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判别式法求函数值域

判别式法求函数值域判别式法求函数值域[6]把函数转化成关于x的二次方程F(x,y)0，通过方程有实根，判别式0，从而求得原函数的值域，这种方法叫做判别法。形如ax2bxcy111(a,a不同时为0)的函数常用此法。此类问题分为两大类：一类ax2bxc12222为分子和分母没有公因式一般可使用判别式0解得，但要注意判别式中二次项系数为零和不为零两种情况；另一类为分子和分母中有公因式，约去因式回到上述方法解决。但值得注意的是函数的定义域问题。2x例1、求函数y=的值域。x232xax2bxc分析：函数y=形如...

判别式法求函数值域[6]把函数转化成关于x的二次方程F(x,y)0，通过方程有实根，判别式0，从而求得原函数的值域，这种MATCH_ word _1713888867713_0叫做判别法。形如ax2bxcy111(a,a不同时为0)的函数常用此法。此类问题分为两大类：一类ax2bxc12222为分子和分母没有公因式一般可使用判别式0解得，但要注意判别式中二次项系数为零和不为零两种情况；另一类为分子和分母中有公因式，约去因式回到上述方法解决。但值得注意的是函数的定义域问题。2x例1、求函数y=的值域。x232xax2bxc 分析：函数y=形如y111(a,a不同时为0)，且定义域为全x23ax2bxc12222休实数，因此可用判别式法求解。2x解：由y=得yx23y2x0x23当y=0时，x=0当y0时，由0得412y2033∴y332x33∴函数y=的值域为y|y。x23332(x1)例2、求函数y的值域。(x2)(x21)2(x1)分析：察看函数y可知，分子和分母存在公因式x1，因为(x2)(x21)分母不为0，则有x10，因此可以分子和分母同时约去公因式x1。从而原2函数就等价为y，再用判别式法去解。(x2)(x1)2(x1)22解：由y==得(x2)(x21)(x2)(x1)x23x2yx23yx2y20∵当y0时，-2=0，不成立当y0时，由0，得(3y)24y(2y2)=y28y0∴y8或y0由于y02(x1)∴函数y的值域为y|y8或y0。(x2)(x21)

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