次函数图像平移的研究次函数图像平移的研究次函数图像平移的研究一次函数图像平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度获取(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．也许说，直线y=kx平移∣b∣个单位长度获取直线y=kx+b(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．比方，将直线y=-x向上平移3个单位长度就获取直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以获取直线y=-x-1．需要注意的是，函数图像的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图像的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单，由于它是对最简单的一次函数即反比率函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图像又该怎样进行平移呢？让我们一起进行研究：问题1已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向上平移2个单位长度获取直线l2，求直线l2的解析式．解析：依照“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l2的解析式为y=2x+b，由于直线l2的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样获取这个条件呢？注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点易求，这样就获取一个条件，于是直线l2的解析式可求．解：设直线l2的解析式为y=2x+b，直线l1交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l2的解析式为y=2x-1．问题2已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向下平移2个单位长度获取直线l2，求直线l2的解析式．
答案
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：直线l2的解析式为y=2x-5．(解答过程请同学们自己完成)比较直线l1和直线直线l2的解析式可以发现：将直线l1：y=2x-3向上平移2个单位长度获取直线l2的解析式为：y=2x-3+2；将直线l1：y=2x-3向下平移2个单位长度获取直线l2的解析式为：y=2x-3-2．(此时你有什么新发现？)问题3已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向上平移m个单位长度获取直线l2，求直线l2的解析式．简解：设直线l2的解析式为y=kx+n，直线l1交y轴于点(0，b)，向上平移m个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入l2的解析式可得，n=b+m．从而直线l2的解析式为y=kx+b+m．问题4已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向下平移m个单位长度获取直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=kx+b-m．(解答过程请同学们自己完成)由此我们获取：直线y=kx+b向上平移∣m∣个单位长度获取直线y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移∣m∣个单位长度获取直线y=kx+b-m，即直线y=kx+b平移∣m∣个单位长度获取直线y=kx+b+m(当m＞0时，向上平移；当m＜0时，向下平移)，这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律．直线ykx向上平移m（m0）个单位长度直线ykxbm这个规律可以简记为：b向下平移m（m0）个单位长度．直线ykx直线ykxbmb以上我们研究了直线y=kx+b的上下(或沿y轴)的平移，若是直线y=kx+b不是上下(或沿y轴)平移，而是左右(或沿x轴)平移，又该怎样进行平移呢？Let,sgo，让我们一起连续研究！问题5已知直线l1：y=3x-12，将直线l1向左平移5个单位长度获取直线l2，求直线l2的解析式．简解：依照“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l2的解析式为y=3x+b，直线l1交x轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线l2的解析式为y=3x+3．问题6已知直线l1：y=3x-12，将直线l1向右平移5个单位长度获取直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=3x-27．(解答过程请同学们自己完成)比较直线l1和直线直线l2的解析式可以发现：将直线l1：y=3x-12向左平移5个单位长度获取直线l2的解析式为：y=3(x+5)-12；将直线l1：y=3x-12向右平移5个单位长度获取直线l2的解析式为：y=3(x-5)-12．(此时你有什么新发现？)问题7已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向左平移m个单位长度获取直线l2，求直线l2的解析式．简解：设直线l2的解析式为y=kx+n，直线l1交x轴于点(b，0)，向左平移m个单位长度后变为kb(0，k-m)，把(0，b-m)坐标代入l2的解析式可得，n=km+b．从而直线l2的解析式为ky=kx+km+b，即y=k(x+m)+b．问题8已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向右平移m个单位长度获取直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=k(x-m)+b．(解答过程请同学们自己完成)由此我们获取：直线y=kx+b向左平移∣m∣个单位长度获取直线y=k(x+m)+b，直线y=kx+b向右平移m个单位长度获取直线y=k(x-m)+b，即直线y=kx+b平移∣m∣个单位长度获取直线y=k(x+m)+b(当m＞0时，向左平移；当m＜0时，向右平移)，这是直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律．直线ykxb向左平移m（m0）个单位长度直线yk(xm)b这个规律可以简记为：向右平移m（m0）个单位长度．直线ykxb直线yk(xm)b
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