辽宁省葫芦岛市高三第二次模拟考试(5月)数学(文)试题

辽宁省葫芦岛市高三第二次模拟考试(5月)数学(文) 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。辽宁省葫芦岛市2017届高三第二次模拟考试（5月）数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与复数的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做的共轭复数，并记作，若（其中为复数单位），则（）A．B．C．D．2.已知，则（）A．B．C．D．3.下列选项中说法正确的是（）A．命题“为真”是命题“为真”的必要条件B．若向量满足，则与的夹角为锐角C．若，则D．“，”的否定是“，”4.已知随机变量～，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）满足，则用以上给出的公式求得的面积为（）A．B．C.D．127.已知是夹角为的两个单位向量，且，，则的夹角为（）A．B．C.D．8.已知函数（）的图象向右平移个单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为（）A．-1B．C.D．-29.20世纪70年代，流行一种游戏---角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数，按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的，如果输出的值为6，则输入的值为（）A．5B．16C.5或32D．4或5或3210.若，则展开式中，项的系数为（）A．B．C.D．11.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．C.D．4012.设且，若，则下列结论中一定正确的个数是（）①；②；③；④A．1B．2C.3D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数为偶函数，则．14.已知抛物线，是上任意两点，点满足，则的取值范围是．15.若满足约束条件，等差数列满足，，其前项为，则的最大值为．16.在中，若，则的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面.（1）求证：平面平面；（2）在棱上是否存在一点，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出的值？若不存在，说明理由.19.几年来，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司：“快递员”的工资是“底薪+送件提成”：这两家公司对“快递员”的日工资 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 为：圆通公司 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 快递员每天底薪为70元，每送件一次提成1元；申通公司规定快递员每天底薪为120元，每日前83件没有提成，超过83件部分每件提成10元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其100天的送件数，得到如下条形图：（1）求申通公司的快递员一日工资（单位：元）与送件数的函数关系；（2）若将频率视为概率，回答下列问题：①记圆通公司的“快递员”日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由.20.已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若，.（1）求椭圆的方程；（2）直线过右焦点（不与轴重合）且与椭圆相交于不同的两点，在轴上是否存在一个定点，使得的值为定值？若存在，写出点的坐标（不必求出定值）；若不存在，说明理由.21.已知函数，是的导函数.（1）若在处的切线方程为，求的值；（2）若且在时取得最小值，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标（，）.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解不等式；（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DCABC6-10:ACCCA11、12：BD二、填空题13.114.(0,2]15.16.3-2eq\r(2)三、解答题17.(1)当n=1时,a1=4-eq\f(3,20)=1.当n≥2时,a1+2a2+…+nan=4-eq\f(n+2,2n-1)..........................=1\*GB3①a1+2a2+…+(n-1)an=4-eq\f(n+1,2n-2)..........................=2\*GB3②=1\*GB3①-=2\*GB3②得:nan=eq\f(n+1,2n-2)-eq\f(n+2,2n-1)=eq\f(1,2n-1)(2n+2-n-2)=eq\f(n,2n-1)an=eq\f(1,2n-1)当n=1时,a1也适合上式,∴an=eq\f(1,2n-1)(nN*).(2)bn=(3n-2)eq\f(1,2n-1)Sn=eq\f(1,20)+eq\f(4,21)+eq\f(7,22)+…+(3n-5)eq\f(1,2n-2)+(3n-2)eq\f(1,2n-1)......................=1\*GB3①eq\f(1,2)Sn=eq\f(1,21)+eq\f(4,22)+eq\f(7,23)+…+(3n-5)eq\f(1,2n-1)+(3n-2)eq\f(1,2n)......................=2\*GB3②=1\*GB3①-=2\*GB3②得:eq\f(1,2)Sn=eq\f(1,20)+3(eq\f(1,21)+eq\f(1,22)+eq\f(1,23)+…+eq\f(1,2n-1))-(3n-2)eq\f(1,2n)=1+eq\f(\f(3,2)(1-\f(1,2n-1)),1-\f(1,2))-(3n-2)eq\f(1,2n)解得:Sn=8-eq\f(3n+4,2n-1).18.(1)在ACD中,AC=a,CD=a,AD=eq\r(2)a由勾股定理得:CD⊥AC∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥CDAC面PAC,PA面PAC,PA∩AC=A∴CD⊥面PAC又∵CD面PCD∴平面PCD⊥平面PAC.(2)由(1)知:AB⊥AC,又PA⊥底面ABCD∴以A为原点AB,AC,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示坐标系则A(0,0,0),B(a,0,0),C(0,a,0),D(-a,a,0),P(0,0,a)[来源:学*科*网Z*X*X*K]假设点E存在,且λ=eq\f(CE,CP),则eq\o(CE,\s\up5(→))=λeq\o(CP,\s\up5(→))(xE,yE-a,zE)=λ(0,-a,a)∴xE=0,yE=(1-λ)a,zE=λaeq\o(AB,\s\up5(→))=(a,0,0)eq\o(AE,\s\up5(→))=(0,(1-λ)a,λa),eq\o(AD,\s\up5(→))=(-a,a,0)设平面BAE的法向量为eq\o(n1,\s\up5(→))=(x1,y1,z1),平面DAE的法向量为eq\o(n2,\s\up5(→))=(x2,y2,z2),则eq\b\lc\{(\a\al(ax1=0,(1-λ)ay1+λaz1=0))eq\b\lc\{(\a\al(-ax2+ay2=0,(1-λ)ay2+λaz2=0))eq\o(n1,\s\up5(→))=(0,λ,λ-1)eq\o(n2,\s\up5(→))=(λ,λ,λ-1)cos<eq\o(n1,\s\up5(→)),eq\o(n2,\s\up5(→))>=eq\f(eq\o(n1,\s\up5(→))·eq\o(n2,\s\up5(→)),|eq\o(n1,\s\up5(→))|·|eq\o(n1,\s\up5(→))|)=eq\f(λ2+(λ-1)2,\r(λ2+(λ-)2)·\r(λ2+λ2+(λ-1)2))=eq\f(2λ2-2λ+1,\r(2λ2-2λ+1)·\r(3λ2-2λ+1))=eq\f(\r(2λ2-2λ+1),\r(3λ2-2λ+1))由题意:|cos<eq\o(n1,\s\up5(→)),eq\o(n2,\s\up5(→))>|=eq\f(\r(6),3)即:eq\f(\r(2λ2-2λ+1),\r(3λ2-2λ+1))=eq\f(\r(6),3)3(2λ2-2λ+1)=2(3λ2-2λ+1)∴λ=eq\f(1,2)∴棱PC上存在一点E,使得二面角B-AE-D的平面角的余弦值为-eq\f(\r(6),3),且此时λ=eq\f(1,2).19.(1)由题意:当0≤n≤83时,y=120元,当n>85时,y=120+(n-83)×10=10n-710∴申通公司的快递员一日工资y(单位：元)与送件数n的函数关系为:y=eq\b\lc\{(\a\al(120(,)0≤n≤83,10n-710(,)n>83))(2)X的所有可能取值为152,154,156,158,160[来源:学。科。网]=1\*GB3①由题意:P(X=152)=0.1,P(X=154)=0.1,P(X=156)=0.2,P(X=158)=0.3,P(X=160)=0.3∴X的分布列为:X152154156158160P0.1[来源:Z|xx|k.Com]0.10.20.30.3∴X的数学期望EX=152×0.1+154×0.1+156×0.2+158×0.3+160×0.3=157.2(元)=2\*GB3②设申通公司的日工资为Y,则EY=120+0×0.1+10×0.2+30×0.1+50×0.4+70×0.2=159(元)由于到圆通公司的日工资的数学期望(均值)没有申通公司的日工资的数学期望(均值)高,所以小王应当到申通公司应聘“快递员”的工作.20.（1）由题意:c=eq\r(5),|eq\o(MF1,\s\up5(→))|2+|eq\o(MF2,\s\up5(→))|2=(2c)2=20|eq\o(MF1,\s\up5(→))|·|eq\o(MF2,\s\up5(→))|=8∴(|eq\o(MF1,\s\up5(→))|+|eq\o(MF2,\s\up5(→))|)2=|eq\o(MF1,\s\up5(→))|2+|eq\o(MF2,\s\up5(→))|2+2|eq\o(MF1,\s\up5(→))|·|eq\o(MF2,\s\up5(→))|=36解得:|eq\o(MF1,\s\up5(→))|+|eq\o(MF2,\s\up5(→))|=62a=6∴a=3b2=a2-c2=4∴椭圆的方程为:eq\f(x2,9)+eq\f(y2,4)=1(2)解法一:设直线l的方程为:x=my+eq\r(5)代入椭圆方程并消元整理得:(4m2+9)x2-18eq\r(5)x+45-36m2=0…………………=1\*GB3①设A(x1,y1),B(x2,y2),则是方程=1\*GB3①的两个解,由韦达定理得:x1+x2=eq\f(18\r(5),4m2+9),x1x2=eq\f(45-36m2,4m2+9)y1y2=eq\f(1,m2)(x1-eq\r(5))(x2-eq\r(5))=eq\f(1,m2)(x1x2-eq\r(5)(x1+x2)+5)=eq\f(-16,4m2+9)eq\o(PA,\s\up5(→))·eq\o(PB,\s\up5(→))=(x1-x0,y1)·(x2-x0,y2)=(x1-x0)(x2-x0)+y1y2=x1x2-x0(x1+x2)+x02+y1y2=eq\f(45-36m2,4m2+9)-eq\f(18\r(5),4m2+9)x0+x02+eq\f(-16,4m2+9)=eq\f((4x02-36)m2+9x02-18\r(5)x0+29,4m2+9)令eq\o(PA,\s\up5(→))·eq\o(PB,\s\up5(→))=t则(4x02-36)m2+9x02-18eq\r(5)x0+29=t(4m2+9)比较系数得:4x02-36=4t且9x02-18eq\r(5)x0+29=9t消去t得:36x02-36×9=36x02-72eq\r(5)x0+29×4解得:x0=eq\f(11,9)\r(5)∴在x轴上存在一个定点P(eq\f(11,9)\r(5),0)，使得eq\o(PA,\s\up5(→))·eq\o(PB,\s\up5(→))的值为定值(-eq\f(124,81));解法二:当直线与x轴不垂直时,设直线l方程为:y=k(x-eq\r(5)),代入椭圆方程并消元整理得:(9k2+4)x2-18eq\r(5)k2x+45k2-36=0………………=1\*GB3①设A(x1,y1),B(x2,y2),则是方程=1\*GB3①的两个解,由韦达定理得:x1+x2=eq\f(18\r(5)k2,4+9k2),x1x2=eq\f(45k2-36,4+9k2)y1y2=k2(x1-eq\r(5))(x2-eq\r(5))=k2(x1x2-eq\r(5)(x1+x2)+5)=eq\f(-16k2,4+9k2)eq\o(PA,\s\up5(→))·eq\o(PB,\s\up5(→))=(x1-x0,y1)·(x2-x0,y2)=(x1-x0)(x2-x0)+y1y2=x1x2-x0(x1+x2)+x02+y1y2=eq\f((9x02-18\r(5)x0+29)k2+4x02-36,4+9k2)令eq\o(PA,\s\up5(→))·eq\o(PB,\s\up5(→))=t则(9x02-18eq\r(5)x0+29)k2+4x02-36=t(4+9k2)9x02-18eq\r(5)x0+29=9t且4x02-36=4t解得:x0=eq\f(11,9)\r(5)此时t的值为-eq\f(124,81)当直线l与x轴垂直时,l的方程为:x=eq\r(5),代入椭圆方程解得:A(eq\r(5),-eq\f(4,3)),B(eq\r(5),eq\f(4,3))eq\o(PA,\s\up5(→))·eq\o(PB,\s\up5(→))=(-eq\f(2,9)\r(5),-eq\f(4,3))·(-eq\f(2,9)\r(5),eq\f(4,3))=eq\f(20,81)-eq\f(16,9)=-eq\f(124,81)∴当直线l与x轴垂直时,eq\o(PA,\s\up5(→))·eq\o(PB,\s\up5(→))也为定值-eq\f(124,81)综上,在x轴上存在一个定点P(eq\f(11,9)\r(5),0)，使得eq\o(PA,\s\up5(→))·eq\o(PB,\s\up5(→))的值为定值(-eq\f(124,81));21.解:(1)f(x)=x-asinx,f(eq\f(,2))=eq\f(,2)-a=eq\f(+2,2)所以a=-1,经验证a=-1合题意;(2)g(x)=f(x)=x-asinxg(x)=1-acosx①当a=0时,f(x)=eq\f(1,2)x2,显然在x=0时取得最小值,∴a=0合题意;②当a>0时,(i)当eq\f(1,a)≥1即00时,g(x)>0即f(x)>0∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增;∴f(x)在x=0时取得最小值∴当01时,在(0,)内存在唯一x0=arccoseq\f(1,a)使g(x)=0当x(0,x0)时,∵y=cosx在(0,)上是单调递减的,∴cosx>cosx0=eq\f(1,a)∴g(x)=a(eq\f(1,a)-cosx)<0∴g(x)在(0,x0)上单调递减∴g(x)1时不合题意;综上,a的取值范围是0,1](3)由(1)知,a=-1此时g(x)=x+sinx,g(x)=1+cosx∴eq\r(\f(g(x),2))=eq\r(\f(1+cosx,2))=|coseq\f(x,2)|≥coseq\f(x,2)∴若要证原不等式成立,只需证coseq\f(x,2)+eq\f(3,8)x2>成立;由(2)知,当a=1时,f(x)≥f(0)恒成立,即eq\f(1,2)x2+cosx≥1恒成立即cosx≥1-eq\f(1,2)x2(当且仅当x=0时取"="号)∴coseq\f(x,2)≥1-eq\f(1,8)x2(当且仅当x=0时取"="号)……………=1\*GB3①∴只需证:1-eq\f(1,8)x2+eq\f(3,8)x2>成立,即1+eq\f(1,4)x2>又由均值不等式知:1+eq\f(1,4)x2≥x(当且仅当x=2时取"="号)……………=2\*GB3②∵=1\*GB3①=2\*GB3②两个不等式取"="的条件不一致∴只需证:x≥两边取对数得:lnx≥1-eq\f(1,x)……………③下面证③式成立:令(x)=lnx-1+eq\f(1,x)则(x)=eq\f(1,x)-eq\f(1,x2)=eq\f(x-1,x2)∴(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增∴(x)≥(1)=0即lnx-1+eq\f(1,x)≥0∴lnx≥1-eq\f(1,x)即③式成立∴原不等式成立;22.解：（Ⅰ）曲线的参数方程为eq\b\lc\{(\a\al(x=5+5cost,y=4+5sint))（为参数），则曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为（Ⅱ）曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为，联立得，又，则或，当时，；当时，，所以交点坐标为，23.解:(1)由|g(x)|<5得:|x-1|+2<5即|x-1|<3解得:-2