杭州市2022-2023学年高一上学期10月月考
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试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则 A．B．C．D．【解析】集合，集合中的元素是大于的有理数，对于，符号：“”只用于元素与集合间的关系，故错；对于、、，因不是有理数，故对，、不对．【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】2．已知全集，2，3，，，，，，则等于 A．，2，B．，2，C．D．【解析】由全集，2，3，，，，所以，，又，，所以，2，．【答案】3．设集合，3，，若是集合到集合的映射，则集合可以是 A．，2，B．，2，C．，5，D．，【解析】集合，3，，若是集合到集合的映射，则，5，．【答案】4．若函数满足，则的解析式是 A．B．C．D．或【解析】令，则，所以．所以．【答案】5．下列各组函数中
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示同一函数的是 A．，B．，C．，D．，【解答】解；对于选项，的定义域为，的定义域为，，不是同一函数．对于选项，的定义域为，的定义域为，不是同一函数，对于选项，的定义域为，的定义域为，且两函数解析式化简后为同一解析式，是同一函数，对于选项，的定义域为，，的定义域为，，，不是同一函数．【答案】6．若函数的定义域为，，则函数的定义域是 A．B．，C．，D．【解析】函数的定义域为，，即，，故，，即函数的定义域是，．【答案】7．函数的值域是 A．B．C．D．【解析】，该函数在上单调递增，当趋近0时取最小值，但取不到，当趋近时取最大值1，但也取不到，函数的值域是，．【答案】8．已知函数，且，那么（2）等于 A．B．C．D．10【解析】令，易得其为奇函数，则，所以，得，因为是奇函数，即（2），所以（2），则（2）（2）．【答案】二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．下列结论不正确的是 A．“”是“”的充分不必要条件B．“，”是假命题C．内角，，的对边分别是，，，则“”是“是直角三角形”的充要条件D．命题“，”的否定是“，”【解析】自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“”是“”的充分不必要条件，正确；，所以“，”是真命题，错误；因为，所以，是直角三角形，但是是直角三角形不一定意味着，所以“”是“是直角三角形”的充分不必要条件，错误；全称量词命题的否定是存在量词命题，满足命题的否定形式，所以正确．【答案】10．设非空集合满足：当时，有，给出如下命题，其中真命题是 A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【解析】对于：若时，所以，所以有，所以，所以：，所以，故错误；对于：若，①时，，有，所以，舍去，②时，，有，所以，③时，，有，所以，故．所以：，故正确；对于：若时，①，，有，所以，所以舍去；②时，所以，有，成立；③时，，有，所以，所以．故正确；对于：若时，①时，，有，所以，所以，故；②时，，有，所以；③时，，有，所以，所以，舍去；综上所述：，，故错误．【答案】11．对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是 A．B．函数的最大值为1C．函数的最小值为0D．方程有无数个根【解析】根据符号的意义，讨论当自变量取不同范围时函数的解析式：当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则；画函数的图象如图所示：：根据定义可知，，，即，所以正确；：从图象可知，函数最高点处取不到，所以错误；：函数图象最低点处函数值为0，所以正确；：从图象可知与的图象有无数个交点，即有无数个根，所以正确．【答案】12．函数的定义域为，若存在区间，使在区间，上的值域也是，，则称区间，为函数的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是 A．B．C．D．【解析】若在区间，上的值域也是，，则称区间，为函数的“和谐区间”，可知，，则或，对于选项，函数，若，解得，所以函数存在“和谐区间”，，故正确；对于选项，函数，若，解得所以存在“和谐区间”，，故正确；对于选项，函数，若，得，无解；若方程组无解，故函数不存在“和谐区间”，故错误；对于选项，函数，函数在，上单调递减，则，不妨令，所以函数存在“和谐区间”，，故正确．【答案】三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知，是非空集合，定义运算且，若，，，则 ．【解析】，，．【答案】14．用列举法表示集合：， ．【解析】；时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，；，，，，0，1，4，．【答案】，，，，0，1，4，15．函数的定义域是 ．【解析】若使函数的解析式有意义，自变量须满足，解得且，故函数的定义域为，且．【答案】，且16．已知函数，若对任意的，，恒成立，则实数的取值范围是 ．【解析】要使对任意的，，恒成立，即在，上恒成立，即当，时，函数的图象在函数图象的下方，由图象得，要使上述成立，只需，即，则①式解得，②式解得，所以，．【答案】，四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合，，，．（1）求，；（2）若，求的取值范围．解：（1），，，，或，则，（2），，且，．18．（12分）设全集，4，，集合，，若，求实数的值．解：由，可得，所以解得或．当时，，，满足，符合题意；当时，，，不满足，故舍去，综上，的值为2．19．（12分）已知函数．（1）判断函数在区间，上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间，上的最大值与最小值．解：（1）任取，，，且，，，，所以，，，所以函数在，上是增函数．（2）由（1）知函数在，上是增函数．最大值为，最小值为．20．（12分）已知，为常数，且，，（2），方程有两个相等的实根．（1）求函数的解析式；（2）当，时，求的值域；（3）若，试判断的奇偶性，并证明你的结论．解：（1）已知，由（2），得，即，①方程，即，即有两个相等实根，且，，，代入①得．．（2）由（1）知．显然函数在，上是减函数，时，；时，．，时，函数的值域是，．（3），定义域关于原点对称，是奇函数．证明：定义域关于原点对称，，是奇函数．21．（12分）某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2010年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．解：（1）由题意可知当时，（万件），．．每件产品的销售价格为（元，年的利润．（2）时，，，当且仅当（万元）时，（万元）．所以当该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．22．（12分）已知二次函数．（1）若函数满足，且．求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值．解：（1），且，；又，，，解得，；（2）恒成立，，即，，①，令，则由①知，，令，当时，；当时，（当且仅当，即时取等号），的最大值为．
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