X勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)的逆定理第一页，共24页。X学习目标:1.勾股定理的逆定理及其作用.2.什么是互逆命
题
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.3.什么是互逆定理.4.能灵活运用勾股定理的逆定理解决实际(shíjì)问题.第二页，共24页。温故知新：1.什么叫命题？命题由几部分组成？2.命题的种类(zhǒnglèi)有几种？命题的一般形式如何？命题：“两直线平行(píngxíng),内错角相等.”题设是：，结论(jiélùn)是：.内错角相等两直线平行内错角相等,两直线平行.这个命题的逆命题：互逆命题的题设和结论反过来.第三页，共24页。(1)两条直线(zhíxiàn)平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题(mìngtí)的逆命题(mìngtí)．这些命题(mìngtí)的逆命题(mìngtí)成立吗?逆命题:内错角相等(xiāngděng)，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立试一试一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.第四页，共24页。X勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)的
内容
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是什么？它的逆命题是什么？它的逆命题成立吗？第五页，共24页。古埃及人曾用下面(xiàmian)的
方法
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得到直角第六页，共24页。按照这种做法真能得到(dédào)一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法(fāngfǎ)得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是(biànshì)直角。第七页，共24页。下面的三组数分别(fēnbié)是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；6,8，10。（1）这两组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？第八页，共24页。∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值(zhènɡzhí)∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形对应(duìyìng)角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证(qiúzhèng):△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题第九页，共24页。勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命题第十页，共24页。勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角.a2+b2=c2互逆命题逆定理定理(dìnglǐ)第十一页，共24页。驶向胜利的彼岸定理(dìnglǐ)与逆定理(dìnglǐ)开启智慧我们已经学习了一些(yīxiē)互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系(guānxì)?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.第十二页，共24页。例1判断(pànduàn)由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17例题解析(2)a＝13,b＝15,c＝14
分析
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：由勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个(zhège)三角形是直角三角形第十三页，共24页。实践证明：一个三角形的两条小的边的平方(píngfāng)和等于最大边的平方(píngfāng)，那么这个三角形一定是直角三角形.第十四页，共24页。下面(xiàmian)以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是(bùshi)是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;像25,20,15,能够(nénggòu)成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.第十五页，共24页。3k4k5k5k12k13k7k 24k 25k8k15k17k9k40k41k其中k为正整数以上(yǐshàng)是最常见的勾股数第十六页，共24页。13ABCDABCD34512例2一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边
尺寸
手机海报尺寸公章尺寸朋友圈海报尺寸停车场尺寸印章尺寸
如右图所示，这个零件符合要求吗？例题解析第十七页，共24页。已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积(miànjī)?ABCD准备好了吗?S四边形ABCD=36中考链接第十八页，共24页。BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角(dùnjiǎo)三角形D、等边三角形1.练一练第十九页，共24页。分析：先来判断a,b,c三边(sānbiān)哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形练一练第二十页，共24页。3、△ABC三边(sānbiān)a,b,c为边向外作正方形，以三边(sānbiān)为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练第二十一页，共24页。……请谈谈(tántán)你的收获第二十二页，共24页。自主(zìzhǔ)评价：1、勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)的逆定理2、什么叫做(jiàozuò)互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。第二十三页，共24页。1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个(zhège)零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个(zhège)零件各边尺寸，那么这个(zhège)零件符合要求吗?此时四边形ABCD的面积(miànjī)是多少?2、已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断(pànduàn)△ABC的形状.思维训练第二十四页，共24页。
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