PAGE/NUMPAGES2019-2020年高二第一学期第一次月考数学（文B）试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1．某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A．B．C．D．2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．3、频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对数据的数字特征是（）A、中位数B、众数C、平均数D、
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差4.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是（）A.B.C.D.5.右图是xx年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）.A．，B．，C．，D．，6．如果两个球的体积之比为,那么两个球的
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面积之比为()A． B．C．D．7.的内角的对边分别为，若，则等于（）A．B．2C．D．8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元9.如果执行右边的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A.720B.360C.240D.6010.已知集合，，若P∩Q≠，则实数m的取值范围是（）A．B．[2，2]C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是。12．高一
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某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为_____。13．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝25，键盘输入x应该是_____。输入xIfx<0then时速3080706050400.0390.0280.0180.0100.005y=(x+1)*(x+1)Elsey=(x-1)*(x-1)EndIf输出y14．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为辆。15、函数y＝2cos2x＋sin2x的最大值是__________________。三．解答题（共计75分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16、（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率。17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面。18．（本小题共12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）的值.19.（本小题共12分）如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上．（1）求边所在直线方程；（2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；20.（本小题满分13分）已知函数，输入自变量的值，输出对应的函数值。（1）画出算法框图。（2）写出程序语句。21.（本小题满分14分）有编号为，…，的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间［1．48，1．52］内的零件为一等品。（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率：（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个（不考虑抽取的顺序）。（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2个零件直径相等的概率。高二第一次月考数学（文B）试题参考
答案
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一、选择题（10小题，每题5分，共50分）题号12345678910答案BCBADCDBBC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、1812、3013、14、2015、三、解答题（共75分）16．解：（Ⅰ）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170~180cm之间的概率17．（Ⅰ）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB//MO。因为平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。（Ⅱ）证明：因为，且AD=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。18．解：(Ⅰ)由余弦定理，(Ⅱ)19.（1）∵，，∴，∴（2）在上式中，令，得，∴圆心又∵，∴外接圆的方程为20．解（1）见下图（2）输入If＜0ThenElseIfx＞0ThenElseEndIfEndIf输出21．（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.（Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,,,,共有15种.（ii）解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.所以P（B）=.
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