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的间隔相等。〔2〕三角形三个边的中垂线〔垂直平分线〕交于一点，并且这一点到三个顶点的间隔相等。〔5〕重要结论2：在Rt△中，所对假如一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角是30。12、驾驭几个作图：8、平面直角坐标系中的轴对称：（1）作出点A关于直线m对称的点A/。作法：如图关于x轴对称关于y轴对称〔1〕(a,b)(a,b)〔2〕(a,b)(a,b)以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧及直线MN交于两点C、D。横不变，纵反向横反向，纵不变1分别以点C,D为圆心，大于CD的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E。说明：要作出一个图形关于坐标轴〔或直线〕成轴对称的图形，只需依据作出各顶点的对称点，2再顺次连结各对称点。对称点的作法见12〔1〕。作射线AE，设交直线mn于点F。9、对称轴的画法：○4在射线AE上截取FA/=FA，点A/即为所求。在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平〔2〕课本62页例题1、63页例题2。分线。〔3〕课本37页10、12题。留意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出全部的对称轴。〔4〕课本82页第8题。成轴对称的两个图形只有一条对称轴。10、常见的轴对称图形：（1）英文字母。ABDEHIKMOTUVWXY13、作图题专练（2）中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，1、如图：∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，A只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。且P到∠AOB两边的间隔相等．（3）数字。038C（）图形。4··DOB2．、：．．A．、．B．两点在直线．．．．．l．的同侧，试分别画出符合条件的点．．．．．．．．．．．．．．．M．．．〔．1．〕如图，在．．．．．l．上求作一点．．．．．M．，使得．．．AM．．＋．BM．．最小．．．．〔4〕假如两点位于直线异侧，请你去解决上述问题
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