解题技巧专题：解决抛物线中与系数a，b，c相关的问题◆种类一由某一函数的图象确立其余函数图象的地点【方法5】1．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图，则直线y＝abx＋c的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第2题图第3题图第4题图3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图，则一次函数y＝ax＋b与反比率函数cy＝x在同一平面直角坐标系内的图象大概为()4．★如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象订交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是()◆种类二由抛物线的地点确立代数式的符号或未知数的值5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图，以下结论：①4ac
b；③2a＋b>0.此中正确的有()A．①②B．①③C．②③D．①②③6．(2017成·都中考)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，以下说法正确的选项是()A．abc＜0，b2－4ac＞0B．abc＞0，b2－4ac＞0C．abc＜0，b2－4ac＜0D．abc＞0，b2－4ac＜07．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出以下4个结论：①c>0；②若点B－3，y1，C－5，y2为函数图象上的两点，22则y1
答案
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与
分析
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1．C2.D3.B4．A分析：∵一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象订交于P，Q两点，∴方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有两个不相等的根，分别为点P，Q的横坐标xP，xQ.∴函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象与x轴有两个交点，分别为(xPQPQ＞0，∴选，0)，(x，0)．∵x＞0，x项A切合条件．应选A.5．B6.B7．B分析：由抛物线交y轴于正半轴，可知c>0，故①正确；∵对称轴为直线x＝－1，抛物线张口向下，－53b＝－2<－2<－1，∴y1>y2，故②错误；∵对称轴为直线x＝－1，∴－2a1，即2a－b＝0，故③正确；由函数图象可知抛物线最高点的纵坐标大于4ac－b2>0，0，∴4a故④错误．综上所述，正确的结论有2个．应选B.8．C分析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＞0，∴4ac－b2＜0，∴①正确；∵－b2a＝－1，∴b＝2a.∵当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0，∴1b＋b＋c＜0，∴3b＋2c＜0，∴②是正确；∵当x＝－2时，y＞0，∴4a－2b2＋c＞0，∴4a＋c＞2b，∴③错误；∵由图象可知当x＝－1时该二次函数获得最大值，∴ab＋c＞am2＋bm＋c(m≠－1)，∴m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)，∴④正确．∴正确的结论有①②④.应选C.9．思路点拨：先依据图象判断出2a＋b，3b－2c，2a－b，3b＋2c的正负，而后将P，去绝对值，再用作差法来比较两数的大小．解：∵抛物线的张口向下，∴a＜0.∵－2ab＞0，∴b＞0，∴2a－b＜0.∵－2ab＝1，∴b＋2a＝0.当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，∴－1b－b＋c＜0，∴3b－2c＞0.∵抛物线与y轴的2正半轴订交，∴c＞0，∴3b＋2c＞0，∴P＝3b－2c，Q＝b－2a－3b－2c＝－2a－2b－2c，∴Q－P＝－2a－2b－2c－3b＋2c＝－2a－5b＝－4b＜0.∴P＞Q.
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