第=page11页,共=sectionpages11页2021-2022学年浙江省温州市八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.若二次根式a−3有意义,则a的取值范围是( )A.a≥0B.a>3C.a≥3D.a<32.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是( )A.(2,3)B.−(3,2)C.(3,−2)D.(−3,−2)3.下列选项中,化简正确的是( )A.(−1)2=−1B.(6)2=6C.92=32D.8=44.技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取10株苗,测得苗高的平均数相同,方差分别为S甲2=12(cm2),S乙2=a(cm2),检测结果是乙地小麦长得比较整齐,则a的值可以是( )A.8B.12C.15D.245.用配方法解方程x2−2x−8=0,下列配方结果正确的是( )A.(x+1)2=9B.(x+1)2=7C.(x−1)2=9D.(x−1)2=76.用反证法证明“在△ABC中,若AB=AC,则∠B<90°”时,应假设( )A.∠B≠90°B.∠B=90°C.∠B>90°D.∠B≥90°7.在▱ABCD中,∠A+∠B+∠C=210°,则∠B的度数是( )A.150°B.110°C.70°D.30°8.温州某镇居民人均可支配收入逐年增长,从2019年的5.2万元增长到2021年的6万元.设这两年该镇居民人均可支配收入的年平均增长率为x,根据题意可以列方程为( )A.5.2(1+2x)=6B.5.2(1+x)2=6C.5.2(1+x)=6D.5.2(1+x2)=69.已知反比例函数y=5x,若x≥5,则函数y有( )A.最大值1B.最小值1C.最大值0D.最小值010.如图,在矩形ABCD中,点E,F在对角线AC的两侧,且到所在三角形三边的距离都等于1.若AC=5,则EF的长为( )A.52B.5C.125D.22二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)11.已知一组数据2,1,x,6的平均数是4,则x的值为______.12.如图,人字梯保险杠两端点D,E分别是梯柱AB,AC的中点,梯子打开时DE=38cm,此时梯脚的距离BC长为______cm.13.已知一个多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是______.14.关于x的方程x2−10x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是______.15.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=4,则AB=______.16.如图,O是正方形ABCD对角线交点,E是线段AO上一点.若AB=1,∠BED=135°,则AE的长为______.17.如图,点A,B依次在反比例函数y=kx(常数k>0,x>0)的图象上,AC,BD分别垂直x轴于点C,D,AE⊥y轴于点E,BF⊥AC于点F.若OC=CD,阴影部分面积为6,则k的值为______.18.图1是一款上肢牵引器材,该器材示意图如图2所示,器材支架OG⊥地面、转动架A−O−B的夹角∠AOB=90°,转动臂OA=OB=50cm,牵引绳AC=BD=34cm,且竖直向下,未使用时点A,B在同一水平线上.当器材在如图3状态时,点A,D在同一水平线上,此时,点A到OG的距离为______cm,对比未使用时,点C下降的高度为______cm.三、解答题(本大题共6小题,共46.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(本小题8.0分)(1)计算:42×3−122;(2)解方程:2x2−5x=0.20.(本小题6.0分)如图,点A,B,P,Q为6×6方格纸中的格点,请按要求在方格纸中(包括边界)画格点四边形.(1)在图1中画出一个以AB为边的▱ABCD,使其对角线交点在PQ上.(2)在图2中画出一个以A,B,E,F为顶点的菱形,使点E在PQ上.21.(本小题6.0分)某校八(1)班有40名学生,他们2021年纸质书阅读情况如图所示.(1)求这40名学生纸质书阅读量的平均数、中位数和众数.(2)班级拟进行“个人阅读达标奖”评比,为了提高学生的阅读积极性且使超过50%的同学能达标.如果你是决策者,从平均数、中位数和众数的角度进行
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
,你将如何确定这个“达标标准”?22.(本小题8.0分)如图,学校矩形广场ABCD(AB>AD)周长为160m,四边形AECF作为学生活动区,点E,F分别为AB,CD的中点.(1)求证:四边形AECF为平行四边形.(2)若四边形AECF的面积为600m2,求AD的长.23.(本小题8.0分)如图,O是▱ABCD对角线的交点,BE⊥OC于点E,延长BE至点F,使EF=BE,连结DF.(1)求证:∠F=90°.(2)当▱ABCD为矩形,AC=6,BF=25时,求DF,CE的长.24.(本小题10.0分)某小组进行漂洗实验,每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变.实验发现,当每次漂洗用水量v(升)一定时,衣服中残留的洗衣粉量y(克)与漂洗次数x(次)满足y=kv+2.5x(k为常数),已知当使用5升水,漂洗1次后,衣服中残留洗衣粉2克.(1)求k的值.(2)如果每次用水5升,要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克,求至少漂洗多少次?(3)现将20升水等分成x次(x>1)漂洗,要使残留的洗衣粉量降到0.5克,求每次漂洗用水多少升?
答案
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和解析1.【答案】C 【解析】解:∵a−3≥0,∴a≥3.故选:C.根据二次根式有意义的条件:被开方数是非负数即可得出答案.本题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件:被开方数是非负数是解题的关键.2.【答案】D 【解析】解:点(3,2)关于原点对称的点的坐标是(−3,−2).故选:D.根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数,即可得出答案.本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数,难度较小.3.【答案】B 【解析】解:A.(−1)2=1,故此选项不合题意;B.(6)2=6,故此选项符合题意;C.92=322,故此选项不合题意;D.8=22,故此选项不合题意;故选:B.直接利用二次根式的性质分别分析得出答案.此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.4.【答案】A 【解析】解:∵乙地小麦长得比较整齐,∴S乙2
0,∴第一象限内,y随x的增大而减小,∴当x=5时,y有最大值为1,故选:A.根据反比例函数的增减性可求得答案.本题主要考查反比例函数的性质,掌握反比例函数的增减性是解题的关键.10.【答案】B 【解析】解:设EH⊥AB于H,EG⊥BC于G,EM⊥AC于M,FN⊥AC于N,AC交EF于O,连接AE、CE、EN、FM,如图所示:∴EM//FN,由题意得:EH=EG=EM=FN=1,∴四边形EMFN是平行四边形,∴OM=ON=12MN,OE=OF=12EF,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,∴四边形BGEH是正方形,∴BH=BG=EH=1,在Rt△AHE和Rt△AME中,EH=EMAE=AE,∴Rt△AHE≌Rt△AME(HL),∴AH=AM,在Rt△CGE和Rt△CME中,EG=EMCE=CE,∴Rt△CGE≌Rt△CME(HL),∴CG=CM,设AB=x,BC=y,且y≥x,则AH=AM=x−1,CG=CM=y−1,∵AC=5,∴x−1+y−1=5x2+y2=52,解得:x=3y=4,∴AM=2,CM=3,同理得:CN=2,∴OM=12MN=12(AC−AM−CN)=12×(5−2−2)=12,在Rt△EMO中,由勾股定理得:OE=EM2+OM2=12+(12)2=52,∴EF=2OE=5,故选:B.设EH⊥AB于H,EG⊥BC于G,EM⊥AC于M,FN⊥AC于N,AC交EF于O,连接AE、CE、EN、FM,由题意得EH=EG=EM=FN=1,易证四边形EMFN是平行四边形,得OM=ON=12MN,OE=OF=12EF,再证四边形BGEH是正方形,得BH=BG=EH=1,然后证Rt△AHE≌Rt△AME(HL),得AH=AM,Rt△CGE≌Rt△CME(HL),则CG=CM,设AB=x,BC=y,且y≥x,则AH=AM=x−1,CG=CM=y−1,则x−1+y−1=5x2+y2=52,求出AM=2,CM=3,同理CN=2,求出OM=12,即可解决问题.本题考查了矩形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的判定与性质等知识;熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.11.【答案】7 【解析】解:由题意得:(2+1+x+6)÷4=4,解得:x=7.故答案为:7.根据算术平均数的计算公式列方程解答即可.本题考查的是平均数的求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标.12.【答案】76 【解析】解:∵点D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE,∵DE=38cm,∴BC=76cm,故答案为:76.根据三角形中位线定理解答即可.本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.13.【答案】7 【解析】解:设所求正n边形边数为n,则(n−2)⋅180°=900°,解得n=7.故答案为:7.根据多边形的内角和计算公式作答.本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.14.【答案】25 【解析】解:∵关于x的方程x2−10x+m=0有两个相等的实数根,∴Δ=100−4m=0,解得:m=25.故答案为:25.根据方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0,求出m的值即可.此题考查了根的判别式,熟练掌握根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键.15.【答案】13 【解析】解:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=12AC,OB=12BD,AC⊥BD,∵AC=6,BD=4,∴OA=3,OB=2,∴AB=OA2+OB2=32+22=13,故答案为:13.根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB,再利用勾股定理列式进行计算即可得解.本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质,勾股定理的应用,熟记性质是解题的关键.16.【答案】2−1 【解析】解:∵四边形ABCD是正方形.∴BC=AB=1.∠ABC=90°.∴AC=AB2+BC2=12+12=2.∵AC平分∠BCD.∴∠BCE=45°.∵∠BED=135°.∴根据正方形的轴对称性可得,∠BEC=12∠BED=67.5°.在△CBE中,∠CBE=180°−∠BCE−∠BEC=67.5°.∴∠BEC=∠BCE.∴CE=CB=1.∴AE=AC−CE=2−1.故答案为:2−1.先根据正方形边长AB=1,利用勾股定理求出对角线AC的长为2,利用∠BED=135°及正方形的轴对称性求出∠CEB=67.5°,根据正方形对角线平分每一组对角求出∠BCE=45°.利用三角形内角和求出∠CBE=67.5°.从而求出CE=CB=1,所以AE=AC−CE=2−1.本题考查了正方形的性质,解答本题时注意,根据∠BED=135°,求∠BEC的度数时,也可利用三角形全等进行证明.17.【答案】4 【解析】解:设点A(m,km),∵OC=CD,∴B(2m,k2m),∵阴影部分面积为6,CD=2m−m=m,∴m⋅km+m⋅k2m=6,解得:k=4,故答案为:4.根据点A的坐标可得点B的坐标,进而利用阴影部分面积为6,求出k的值.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k的几何意义,理解反比例函数系数k的几何意义,掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提.18.【答案】14 (48−252) 【解析】解:如图,设AD交OG于Q,作BH⊥OG于H,∵∠AOB=90°,∴∠AOQ+∠BOH=90°,∵∠AOQ+∠OAQ=90°,∴∠BOH=∠OAQ,∵∠OQA=∠OHB,OA=OB,∴△AOQ≌△OBH(AAS),∴AQ=OH,OQ=BH,设AQ=x,则OH=x,BH=OQ=x+34,∴x2+(x+34)2=502,解得x1=14,x2=−48(舍去),∴AQ=14cm,OQ=OH+HQ=14+34=48,设AB与OG交于E,此时OE=22OA=252,∴点C下降的高度为OQ−OE=(48−252)cm,故答案为:14,(48−252).如图,设AD交OG于Q,作BH⊥OG于H,利用AAS证明△AOQ≌△OBH,得AQ=OH,OQ=BH,设AQ=x,则OH=x,BH=OQ=x+34,则x2+(x+34)2=502,解方程即可.本题主要考查了勾股定理的应用,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质等知识,证明△AOQ≌△OBH是解题的关键.19.【答案】解:(1)原式=42×3−122=46−6=36;(2)将原方程的左边分解因式,得x(2x−5)=0,∴x=0或2x−5=0,解得:x1=0,x2=52. 【解析】(1)原式利用二次根式乘除法则计算即可求出值;(2)方程利用因式分解法求出解即可.此题考查了解一元二次方程−因式分解法,以及二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键.20.【答案】解:(1)四边形ABCD即为所求平行四边形;(2)如图四边形即为所求菱形(答案不唯一). 【解析】(1)根据平行四边形的定义画出图形即可;(2)根据菱形的定义,画出图形即可.本题考查作图−应用与
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
作图,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.21.【答案】解:(1)平均数:x−=(14×5+7×6+12×7+3×8+4×10)÷40=6.5(本),中位数:6+62=6(本),众数是5本;(2)当标准为平均数6.5本,达到标准的学生有19人未超过50%;当标准为中位数6本,达到标准的学生有26人超过50%,有利于提高学生的积极性;当标准为众数5本,40名学生都达到标准,但不利于提高学生的积极性;因此应该选择中位数作为标准. 【解析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义即可得出答案;(2)根据提高学生的阅读积极性且使超过50%的同学能达标,从平均数、中位数和众数进行分析可求出答案.本题考查了众数、中位数、平均数、条形统计图,熟练掌握众数、中位数、平均数的定义是解题的关键.22.【答案】(1)证明:在矩形ABCD中,∴AB=CD,AB//CD.∵点E,F分别是AB,CD的中点,∴CE=12CD=12AB=AE.∵CF//AE,∴四边形AECF为平行四边形.(2)解:设AD=x(m),则CF=12(160−2x2(m).由题意,得x2(160−2x2)=600.得x1=20,x2=60.当x=60时,AB=100的范围内y随x的增大而减少,∵y<0.8,∴2 x<0.8,∴x>2.5,∴至少漂洗3次,衣服中残留的洗衣粉量小于0.8克;(3)由(1)得y=−0.1v+2.5x,∴xy=−0.1v+2.5,即x2y=−0.1vx+2.5x.由题意得v=20x,即vx=20,∴x2y=−2+2.5x,∵y=0.5,∴0.5x2=−2+2.5x,,即x2−5x+4=0,∴x1=4,x2=1(舍去),∴当x=4时,每次漂洗用水v=204=5(升),答:每次漂洗用水5升. 【解析】(1)把v=5,x=1,y=2代入y= kv+2.5x,可求解;(2)由漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克,列出不等式,可求解;(3)由使残留的洗衣粉量降到0.5克,列出方程可求解.本题考查了一元一次不等式的应用,一元二次方程的应用,反比例函数的应用,读懂题意正确列出函数关系式是解题的关键.