二次函数在实际生活中应用

二次函数在实质生活中的应用【经典母题】某商场销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场检查表示，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增添0.5元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润＝每瓶售价－每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？解：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元，由题意，得日均销售量为40040[(x－12)÷0.5]＝1360－80x，y＝(x－9)(1360－80x)＝－80x2＋2080x－12240(10≤x≤14)．b2080－2a＝－2×（－80）＝13，∵10≤13≤14，∴当x＝13时，y取最大值，y最大＝－80×132＋2080×13－12240＝1280(元)．答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元．【思想方法】本题是一道复杂的市场营销问题，在建立函数关系式时，应注意自变量的取值范围，在这个取值范围内，需认识函数的性质(最大最小值，变化状况，对称性，特别点等)和图象，而后依照这些性质作出结论．【中考变形】1．[2017·锦州]某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提升50%的价格销售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础长进行涨价销售，依据销售经验，提升销售单价会以致销售量的减少．销1售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图Z8－1所示．(1)图中点P所表示的实质意义是__当售价定为35元/件时，销售量为300件__；销售单价每提升1元时，销售量相应减少__20__件；(2)请直接写出y与x之间的函数表达式：__y＝20x图Z8－1＋1_000__；自变量x的取值范围为__30≤x≤50__；(3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获取最大利润？最大利润是多少？解：(1)图中点P所表示的实质意义是：当售价定为35元/件时，销售量为300件；第一个月的该商品的售价为20×(1＋50%)＝30(元)，销售单价每提升1元时，销售量相应减少量量为(400－300)(35÷－30)＝20(件)．(2)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，将点(30，400)，(35，300)代入，400＝30k＋b，k＝－20，得解得300＝35k＋b，b＝1000，∴y与x之间的函数表达式为y＝－20x＋1000.当y＝0时，x＝50，∴自变量x的取值范围为30≤x≤50.(3)设第二个月的利润为W元，由已知得W＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1000)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500，∵－20＜0，∴当x＝35时，W取最大值4500.答：第二个月的销售单价定为35元时，可获取最大利润，最大利润是4500元．2．[2016·宁波一模]大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场检查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在2一次函数关系，以下表所示：销售价x(元/件)110115120125130销售量y(件)5045403530若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当日正好进出均衡(即支出＝商品成本＋员工薪水＋应支付的其余花费)．已知员工的薪水为每人每天100元，每天还应支付其余花费200元(不包含集资款)．(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)该店现有2名员工，试求每件衣饰的销售价定为多少元时，该衣饰店每天的毛利润最大(毛利润＝销售收入－商品成本－员工薪水－应支付的其余费用)；(3)在(2)的条件下，若每天毛利润所有累积用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款？解：(1)由表可知，y是关于x的一次函数，设y＝kx＋b，将x＝110，y＝50；x＝115，y＝45分别代入，110k＋b＝50，k＝－1，得解得115k＋b＝45，b＝160，∴y＝－x＋160(0＜x≤160)；(2)由已知可得50×110＝50a＋3×100＋200，解得a＝100.设每天的毛利润为W元，则W＝(x－100)(－x＋160)－2×100－200＝－x2＋260x－16400＝－(x－130)2＋500，∴当x＝130时，W取最大值500.答：每件衣饰的销售价定为130元时，该衣饰店每天的毛利润最大，最大毛利润为500元；3(3)设需t天才能还清集资款，则500t≥50000＋0.0002×50000t，2解得t≥10249.∵t为整数，∴t的最小值为103天．答：该店最少需要103天才能还清集资款．3．[2017·青岛]青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间1价格比淡季上涨3.下表是昨年该酒店豪华间某两天的相关 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 ：淡季旺季未入住宅间数100日总收入(元)2400040000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变，经市场检查发现，假如豪华间仍旧实行昨年旺季的价格，那么每天都客满；假如价格连续上涨，那么每增添25元，每天未入住宅间数增添1间．不考虑其余要素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？(注：上涨价格需为25的倍数)解：(1)设淡季每间的价格为x元，依题意得4000024000x1＋1＝x＋10，解得x＝600，34000040000∴酒店豪华间有x1＋1＝×1＋1＝50(间)，3600311旺季每间价格为x＋3x＝600＋3×600＝800(元)．答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；(2)设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y＝(800＋x)50－x＝－1(x－225)2＋42025，25254∴当x＝225时，y取最大值42025.答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．4．某公司经营杨梅业务，以3万元/t的价格向农户收买杨梅后，分拣成A，B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/t，依据市场检查，它的均匀销售价格y(万元/t)与销售数目x(x≥2)(t)之间的函数关系式如图Z8－2，B类杨梅深加工总花费s(单位：万元)与加工数目t(单位：t)之间的函数关系是s＝12＋3t，均匀销售价格为9万元/t.图Z8－2(1)直接写出A类杨梅均匀销售价格y与销售量x之间的函数关系式；(2)第一次该公司收买了20t杨梅，此中A类杨梅xt，经营这批杨梅所获取的毛利润为W万元(毛利润＝销售总收入－经营总成本)．①求W关于x的函数关系式；②若该公司获取了30万元毛利润，问：用于直接销售的A类杨梅有多少吨？(3)第二次该公司准备投人132万元资本，请设计一种经营 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，使公司获取最大毛利润，并求出最大毛利润．x＋14（2≤x＜8），解：(1)y＝6（x≥8）；(2)∵销售A类杨梅xt，则销售B类杨梅(20－x)t.①当2≤x＜8时，W＝x(－x＋14)＋9(20－x)－3×20－x－[12＋3(20－x)]＝－x2＋7x＋48，5当x≥8时，W＝6x＋9(20－x)－3×20－x－[12＋3(20－x)]＝－x＋48，x2＋7x＋48（2≤x＜8），∴函数表达式为W＝x＋48（x≥8）；②当2≤x＜8时，－x2＋7x＋48＝30，解得x1＝9，x2＝－2，均不合题意，当x≥8时，－x＋48＝30，解得x＝18.答：当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18t；(3)设该公司用132万元共购买mt杨梅，此中A类杨梅为xt，B类杨梅为(m－x)t，购买花费为3m万元．由题意，得3m＋x＋[12＋3(m－x)]＝132，化简，得3m＝x＋60.①当2≤x＜8时，W＝x(－x＋14)＋9(m－x)－132，把3m＝x＋60代入，得W＝－(x－4)2＋64，当x＝4时，有最大毛利润64万元．6452此时，m＝3，m－x＝3；②当x≥8时，W＝6x＋9(m－x)－132，由3m＝x＋60，得W＝48，当x≥8时，毛利润总为48万元．6452答：综上所述，购买杨梅共3t，且此中直销A类杨梅4t，B类杨梅3t，公司能获取最大毛利润64万元．【中考展望】某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，均匀每个月能售出600件，检查表示：这类衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．(1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润；(3)衬衣店想在月销售量许多于300件的状况下，使月销售利润达到10000元，6销售价应定为多少？(4)当销售价定为多少元时会获取最大利润？求出最大利润．解：(1)由题意可得月销售利润y与售价之间的函数关系式为y＝(x－30)[600－10(x－40)]＝－10x2＋1300x－30000；(2)当x＝45时，600－10(x－40)＝550(件)，y＝－10×452＋1300×45－30000＝8250(元)；(3)令y＝10000，代入(1)中函数关系式，得000＝－10x2＋1300x－30000，解得x1＝50，x2＝80.当x＝80时，600－10(80－40)＝200＜300(不合题意，舍去)，故销售价应定为元；y＝－10x2＋1300x－30000＝－10(x－65)2＋12250，∴x＝65时，y取最大值12250.答：当销售价定为65元时会获取最大利润，最大利润为12250元．7