《平行四边形及特殊的平行四边形复习》导学案一、平行四边形:(一)知识点总结:1.平行四边形的定义:两组对边分别的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形的性E&(g⑵翁(3)对S综⑷对豚性:平行四边形的判定:从边考虑:从角考虑:(4)两组对角的四边形是平行四边形。从对角线考虑:(5)对角线的四边形是平行四边形。(二)典型例
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:AFCE,DFBE,DF//BE.如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,求证:(1)△AFD^ACEB•(2)四边形ABCD是平行四边形.(三)练一练:1、口ABCD43,AB:BC=1:2,周长为24cm,贝UAB=cm,AD=cm2、平行四边形ABCD的周长是18,三角形ABC的周长是14,则对角线AC的长3、如图(1),在口ABCD中,CE±AB,E为垂足.如果ZA125°,则ZBCE()A.55°B.35°c.25°d.30°二、矩形:(一)知识点总结:定义:的平行四边形是矩形.性质:矩形的角都是直角矩形的对角线.判定:①有角是直角的平行四边形是矩形.②有角是直角的四边形是矩形.③对角线的平行四边形是矩形.对角相等对角线平分2、矩形ABCD对角线AGBD交于点O,AB=5cm,BC12cm,则^ABO的周长为cm.如图所示,四边形ABC明矩形纸片.把纸片ABC断叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CA6,贝UAF等于(A.4..3B.3.3C.4,2D.三、菱形:)典型例题:如图所示,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交ZBCA的平分线于E,交/BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO(2)当点。运动到何处时,四边形AECF!矩形?并证明你的结论(三)练一练:1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是(A.对边相等B.C.对角互补D..的平行四边形是菱形.都相等.(一)知识点总结:1、定义:一组邻边2、性质:①菱形的菱形的对角3、判定:的平行四边形是菱形..都相等的四边形是菱形平行四边形是菱形.一组邻边对角线4、面积公式:_(二)典型例题:如图.矩形ABCD的对角线相交于点0.DE//AC,CE//BD.求证:四边形OCED是菱形;(三)练一练:1、下列条件中,能判断四边形是菱形的是()A、两条对角线相等。B、两条对角线互相垂直-C、两条对角线相等且互相垂直。D、两条对角线互相垂直平分。如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH±AB于H,则DH的长20cm,3、如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架,已知其中每个菱形的边长为墙上悬挂晾衣架A.B两个铁钉之间的距20j3cm,则Z1等于()A.90°B.60°C.45°D.30°四、正方形:(一)知识点总结:1、定义:2、性质:①边②角③对角线3的平行四边形是正方形。的矩形是正方形。E的菱形是正方形。F为BC延长线上一点,CE=CF(二)典型例题;已知如下图,正方形ABC呻,E是CD边上的一点,⑴求证:△BE(^ADFC(2)若/BE(=60°,求/EFD的度数.(三)练一练:1、正方形的一条边长是3,那么它的对角线长是.)cm2、在正方形ABC呻,AB=12cm,对角线ACBD相交于0,贝ABO勺周长是(A.12+12..2B.12+6.2C.12+.2D.24+6.2五、课外作业:1.如图,在口ABCW,已知AA8cm,AB=6cm,DE平分ZADC交BC边于点E,则BE等于()AA.2cmB.4cmC.6cmD.8cm如图,口ABCW「,AC.BD为对角线,BO6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为().A.3B.6C.12D.243、(20112可北)如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.求证:①DE=DG;②DE±DG以线「段DE,DG为边作出正方形DEFG,连接KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想: