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自动控制原理(梅晓榕)习题答案第1-4章

自动控制原理(梅晓榕)习题答案第1-4章习题参考答案第1章1工作原理当水位达到规定值时，浮子使电位器活动端处于零电位，放大器输出电压和电机电枢电压是零，电机停转，进水阀门开度不变。水位高于规定值时，浮子使电位器活动端电位为正，放大器输出电压和电机电枢电压是正，电机正转，阀门开度减小，进水量减小，水位下降。而水位低于规定值时，浮子使电位器活动端电位为负，电机反转，阀门开度变大，水位上升。参考输入是电位器中的零电位，扰动量包括出水量和进水管压力的变化等，被控变量是水位，控制器是放大器，控制对象是水箱。1-2当水位处于规定值时，阀门开度正好使进水量和出水量相等...

习题参考答案第1章1工作原理当水位达到规定值时，浮子使电位器活动端处于零电位，放大器输出电压和电机电枢电压是零，电机停转，进水阀门开度不变。水位高于规定值时，浮子使电位器活动端电位为正，放大器输出电压和电机电枢电压是正，电机正转，阀门开度减小，进水量减小，水位下降。而水位低于规定值时，浮子使电位器活动端电位为负，电机反转，阀门开度变大，水位上升。参考输入是电位器中的零电位，扰动量包括出水量和进水管压力的变化等，被控变量是水位，控制器是放大器，控制对象是水箱。1-2当水位处于规定值时，阀门开度正好使进水量和出水量相等，水位不变。当水位高于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度减小，进水减小，水位下降。当水位低于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度变大，进水增加，水位上升。3系统的目的是使发射架转到希望的角度。电压u代表希望1的角度，电位器输出电压u表示发射架的实际转角。它们的差值称为2偏差电压，放大后加到电机电枢绕组上成为电压u。当发射架没有转a到希望的角度时，偏差电压和电机电枢电压不是零，它们使电机转动，转动方向是使偏差角减小至零。该系统是伺服系统。参考输入信号是电压u，被控变量是发射架1转角0。反馈信号是电位器活动端电压u，控制变量是放大和补偿环2节的输出电压u。测量元件是电位器，执行元件是直流电动机。34程序控制系统，控制器是计算机，执行元件是步进电动机被控变量是刀具位移X。1-5（1）线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性系统（4）线性时变系统；（5）线性定常系统；（6）线性时变系统。第2章1a)m4+kx(t)二F⑴I(S)二1d12F(s)ms2+k取m的平衡点为位移零点，列微分方程。m3+f凹+kx(t)二S(t)I(S)二I®2d12dt=F(s)ms2+fs+k2-2设A、B点及位移x见图中（b）,（d）。1⑹(t)汕机械系统a）对质量m列方程。■i■o)一f2dt■od2x=m&d12d2xmod12TOC\o"1-5"\h\zX(s)f1—X(s)ms+f+fi12knf(1+产)xko1b）对A、B点列方程。k(x一x)+f(x一x)=0"'o+f(x—x)=0oX(s)fsoXi(s)f(1+卜)s+kk21c）对x的引出点列方程。ok(x一x)一kx1io2on0>0。p3p2323-13特征方程为s2+(1+bK)s+K=0©=0.456,①=4.385rad/snnK=19.23,b=0.1563-14(1)两个正实部根，不稳定。(2)2对纯虚数根，±T2j,土2j，不稳定(临界稳定)。3-15(1)稳定。(2)两个正实部特征根，不稳定。(3)稳定。(4)稳定。(5)两个正实部特征根，不稳定。3-16(a)二阶系统，稳定。(b)特征方程是S3+21s2+10s+10=0，稳定。3-17特征方程是，s3+3s2+2s+K=0，020⑵K>10由劳思判据知K>0时系统稳定，故有111K>20。13-20100WK<2003-21(1)e(乂)二0(2)e(乂)二0(3)e(t)二2.04+2.4tssssss3-22(1)1/101=8,8。(2)0,1/=,g。(3)0，0，。3-23先求系统时间常数。4T二1nT二0.25,e二10T二2.5。C3-24.(1)k=1，位置误差为1/11。(2)k=01，位置误差为5。hhhp11010e100e=10x.e=一1+K1+1001011K101ph3-25K二0.1V/(rad/s),K二100x10x0.1二100KR—1-f-1+K3-2623-27e二2<0.01nKK>200；srKK12121e二<0.1nK>10sfK11系统稳定nKK<205；取KK二200,1212K二10,K二20。12要提高精度，应增大K,K。123-28(5t+=(5t+144°)提示：用动态误差系数法，或，求E(S)再取拉氏反变换。最好用频率特性法求解。因为R(s)含有一对纯虚数极点，所以不可用终值定理。3-29⑴f(t)=1(t),稳态误差为—1/k°f(t)二t,稳态误差终值为8。1(2)f(t)=1(t),稳态误差为0。f(t)=t,稳态误差为-1/k。13-30eS)=ssa(1-KK)i—3-31九二丄n空TOC\o"1-5"\h\zKR(s)2TTs3+Ts21cc1z乙s(Ts+1)(Ts+1)+KK12123-32①(s)二eE(s)R(S)Ts3+(1+2匚T—九K)s2+(2匚一九K)sCC1czzI乙Ts3+(1+2匚T)s2+(2g+KKT)s+KK1212.1+兀T九=—2K23-33偏差信号到扰动信号相加点的通路上，系统1有一个积分环节（电机），而系统2没有积分环节，是比例环节（杠杆）。所以系统1不存在误差，系统2存在误差。第4章4-13支根轨迹，起始于0,-1±j，终止于无穷远。b=-2/3,申二180。,±60。。实轴根轨迹（-8,0］，根轨迹出射角是45°，与aa虚轴交点是±j2j，对应的k=4。根轨迹见图。4-2根轨迹的3个分支起始于0,0,,终止于，和无穷远。根轨迹与实轴的交点是0和。实轴上根轨迹是（-8,-1.67］，［，］。根轨迹交虚轴于土0.386j，对应的k=0.084。根轨迹见图。J14-3根轨迹的曲线部分是以-4为圆心的圆。实轴上（S,-4］，［-2,0］是根轨迹。分离点是，会合点是，对应的K为和。K<及K>时瞬态响应无振荡分量。4-43条根轨迹，起始于0,0，-10；1条终止于-1，另2条趋于无穷远。渐近线与实轴的交点b=—4.5，渐近线与实轴正方向的夹角为a兀3兀,O22实轴上［-10，-1］是根轨迹。求分离点与会合点：s=-2.5,s=-4,s=0123根轨迹如图所示。=-1出射角0=180°+45°-(90°+26.6°+180°—45)=-26.6°4-5根轨迹有两个分支，分别起始于0,3,终止于-1和无穷远。实轴上［0，3］，（―也―1］是根轨迹。分离点和会合点是：s=1,s=-312当k=3时，特征根为纯虚数土j,3。4-64支根轨迹，起始于0,_3,-1土j，终止于-2和无穷远。渐近线与实轴交角：土,_3渐近线与实轴交点-3-2-(-2)Q=——a3轨迹与虚轴交点：±1.6j对应的k=7。4-7根轨迹交虚轴于±J0j，对应的K值为11，当K>11，不稳定。4-8k(s+1)(s+2)(s+4)iiikK-3(1+jv3)(3+j<3)ZG(s)H(s)=-Zjv3-Z(1+jA.'3)-Z(3+j,/3)3=-90。-arctant3-arctan=-90。-60。-30。=-180。3所以s在根轨迹上。1kjv'3-1+jV3-3+jv'34-93个分支起始于0,-3,-7，终止于无穷远。渐近线交实轴于，交角为60°。实轴上根轨迹是（_卩_7］，［-3，0］。分离点是，对应的k二。轨迹交虚轴于±j21j二±4.58j,对应的k=210。当

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