四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
番号按要求涂在答题卡上相应位置）.TOC\o"1-5"\h\z（5分）已知集合A=｛x|x2-4x+3W0｝,B=（1,3],则AAB=（）A．[1，3]B．（1，3]C．[1，3）D．（1，3）（5分）已知复数z1=3+i,z2=2-i.则Uz1-z2=（）A.1B.2C.1+2iD.1-2i（5分）在等比数列｛an｝中，a3=2,a6=16,则数列｛an｝的公比是（）A.-2B.巧C.2D.4（5分）从编号为1,2,3,…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10,30,50,70,90的样本,得到这个样本的抽样方法最有可能是（）A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.先分层再简单随机抽样TOC\o"1-5"\h\z（5分）在^ABC中，标•标二薮4则4ABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.直角三角形（5分）已知命题p：2x<2y,命题q：log2x
0)上一点，F2是双曲线的左、右焦点，|PF/+|PF2l=6,PF^PF^则双曲线的离心率为()A.V3B.2C.V5D.V&(5分)如图，虚线网格小正方形边长为1,网格中是某几何体的三视图，这个几何体的体积是()A.27-nB.12-3nC.32-(国-1)兀D.12-n(5分)将函数f(x)=cosx的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1,2TOC\o"1-5"\h\z再把所得图象向右平移二个单位，得到函数g(x)的图象，则()12A.g(x)=cos(―x--)B.g(x)=cos(―x-2L)HYPERLINK\l"bookmark10"224212C.g(x)=cos(2x+2L)D.g(x)=cos(2x-2L)6611.(5分)四棱锥P-ABCD的所有顶点都在半径为.用的球上，四边形ABCD是正方形，PA，平面ABCD,当^PAB面积最大时，四棱锥P-ABCD的体积为()A.8.3B.3C.6D.4。(5分)如图，O是坐标原点，过E(p,0)的直线分别交抛物线y2=2px(p>0)于A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M,过点M与此抛物线相切的直线与直线x=p相交于点N.则|ME|2-|NE|2=()A.2p2B.2pC.4pD.p二、填空题(每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置).(5分)式子(1+班)n展开式中，各项系数和为16,则/：xdx=.(5分)已知x,y满足卜+丁，则2x+y的最大值是.(5分)已知函数f(x)=mlnx-x(m£R)有两个零点x1、x2(x1(x2),e=2.71828...是自然对数的底数，则x1、x2、e的大小关系是(用“〈”连接).(5分)在锐角△ABC中，A、B、C成等差数列，AC=.可前•而的取值范围是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,每个
试题
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考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.(12分)已知向量于(sin2x,cos2x),b=(_?_,-L),f(x)=••b.22(1)求函数f(x)的周期；(2)在^ABC中，f(A)=1,AB=25BC=2,求△ABC的面积S.2(12分)在数列｛an｝中，a1=1,当n>1时，2an+anan1-an1=0,数列｛an｝的前n项和为S”.求证：（1）数列｛L1｝是等比数列；（2）Sn<2（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间［1,41］（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取100名，得到这100名年收入x（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是［1,5］,…，（37,41］.已接受职业技术未接受职业技术总计教育教育个人年收入超过17万340元个人年收入不超过17万元总计6001000（1）从这100名年收入在（33,41］上的返乡创业人员中随机抽取3人，其中收入在（37,41］上有£人，求随机变量£的分布列和E£；（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过17万元.请完成个人年收入与接受职业教育2X2列联表，是否有99%握认为该市这1000人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由.参考公式及数据K2检验临界值表：K2=11(ad-bc)(其中n=a+b+c+d)Ca-l-b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2三0.050.0250.0100.0050.001k0)k03.8415.0246.6357.87910.828A频率甄0.045.0.-04010.030,0.020——0.010■。一(}()5H-T—T--I一一卜一卜一卜T一~~।.1591317212529333741年收入1万元).(12分)已知，如图，四边形ABCD是直角梯形，AB±AD.EF是平面ABCD外的一条直线，△ADE是等边三角形，平面八口£，平面ABCD,AB〃EF〃DC,AB=2,EF=3，DC=AD=4.(1)求证：平面BCF，平面ABCD；(2)求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.用B.(12分)已知函数f(x)=lnx-ax+a(a£R).(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)记［a］表示不超过实数a的最大整数，不等式f(x)Wx恒成立，求［a］的最大值.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4参数方程与极坐标.(10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极坐标系.已知直线I：(t为参数)，曲线C的极坐标方程是P2-6pcos0+1=0,l与C相交于两点A、B.(1)求l的普通方程和C的直角坐标方程;(2)已知M(0,-1),求|ma|・|mb|的值.选修4-5不等式选讲.已知正数a,b,c满足：a+b+c=l,函数f(x)=|x-X|+1++—|.abc(1)求函数f(x)的最小值；(2)求证:f(x)三9.2018年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）.（5分）已知集合A={x|x2-4x+3W0},B=（1,3],则AAB=（）A．[1，3]B．（1，3]C．[1，3）D．（1，3）【解答】解：•・・集合A={x|x2-4x+3W0}={x|lWxW3},B=（1,3],.\AAB=（1,3].故选：B.（5分）已知复数z1=3+i,z2=2-i.则Uz1-z广（）A.1B.2C.1+2iD.1-2i【解答】解：・工=3+1z2=2-i,Az1-z2=（3+i）-（2-i）=1+2i.故选：C.（5分）在等比数列{an}中，a3=2,a6=16,则数列{an}的公比是（）A.-2B..2C.2D.4【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，a3=2,a6=16,I贝ljq3=^_=8,a3解可得q=2；故选：C.（5分）从编号为1,2,3,…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10,30,50,70,90的样本,得到这个样本的抽样方法最有可能是（）A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.先分层再简单随机抽样【解答】解：根据题意，抽取的样本间隔相等，为20；则这个样本的抽样方法最有可能是系统抽样．故选：A.（5分）在^ABC中，标•菽=蔽?，则4ABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.直角三角形解：•・•屈•晟=Ac2，，标•豆-五2=豆・（标-近）=AC*CB=0，，豆，而，.•・C=90°,•••△ABC是直角三角形，故选D（5分）已知命题p：2x<2y,命题q：log2x0)上一点，FpF2是双曲线的左、右焦点，|PF/+|PF2|=6,PF1，PF2，则双曲线的离心率为()A..3B.2C.5D..62解：根据题意，点P是双曲线X2-建=1(b>0)上一点，b2则有||PF」-|PF2||=2a=2,设Ipf/ApfJ,则有|pfJ-|pf2|=2,又由|pf/+|pf2|=6,解可得：|PF/=4,|PF2|=2,又由PF1，PF2，则有|PF[2+|PF2|2=4c2=20,则c=.5，又由a=l,则双曲线的离心率e=j后；a故选：C.(5分)如图，虚线网格小正方形边长为1,网格中是某几何体的三视图，这个几何体的体积是()A.27-兀B.12-3nC.32-(m-1)兀D.12-n【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体，挖去一个圆锥所得的组合体，长方体的长，宽，高分别为：2,2,3,体积为：12，圆锥的底面半径为1,高为3,体积为：n,故组合体的体积为：V=12-n,故选：D(5分)将函数f(x)=cosx的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的L,2TOC\o"1-5"\h\z再把所得图象向右平移二个单位，得到函数g(x)的图象，则()12A.g(x)=cos(A.x-2L)B.g(x)=cos(A.x-2L)HYPERLINK\l"bookmark24"224212C.g(x)=cos(2x+2L)D.g(x)=cos(2x-2L)66解：将函数f(x)=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的1倍(纵坐2标不变)，可得函数y=cos2x的图象;再将得到的图象向右平移也个单位长度，可得函数y=cos[2（x-三）]=cos（2x1212-高）的图象；故选：D.11.（5分）四棱锥P-ABCD的所有顶点都在半径为的球上，四边形ABCD是正方形，PA，平面ABCD,当4PAB面积最大时，四棱锥P-ABCD的体积为（）A.8.3B.3C.6D.4/3【解答】解：如图，：四边形ABCD是正方形，PA，平面ABCD,―面PAB,CD±WPAD,・•・△PCB,△PCD,△PAC是有公共斜边PC的直角三角形，取PC中点OAOA=OB=OC=OP,0为四棱锥P-ABCD的外接球的球心，直径PC=2班,设四棱锥的底面边长为a,PA=pc2_AC2二；诟。.△PAB面积sq研a,而乙〈自包上^~^—=3圾，当且仅当a2=12-碇，即时，^PAB面积最大，此时PA^^Q^乏加，四棱锥P-ABCD的体积片^烟口-PA=4x6x25二队后JJ故选：D,（5分）如图，O是坐标原点，过E（p,0）的直线分别交抛物线y2=2px（p>0）于A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M,过点M与此抛物线相切的直线与直线x=p相交于点N.则|me|2-|ne|2=()A.2P2B.2pC.4pD.p【解答】解：过E(p,0)的直线分别交抛物线y2=2px(p>0)于A、B两点为任意的，不妨设直线AB为x=p,由丁二2叫解得y=±2巧p,则A(-p,-巧p),B(p,,2p)，•・,直线BM的方程为y=.2x,直线AM的方程为y=-V2p，解得M(-p,-.解)，.\|ME|2=(2p)2+2p2=6p2,设过点M与此抛物线相切的直线为y+也p=k(x+p),尸2_.-._由，y,消x整理可得ky2-2py-24%+2P2k=0,、二kG+p)A=4p2-4k(-2_?p+2P2k)=0,解得k=g,，过点M与此抛物线相切的直线为y+6p=YI*L(x+p),_2由./Fp号匣(=+p),解得n(p,2p),、篁二P，|NE|2=4p2,•'•IMEI2-|NEI2=6p2-4P2=2p2,故选：A二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）.（5分）式子（1+3^）n展开式中，各项系数和为16,则f/xdx=里.【解答】解：令x=1,则展开式中各项系数和为An=（1+3）n=22n,由22n=16,则n=2，・'・『'xdx=『2[Xdx=^x2|2[=5[22-（-1）2]=1_,故答案为：1.「3耳-2y+5A。（5分）已知x,y满足卜+广540，则2x+y的最大值是8.’3耳-2y+53Q【解答】解：作出x,y满足冥+厂54cl对应的平面区域如图：（阴影部分）.、冥一以十5直。由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大.I由"产5，解得A（3,2）,（x-4y+5=0代入目标函数z=2x+y得z=2X3+2=8.即目标函数z=2x+y的最大值为：8.故答案为：8.（5分）已知函数f（x）=mlnx-x（m£R）有两个零点x1>x2（x10,设直线y=X式与曲线y=lnx相切于（x0,lnx0）,口I则，1『=Qnx"七，.,•切线方程为了Tn，口二^（工一/口），把原点坐标（0,0）代入，可得-lnx0=-1,即x0=e.•・•两函数y=mlnx与y=L工的图象有两个交点，两交点的横坐标分别为x『x2（x1inBC=a=2,・•・a=2L正弦定理：-_J^lJ^,sinAsinBsinC可得sinC=_2,V01时，2an+ana…-a…=0,数列｛an｝的前n项和为Sn.求证：⑴数列｛Li｝是等比数列；^TL(2)Sn<2.【解答】证明：(1)数列｛an｝中，a1=1,当n>1时，2an+ana…-a…=0,整理得：工二1，anarrl转化为：工1二乂一L十.，anan-l即：今一=2(常数).则：数列｛上句｝是以2为首项，2为公比的等比数列.an(2)由于数列｛二十1｝是以2为首项，2为公比的等比数列，an则：工+1二吸，日I所以：a（n=l符合）,nnt则:工)<2.n+1s二]十^…+---6.635,600X400X600X400计算K2=lgxGKX14i>260X250)2所以有99%的把握认为该市这1000人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关．20.（12分）已知，如图，四边形ABCD是直角梯形，AB±AD.EF是平面ABCD外的一条直线，△ADE是等边三角形，平面八口£，平面ABCD,AB〃EF〃DC,AB=2,EF=3，DC=AD=4.（1）求证：平面BCF，平面ABCD；（2）求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.【解答】（1）证明：取线段AD的中点H,在等腰三角形ADE中有EHXAD.又平面八口£，平面ABCD,・•・EH，平面ABCD,连接GH,由于AB〃CD〃EF,且AB=2,CD=4,，在梯形ABCD中，HG〃AB且HG=3,，HG〃EF.又HG=EF,・・・四边形EFGH为平行四边形，，FG〃EH且FG=EH,.•・FG，平面ABCD.「FGu平面BCF.・•・平面BCF，平面ABCD；（2）解：如图，过G作MN平行AD,交DC于M,交AB延长线于点N,连接FM,则面FMG〃面ADE・・二面角C-FG-M等于平面ADE与平面BCF所成的锐二面角，面FM.MG1FG.-"CGU面CFG，..NCGM为所求..CG1FG・AB=2,EF=3,DC=AD=4.HG=3，MG=2,CM-1在Rt^CMG中，GM=2,CG-cImG-5cos/CGM二・•・平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值为生ZU.521.(12分)已知函数f(x)=lnx-ax+a(a£R).(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)记［a］表示不超过实数a的最大整数，不等式f(x)Wx恒成立，求［a］的最大值.【解答】解：(1)a=1时，f(x)=lnx-x+1,(x>0).11(x)1—-1=1,KK令f7(x)=0,解得x=1.・・・x£(0,1)时，f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增；x£［1,+8)时，f'(x)<0,此时函数f(x)单调递减.(2)不等式f(x)Wx恒成立，即lnx-(a+1)x+a<0恒成立，x£(0,+8).令g(x)=lnx-(a+1)x+a,x£(0,+8).g'(x)=--(a+1).①aW-1时，g'(x)>0,此时函数g(x)单调递增.而g(e)=1-(a+1)e+a=(1-e)(1+a)三0.可得x>e时，g(x)>0,不满足题意，舍去.一Q一二)i②a>-1时，g'(x)=魏一，可得x=」一时，xa+1函数g(x)取得极大值即最大值.(a+1)xJ_+a=-ln(a+1)+a-1,令a+1=t>0,h(t)=-lnt+t-2.1=(t)=-—+1=,,可得h(t)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增.h(3)=-ln3+110,h(4)=-ln4+2>0..•・(a+1)maxe(3,4),[a]=2.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-4参数方程与极坐标22.（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极坐标系.已知直线I：-（t为参数），d+*t曲线C的极坐标方程是P2-6pcos0+1=0,l与C相交于两点A、B.（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程;(2)已知M(0,-1),求|ma|・|mb|的值.【解答】解：（1）直线I的方程为：（t为参数），转化为：x-y-1=0.曲线C的极坐标方程是P2-6pcos0+1=0,转化为：x2+y2-6x+1=0.V2（2）把直线I的方程：代入X2+y2-6x+1=0得到:篡=亏七-（t为参数），尸-1+再C—।产-42t+2=0,A点的参数为£，B点的参数的为t2,则：|MA|・|MB|=tjt2=2.选修4-5不等式选讲23.已知正数a,b,c满足：a+b+c=l,函数f(x)=|x-X |+1++—|.abc(1)求函数f(X)的最小值；(2)求证:f(x)三止【解答】解(1)f(x)=|x-X|+1x+11=|-L4X_K|+1x+X|〉i—4X4-LIabcabcabc•.,正数a,b,c,且a+b+c=1,I贝ij(a+b+c)(—4X4A)=3+(恪£_/住)abcaabbcctx黄当且仅当a=b=c=L时取等号.，f(x)的最小值为9.(2)证明：f(x)=|x-L上|+|x+L|=+|x+I|》|工JJ|abcabcabc•.,正数a,b,c,且a+b+c=1,I则(a+b+c)()=3+(bF泠f科也)abcaabbcc〉3+2；H+2；S不工H=9当且仅当a=b=c=J＞时取等号.3，f(x)三9.
浙公网安备 33021202002483