第三章---效用论习题
答案
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-(1)效用论习题答案已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解：切入点：MRS的定义公式：
表
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示在维持效用不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐X消费时所需要放弃的衬衫Y的消费数量。该消费者在实现关于这两种商品效用最大化时，均衡点上有：则有：2、假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线图3—1 某消费者的均衡绝对值等于预算线的绝对值，则：3、请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。(4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解：注意无差异曲线的特例。设咖啡为X1，热茶为X2。（1）消费者A的无差异曲线：咖啡热茶（2）消费者B的效用函数为无差异曲线：咖啡热茶（3）消费者C的效用函数：，无差异曲线：咖啡热茶（4）消费者D的无差异曲线：咖啡热茶4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。图3—3解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为xeq\o\al(*,1)和xeq\o\al(*,2)，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1
证明
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当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。(3)证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解：注意：消费者的需求函数必须满足消费者效用最大化条件，知道了效用函数，对效用函数分别求商品X和Y的导数，把他们带入均衡条件，就得到一个有关X和Y的关系式。又知道预算线约束条件函数。两者联合就能得到答案。11、假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。(1)求肉肠的需求的价格弹性。(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？解：（1）假设肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为。用在这两种商品上的钱是M。可表述为：得到肉肠需求的价格弹性为：因为两者价格相等，所以：（2）面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为：因此：（3）如果那么同理可得：面包卷对肉肠的需求交叉弹性：12、已知某消费者的效用函数为U＝X1X2，两商品的价格分别为P1＝4，P2＝2，消费者的收入是M＝80。现在假定商品1的价格下降为P1＝2。求：(1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？解：本题要理解什么是替代效应，什么是收入效应，什么是补偿性预算线，以及他们在图形里面的表达和相应的公式表达。注意替代效应是指效用水平不发生变化，只因为商品的价格相对于商品来说降低了，而增加的购买，体现在图形上是做一条平行于新的预算线并和原来的无差异曲线相切的补偿性预算线，均衡点还在原来的无差异曲线上，但是边际替代率等于新预算线的斜率。明白了这点，问题应刃而解。消费者均衡时有：，本题中：所以在价格为时有，解得：当商品的价格下降为2时有：，解得：所以商品价格下降使得该消费者对商品的购买量从10上升到20，即增加了10。这就是商品1价格变化引起的总效应。替代效应是指效用水平不发生变化，只因为商品的价格相对于商品来说降低了，而增加的购买，体现在图形上是做一条平行于新的预算线并和原来的无差异曲线相切的补偿性预算线，均衡点还在原来的无差异曲线上，但是边际替代率等于新预算线的斜率。所以有：价格没变时总效用同时有：解得：（保留整数）所以商品1价格下降似的消费者对商品1的购买增加了14-10=4，即商品1价格变化导致的替代效应为4。（3）总效应-替代效应=收入效应，所以收入效应=10-4=6也可以用以下方法：求出商品1价格下降后的均衡点商品1需求量，再求出补偿性预算线和原来无差异曲线切点代表的商品1的需求量，两者的差就是收入效应。这两个量在前两小题中已经解出，所以收入效应20-14=6，即商品1价格变化导致的收入效应为6。
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