构件的承载能力

1构件的承载能力2021/11/92一、材料力学任务（1）构件：组成机械的零部件或工程结构中的结构件统称为构件。返回第1页/共93页2021/11/93（2）对构件的三项基本要求强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。返回刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。如机床主轴变形不应过大，否则影响加工精度。稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。第2页/共93页2021/11/94(3).材料力学的任务a.研究构件的强度、刚度和稳定性；返回b.研究材料的力学性能；构件的强度、刚度和稳定性问题均与所用材料的力学性能有关，因此实验研究和理论分析是完成材料力学的任务所必需的手段。　　c.为合理解决工程构件设计中安全与经济之间的矛盾提供力学方面的依据。第3页/共93页2021/11/95二、变形体的概念返回1、变形：在载荷作用下，构件的形状或尺寸发生变化称为变形。如图所示梁即产生了变形。弹性变形(elasticdeformation)：除去外力后，能恢复的变形。塑性变形：出去外力后，不能恢复有残余变形的变形。2、小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影响，而仍可以用变形前的尺寸，此即所谓“原始尺寸原理”如图a所示桥式起重机主架，变形后简图如图1-1b所示，截面最大垂直位移f一般仅为跨度的1/1500～1/700，B支撑的水平位移Δ则更微小，在求解支承反力RA、RB时，不考虑这些微小变形的影响。第4页/共93页2021/11/96三、杆件变形的基本形式返回1、拉伸和压缩：由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力所引起。第5页/共93页2021/11/972、剪切返回由大小相等、方向相反、相互平行且非常靠近的一对力所引起，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。如连接件中的螺栓和销钉受力后的变形（图1-11）。第6页/共93页2021/11/983、扭转返回由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴的一对力偶所引起，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。第7页/共93页2021/11/994、弯曲返回由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶所引起的，表现为杆件轴线由直线变为受力平面内的曲线。杆件同时发生几种基本变形，称为组合变形。第8页/共93页2021/11/910拉伸与压缩一、拉伸、压缩的内力二、拉伸、压缩的应力三、拉（压）杆的强度条件及其应用四、材料的机械性能思考题练习题返回第9页/共93页2021/11/911一、拉伸、压缩的内力返回1.内力：由于构件变形，从而引起相邻部分材料间力图恢复原有形状而产生的相互作用力。例1：求图示受拉力P作用杆件上的内力。解：在杆件上作任一横截面m-m，取左段部分，并以内力的合力代替右段对左段的作用力。由平衡条件∑FX=0得：N-P=0，则N=P(拉力）若取右段部分，同理得N=P(拉力）第10页/共93页2021/11/9122、截面法返回截面法--假想用截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。（1）截面的两侧必定出现大小相等，方向相反的内力；（2）被假想截开的任一部分上的内力必定与外力相平衡当外力沿着杆件的轴线作用时，杆件截面上只有一个与轴线重合的内力分量，该内力（分量）称为轴力，一般用N表示。　　　　第11页/共93页2021/11/9133、拉伸与压缩的轴力(normalforce)图返回（1）轴力的符号：习惯上规定为拉伸轴力N为正；压缩轴力N为负。(2)轴力图:可用图线表示轴力沿轴线变化的情况。一般以杆轴线为横坐标表示截面位置，纵轴表示轴力大小。例2：求图示受力作用阶梯轴上的内力。截面法求内力第12页/共93页2021/11/914例题返回例3：求如图示杆件的内力，并作轴力图。解：（1）计算各段内力（2）绘制轴力图注意两个问题：　1）求内力时，外力不能沿作用线随意移动（如P2沿轴线移动）。因为材料力学研究的对象是变形体，不是刚体，力的可传性原理的应用是有条件的。　2）截面不能刚好截在外力作用点处（如通过C点）。第13页/共93页2021/11/915用截面法求内力可归纳为四个字返回(1)截：欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。　(2)取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。(3)代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力。(4)平：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的内力。第14页/共93页2021/11/916练习返回5-1：试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图第15页/共93页2021/11/917例题例4：试求图示杆件中指定截面上的内力分量，并指出相应杆件的变形形式。解：用截面法计算各段内力返回第16页/共93页2021/11/918二、拉伸、压缩的应力(stress)返回（1）平均应力Pm：围绕横截面上m点取微小面积△A。根据均匀连续假设，△A上必存在分布内力△P，则Pm=△P/△A（2）全应力p：当△A趋于零时，Pm的大小和方向都将趋于一定极限p全应力。通常把p分解成垂直于截面的分量（正应力）和切于截面的分量（切应力）。1、应力概念第17页/共93页2021/11/9191、应力概念（续）返回（3）应力：单位面积上的内力，表示某微截面积△A0处m点内力的密集程度。（4）应力的国际单位：为N/m2，且1N/m2=1Pa（帕斯卡），1GPa=1GN/m2=109Pa，1MN/m2=1MPa=106N/m2=106Pa。在工程上，也用kg(f)/cm2为应力单位，它与国际单位的换算关系为1kg(f)/cm2。第18页/共93页2021/11/9202、拉（压）杆截面上的应力返回（1）平面假设：假设变形之前横截面为平面，变形之后仍保持为垂直于杆轴线的平面。由此可推知横截面上各点正应力也相同，即等于常量。（2）横截面上的正应力：=N/A，均匀分布，拉应力为（+），压应力为（-）。第19页/共93页2021/11/921例题返回例5：图示结构中，1、2两杆园截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。第20页/共93页2021/11/922例题例6：旋转式吊车的三角架如图(a)所示，已知AB杆由2根截面面积为cm2的角钢制成，P=130kN，=300。求AB杆横截面上的应力解：（1）计算AB杆内力(静力学方法）返回NAB=260kNMPa（2）计算AB杆应力第21页/共93页2021/11/923练习5-3：求图示阶梯直杆横截面1-1﹑2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。如横截面面积A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，求各横截面上的应力。返回N1=-20kNN2=-10kNN3=10kN1=-100MPa2MPa1=25MPa第22页/共93页2021/11/924三、拉（压）杆的强度条件及其应用返回2、许用应力：各种不同材料，根据其力学性能确定的允许承受的最大应力。1、强度条件：保证拉（压）杆正常工作，必须使杆件的最大工作应力不超过杆件材料的许用应力。即max=NMAX/AMIN≤[]3、强度条件应用：　　1）校核强度：max=NMAX/AMIN≤[]是否满足　　2）设计截面：A≥NMAX/[]　　3）确定构件所能承受的最大载荷:N≤A.[]第23页/共93页2021/11/925例题例7：螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为P=4000N，旋紧螺栓螺纹内径d1，固定螺栓内径d2。两根螺栓材料相同，其许用应力MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。返回1=13.37MPa≤[]2MPa≤[]第24页/共93页2021/11/926例题例8：杆系结构如图所示，已知杆AB、AC材料相同，[]=160MPa，横截面积分别为A12，A2=314mm2，试确定此结构许可载荷P。解：（1）由平衡条件计算实际轴力N1,N2.返回（2）根据各杆各自的强度条件，计算所对应的载荷P第25页/共93页2021/11/927例题例9：冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100kN。连杆是矩形截面，高度h与宽度b之比为：。材料为45钢，许用应力[]=45MPa，试确定截面尺寸h及b。返回第26页/共93页2021/11/928练习5-4：图示结构的三根杆件用同一种材料制成。已知三根杆的横截面面积分别为A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，荷载P=40kN。试求各杆横截面上的应力.1=177MPa2MPa3MPa返回第27页/共93页2021/11/929练习5-5：求图示结构的许可荷载P。已知杆AD、CE、BF的横截面面积均为A，杆材料的许用应力均为[]，梁AB可视为刚体。[]A返回第28页/共93页2021/11/930六、材料的机械性能返回1、试件和设备 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 试件：标距l与直径d的比例分为10与5；设备：拉力机或全能机及相关的测量、记录仪器。2、低碳钢拉伸图（P-△l）弹性阶段（oa）屈服阶段（bc）强化阶段（ce）第29页/共93页2021/11/9313、低碳钢拉（压）应力—应变曲线返回（1）拉伸-曲线p-比例极限e-弹性极限s-屈服极限b-强度极限（2）压缩-曲线低碳钢压缩时的曲线，与拉伸时大致相同。因越压越扁，得不到b。E=/=tgHookelaw第30页/共93页2021/11/9324、其它塑性材料拉伸应力—应变曲线返回（1）没有明显的屈服阶段（2）工程上规定取完全卸载后具有残余应变量p=0.2%时的应力叫名义屈服极限，用表示第31页/共93页2021/11/9335、铸铁拉伸应力—应变曲线返回（1）它只有一个强度指标b；且抗拉强度较低；（2）在断裂破坏前，几乎没有塑性变形；（3）-关系近似服从胡克定律，并以割线的斜率作为弹性模量第32页/共93页2021/11/934铸铁压缩应力—应变曲线返回（1）抗压强度极限c大大高于抗拉强度极限t，c=（3-5）t（2）显示出一定程度的塑性变形特征，致使短柱试样断裂前呈现园鼓形；（3）破坏时试件的断口沿与轴线大约成50°的斜面断开，为灰暗色平断口第33页/共93页2021/11/9356、许用应力与安全系数返回（1）工程材料失效的两种形式为：　　（2）危险应力0(3)许用应力(保证构件安全工作所容许的最大应)塑性屈服：材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。如低碳钢、铝合金等塑性材料。脆性断裂：材料失效时几乎不产生塑性变形而突然断裂。如铸铁、混凝土等脆断材料。塑性材料：危险应力0=s或；脆性材料：危险应力0=b.[]=s/ns或b/nb第34页/共93页2021/11/936（4）安全系数返回安全系数（ns、nb）或许用应力的选定应根据有关规定或查阅国家有关 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 或设计手册,通常在静荷设计中取塑性材料安全系数：ns，有时可取ns脆性材料安全系数:nb第35页/共93页2021/11/937七、应力集中现象返回实际工程构件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺纹等，其上的截面尺寸会发生突然变化。当其受轴向拉伸时，这些部位附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。这种现象称为应力集中第36页/共93页2021/11/938思考题5-1返回5-1构件的内力与应力有什么区别和联系？5-2杆件的基本变形形式有几种？试各举一例。第37页/共93页2021/11/939剪切与挤压一、剪切应力二、剪切强度条件及其应用三、挤压应力四、挤压强度条件及其应用练习题返回第38页/共93页2021/11/940一、剪切应力(shearingstress)1、剪力Q—受剪面上的切向内力。用截面法求出：Q=P2、剪切应力假定受剪面上各点处剪应力相等，则名义剪应力为：=Q/AA-剪切面积,园截面:A=d2/4平键:返回第39页/共93页2021/11/941二、剪切强度条件及其应用1、剪切强度条件2、剪切强度应用—材料冲剪[]-材料的许用剪切应力=Q/A≤[]=Q/A≥bb-材料的剪切强度极限返回第40页/共93页2021/11/942例题例1：电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢，[]=30MPa，直径d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为t=8mmt=12mm。牵引力P=15kN。试校核插销的剪切强度.插销强度足够返回第41页/共93页2021/11/943例题d≥cm例2：图示冲床，PMAX=400kN，冲头[]=400MPa，冲剪钢板b=360MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。返回第42页/共93页2021/11/944三、挤压应力挤压应力--挤压时，以P表示挤压面上传递的力，AP表示有效挤压面积，则挤压应力写为P=P/APAP-有效挤压面积园截面:AP=dt平键:AP返回第43页/共93页2021/11/945四、挤压强度条件及其应用挤压强度条件：[]P-材料许用挤压应力=1.7-2.0)[]P=P/AP≤[]P例3：截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力[]P=8MPa，顺纹许用剪切应力[]=1MPa，顺纹许用拉应力[]=10MPa。若P=40kN，作用于正方形形心，试设计b、a及l。b≥114mm,l≥351mm,a≥44mm返回第44页/共93页2021/11/946例题例4：m3挖掘机减速器的某轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连接，已知键所受的力为。平键的尺寸为：宽b=28mm，高h=16mm,=70mm，圆头半径R＝14mm。键的许用剪应力[]=87MPa，轮毂的许用挤压应力取[]P＝100MPa，试校核键连接的强度。圆头处的剪切和挤压面积---讨论返回第45页/共93页2021/11/947练习6-3：图示传动轴，齿轮与轴用平键联接，传递转矩m=4kN.m。若键的尺寸b=24mm、h=14mm，材料的许用剪应力[]=80MPa，许用挤压应力[]P＝100MPa，试求键的长度l。l≥143mm,查国家标准取l=160mm返回第46页/共93页2021/11/948扭转一、扭矩与扭矩图　二、圆轴扭转时的应力和强度条件练习题返回第47页/共93页2021/11/949一、扭矩与扭矩图返回1、外力偶矩m的计算如轴在m作用下匀速转动角，则力偶做功为:A=m.功率:N=dA/dt=md/dt=m.m=9550×N/n(N.m)功率N的单位用kW时有:N×103=m2n/60已知转速n(r/min)，则角速度:=2n/60(rad/s)功率N的单位用马力时m=7024×N/n(N.m)第48页/共93页2021/11/9502、扭矩与扭矩图返回(1)扭矩(torsionalmoment,torque)--扭转轴横截面的内力偶矩,用截面法求。如图由∑mx=0，可得T-m=0A-A截面上扭矩:T=m　扭矩的正负号规定为：按右手螺旋法则，矢量离开截面为正，指向截面为负。(2)扭矩图--表示杆件各横截面上扭矩变化规律的图形。该图一般以杆件轴线为横轴表示横截面位置，纵轴表示扭矩大小和指向。第49页/共93页2021/11/951例题返回例1：传动轴如图所示，主动轮A输入功率NA=50马力（1KW=1000N·m/s=1.36PS马力），从动轮B、C、D输出功率分别为NB=NC=15马力，ND=20马力，轴的转速为n=300r/min。试画出轴的扭矩图。mA=7024NAmB=mCmD第50页/共93页2021/11/952练习返回7-1：作图示各杆的扭矩图6-2：试作图示等直杆的扭矩图，并写出TMAX第51页/共93页2021/11/953练习返回7-2：钢制圆轴上作用有四个外力偶，其矩为m1=1kN，m2=0.6kN，m3=0.2kN，m4=0.2kN。（1）作轴的扭矩图；（2）若m1和m2的作用位置互换，扭矩图有何变化？第52页/共93页2021/11/954二、圆轴扭转时的应力和强度条件返回1、扭转应力(1)平面假设：变形前横截面为圆形平面，变形后仍为圆形平面，只是各截面绕轴线相对“刚性地”转了一个角度。但圆柱沿轴线及周线的长度都没有变化。这表明，当圆柱扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力，横截面上只有切于截面的剪应力第53页/共93页2021/11/955剪应力互等定理返回结论Ⅰ：剪应力互等定理---在一对相互垂直的微面上，与棱线正交的剪应力应大小相等，方向共同指向或背离棱线。从圆柱上取出厚度为t，宽度和高度分别为dx、dy单元体如图（d)示，对其进行受力分析第54页/共93页2021/11/956(2)剪切Hookelaw返回结论Ⅱ：切应变=.d/dxdd’=.dx=.d剪切Hookelaw：各种材料的纯剪切试验表明，当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力与切应变成正比。=G.=G..d/dx第55页/共93页2021/11/957(3)扭转剪应力返回G称为材料剪切弹性模量(Gpa=N/mm)。对各向同性材料，弹性常数E、、G三者存在下列关系：G=E/2(1+)剪应力：=T./I第56页/共93页2021/11/958(4)剪切强度条件返回强度条件：max=T/Wt≤[]max=T/Wt实心圆轴（直径为D）：I=D4/32，Wt=D4/16空心圆轴（外径为D，内外径比为）I=D4（1-4）/32，Wt=D4（1-4）/16第57页/共93页2021/11/959例题返回例2：AB轴传递的功率为N=7.5kW，转速n=360r/min。如图4-12所示，轴AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面。已知D=3cm，d=2cm。试计算AC和CB段的最大与最小剪应力。AcmaxAcmin=0CBmaxCBmin第58页/共93页2021/11/960例题返回例3：设有一实心圆轴与一内外径比为3/4的空心圆轴，两轴材料及长度都相同。承受转矩均为m（如图），已知两轴的最大剪应力相等，试比较两轴的重量。d3/D3第59页/共93页2021/11/961例题返回例4：图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩分别为mA=22kN.m，mB=36kN.m，mC=14kN.m。已知材料的许用剪应力[]=80MPa，试校核该轴的强度。1MAX2MAX第60页/共93页2021/11/962梁的弯曲一、梁弯曲时的内力—剪力与弯矩二、平面弯曲正应力与强度条件三、平面弯曲切应力与强度条件四、提高梁的强度与刚度的措施练习题返回第61页/共93页2021/11/963梁的弯曲概念返回1、弯曲：杆件在通过轴线的纵向平面内，受到垂直于其轴线的外力或外力偶的作用，使杆件的轴线变成曲线，这种变形称为弯曲。2、梁：通常以弯曲为主要变形的构件称为梁。第62页/共93页2021/11/964梁的平面弯曲返回4、平面弯曲：梁的每一个横截面至少有一根对称轴，这些对称轴构成对称面。所有外力都作用在其对称面内时，梁弯曲变形后的轴线将是位于这个对称面内的一条曲线，这种弯曲形式称为平面弯曲，如图所示。3、纵向对称面—通过梁的轴线和横截面的对称轴的平面。第63页/共93页2021/11/965静定梁的基本形式返回简支梁：一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座的梁悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁外伸梁：简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁静定梁：梁的所有支座反力均可由静力平衡方程确定第64页/共93页2021/11/966一、梁弯曲时的内力—剪力与弯矩返回1、剪力Q和弯矩M---剪力是横截面切向分布内力的合力；弯矩M是横截面法向分布内力的合力偶矩。(1)用截面法，根据静力平衡求内力∑FY=0:Q=RA-P1∑MA=0:M=P1=P1.a+(RA-P1).x第65页/共93页2021/11/967(2)内力符号规定返回（1）剪力符号：使梁产生顺时针转动的剪力规定为正，反之为负（2）弯矩符号：使一微段梁发生向下凹的弯曲变形的弯矩规定为正，反之为负第66页/共93页2021/11/968例题返回例1：简支梁受集中力P作用如图所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：(1)求支座反力RA=RB=R/2(2)建立剪力与弯矩方程Q1(x)=P/2，M1(x)=Px/2Q2(x)=-P/2，M2(x)=P(l-x)/2(3)作剪力图和弯矩图(4)求Qmax和Mmax第67页/共93页2021/11/9692、剪力图和弯矩(bendingmoment)图返回（1）剪力方程和弯矩方程---取梁的一端为坐标原点，以梁的轴线为横坐标x，表示横截面在梁轴线上的位置；用截面法依据静力平衡条件求得剪力和弯矩随坐标x变化的函数。Q=f1(x),M=f2(x)（2）剪力图和弯矩图—用图线表示梁的各截面上的剪力和弯矩沿梁的轴线变化的情况。可以确定梁的最大剪力和最大弯矩。第68页/共93页2021/11/970例题返回例2：图示简支梁在Ｃ点受集中力偶m作用。试建立梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：(1)求支座反力RA=RB=m/l(2)建立剪力与弯矩方程Q1(x)=m/l，M1(x)=mx/lQ2(x)=m/l，M2(x)=-m(l-x/l)(3)作剪力图和弯矩图(4)求Qmax和Mmax第69页/共93页2021/11/971例题返回例3：图示的简支梁承受集度为q的均布载荷。试写出该梁的剪力方程与弯矩方程，并作剪力图与弯矩图。解：(1)求支座反力RA=RB=ql/2(2)建立剪力与弯矩方程Q(x)=ql/2-qxM(x)=q(lx-x2)/2(3)作剪力图和弯矩图(4)求Qmax和Mmax第70页/共93页2021/11/972练习返回8-3：试列出图示各梁的剪力和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，求出Qmax和Mmax。第71页/共93页2021/11/973练习（续8-3）返回第72页/共93页2021/11/974二、平面弯曲正应力与强度条件返回1、梁弯曲的应力特点（1）梁的横截面上同时存在剪力和弯矩时，这种弯曲称为横弯曲。横弯梁横截面上将同时存在剪应力和正应力。而且剪应力只与剪力有关，正应力只与弯矩有关。（2）纯弯曲—如图示平面弯曲梁，CD段内各横截面上的剪力为零，而弯矩为常数。第73页/共93页2021/11/9752、梁弯曲的正应力公式返回（1）变形规律平面假设----梁变形后，其横截面仍保持平面，并垂直于变形后梁的轴线，只是绕着梁上某一轴转过一个角度。(a)横线（m-m,n-n）仍是直线，只是发生相对转动，但仍与纵线（a-a，b-b）正交。(b)纵线（a-a,b-b）弯曲成曲线，且梁的一侧伸长，另一侧缩短。梁的各纵向层互不挤压，即梁的纵截面上无正应力作用第74页/共93页2021/11/976（1）变形规律（续）返回中性层---根据平面假设梁弯曲后，其纵向层一部分产生伸长变形，另一部分则产生缩短变形，二者交界处存在既不伸长也不缩短的一层。中性轴---中性层与横截面的交线。横截面上位于中性轴两侧的各点分别承受拉应力或压应力；中性轴上各点的应力为零。第75页/共93页2021/11/977（1）变形规律（续）返回考察梁上相距为dx的微段，其变形如图b所示。则距中性轴为y处的纵向层a-a弯曲后的长度为（+y)d，其纵向正应变为纯弯曲时梁横截面上各点的纵向线应变沿截面高度线性分布。第76页/共93页2021/11/978（2）应力分布返回以上分析表明：梁横截面上各点只受正应力作用，再考虑到纵向层之间互不挤压的假设，所以纯弯梁各点处于单向应力状态。对于线弹性材料，根据胡克定律纯弯梁横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的垂直距离y成正比。第77页/共93页2021/11/979（3）应力计算公式返回梁在横弯曲作用下，其横截面上不仅有正应力，还有剪应力。对于细长梁l≥5h，剪应力对正应力和弯曲变形的影响很小，可以忽略不计，应变和应力公式仍然适用。但要求：对于横截面具有对称轴的梁，外力要作用在对称平面内；对于横截面无对称轴的梁，外力要作用在形心主轴平面内。　第78页/共93页2021/11/9803、梁弯曲正应力强度条件返回（1）弯曲强度条件WZ---抗弯截面系数IZ---截面对z轴的惯性矩第79页/共93页2021/11/981矩形截面圆柱截面园环形截面（2）常见截面惯性矩与抗弯截面系数返回第80页/共93页2021/11/982例题返回例5：横截面为空心的圆截面梁，受正值弯矩的作用，求横截面上A、B、C各点出的弯曲正应力。A=-B=0C第81页/共93页2021/11/983例题返回例6：矩形截面外伸梁如图所示，已知q=10kN/m，l=4m，h=2b，[]=160MPa。试确定梁的截面尺寸。第82页/共93页2021/11/984练习返回8-6：圆截面外伸梁如图所示，已知F=10kN，T=5kN.m，[]=160MPa，a=500mm。试确定梁的直径。dmin=86mm第83页/共93页2021/11/985练习返回8-7：图示悬臂梁受均布载荷作用，且q=40kN/m，梁的许用应力[]=140MPa，试对以下三种形状比较所耗材料（1）h=2b的矩形，（2）圆形，（3）工字形。矩形：A12圆形：A22工字形：A3=2610mm2第84页/共93页2021/11/986练习返回8-8：T形铸铁梁如图所示，已知许用拉应力[+]=40MPa，许用压应力[-]=120MPa，IZ=10186cm，y1=9.64cm。试求许可载荷Fmax。Fmax第85页/共93页2021/11/987练习返回8-9：当力F直接作用于简支梁的中点时，梁的最大正应力超过许用应力的30%，为了消除这一现象，可以配置如图所示的辅助梁CD。试求此辅助梁的跨度a。a=3l/13第86页/共93页2021/11/988练习返回8-10：一铸铁梁的受力和截面尺寸如图所示，IZ×106mm2。铸铁材料的拉、压许用应力分别为[+]=40MPa、[-]=80MPa。试校核此是否安全。解：(1)绘梁的内力图(2)强度校核第87页/共93页2021/11/989例题I例I-3：求一下各图形对形心轴Z的惯性矩。返回第88页/共93页2021/11/9904、提高梁的强度的措施返回（1)减小最大弯矩(a)　改变加载的位置或加载方式第89页/共93页2021/11/991（1）减小最大弯矩返回(b)　改变支座的位置第90页/共93页2021/11/992（2）提高抗弯截面系数返回(a)选用合理的截面形状---常见截面的W/A值材料远离中性轴的截面（如圆环形、工字形等）W/A值大，比较经济合理。第91页/共93页2021/11/993（3）提高材料的力学性能返回(b)　用变截面梁(3)提高材料的力学性能南京长江大桥广泛的采用了16Mn钢，与低碳钢相比节约了15%的钢材第92页/共93页