全概率公式与贝叶斯公式解
题
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归纳来源:文都教育在数学一、数学三的概率论与数理统计部分,需要用到全概率公式及其贝叶斯公式来解题.这类题目首先要区分清楚是“由因导果”,还是“由果索因”,因为全概率公式是计算由若干“原因”引起的复杂事件概率的公式,而贝叶斯公式是用来计算复杂事件已发生的条件下,某一“原因”发生的条件概率.它们的定义如下:全概率公式:设为样本空间的一个划分,如果,则对任一事件有.贝叶斯公式:设是样本空间的一个划分,则例1从数字1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1,…,X中任取一个数,记为Y,则.解由离散型随机变量的概率分布有:.由题意,得,则根据全概率公式得到例212件产品中有4件次品,在先取1件的情况下,任取2件产品皆为正品,求先取1件为次品的概率.解令A={先取的1件为次品},则为完备事件组,令B={后取的2件皆为正品},则由贝叶斯公式得若随机试验可以看成分两个阶段进行,且第一阶段的各试验结果具体结果怎样未知,那么:(1)如果
要求
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的是第二阶段某一个结果发生的概率,则用全概率公式;(2)如果第二个阶段的某一个结果是已知的,要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率,一般用贝叶斯公式,类似于求条件概率.熟记这个特征,在遇到相关的题目时,可以准确地选择方法进行计算,保证解题的正确高效.