咼考总复习仅作参考考点7
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
的图像【考点分类】热点一函数图像的识别X3【普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】函数y二二的图象大致是（）3X—1【答案】Cr【解析血知函数的定义域洵{x|xhO},可排除A；当工cO时，31-1<0,.'.v=>0,可排除当xT+x时，指数函数》T比幕函数》=/的噌长速度快得多.所以函数的分母比分子大得多「于是工把时，》・t0,拄除D,选C.【普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】函数y=xcosxsinx的图象大致为（）【答案】D【解析】函^y=xcosx+sinx在"兀时为负,拄除民由奇函数的性质可除B,再比较CQ,不难发现在龙取接近于0的正值时y>O:flE除U3.【全国高考新课标（I）文科】函数f（x）=（1-cosx）sinx在［「專，二］的图像大致为（(A)【答案】G(D)7TCOSX【解析】/(—)-1>0>挑除血/(-x)_-/(x)i奇函数.SEBBs/(JT)=COSX-coslxP分别作出y=2^y=cos2x的图像，可知极值点在巧上，故选择C.4.【普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文科】小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是)[来源:Zxxk.Com]僭案］C［解析］由
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
意,先勻速行驶，位移时间图像应是直线，停瞎一段时间，应该是平行于X轴的一段线段，之洽加遠,故应该是上凸的曲线，故选U5.【普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】函数fx=1nx2・1的图像大致是（）【答案】A【解析】由于函数为偶函数又过（60）所以直接选扎【答案】C【解析】采用排除法.函数y=恒过（1』）,选项只有C符合，故选C.［点评］函数大致图像问题,解决方法多样，其中特殊值验证、肘E除法比较常用,且简单易用-cos6x7.（高考（山东理））函数yXX的图像大致为（）2^-2(A>(C)【答案】D【解析】苜先判断函数的奇偶性，然后根据函数值的趋向逬行分析和判断.函数八工)二存奚，/(T二存冬"/(◎次奇函数，2-22-2'当XOs且兀A0时1f(x)T+处；当XT(L且X<0时丁(兀)T—X；当x—＞4"Xt2*—2"—*4-x,了（尤）一＞0寸当工一＞一x）2r—2*―*—x・J"（乂）一*0兀集再氐亿8.TT(高考(江西文))如右图，0A=2(单位:m),0B=1(单位:m),OA与0B的夹角为—，以A为圆心，AB为6半径作圆弧BDC与线段OA延长线交与点C•甲•乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1(单位:ms)沿线段OB行至点B,再以速度3(单位:ms)沿圆弧BDC行至点C后停止，乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至A点后停止•设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(O)=O)，则函数y=S(t)的图像大致是()【答案】A【解析】本题破题的切入点关键是抓住几个重妾的时闾点，确定不同时间段形状，从而求出解析式，然后根据解析式来确宦函数图象由|加|=2」0创=1知，当芒1时，所围成的图形为三角師5(r)=lr.2rsin-=lr，62对应的函数图像为开口向上的抛物线的一部分；存在宀使得当1<『£环时，所围咸■的图形处\4BO与一部分扇形，扇理的弧长为冷一1).又由由余弦宦理，得迹乙仙」［IF'拿求得心二&7爺・前S(r)=l+lx3(r-l)xXg=|-3^5~2^+|r^t应的函数图像为过一、三、四象限的直线的一部分［当"％时，甲乙两质点停止运动，S⑴的值恒定不变，对应图像为平行于工轴的直线做选扎9.(高考湖北卷文科6)已知定义在区间(0,2)上的函数目二f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为()'器小：型A11('|)【答案】£【解析】本小题考查函数的图象变换(包括平移、对称变换等)•函数的图象是高着的重点和热点」年年必考』一般以选择或埴空题的形式出现'有时还用挑除法，熟练基本函数的图象以良函数的几种常见的图象变换是解决妊本类问题的关键.y=-/(2-x)的图像是由原函数y=f(x)的图像先关于原点的对称图象得封y=-f(-x)的图像，再向右平移2个单位得到，故选乩【方法总结】1•“看图说话”常用的方法有：⑴定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题.(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题.⑶函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题函数图象的识辨可从以下方面入手：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化趋势；⑶从函数的奇偶性，判断图象的对称性；⑷从函数的周期性，判断图象的循环往复.利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项.为了正确地作出函数的图象，必须做到以下两点：1(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幕函数、形如y=x+-的X函数；⑵掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程•热点二函数图像的应用10.【普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷文科)】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，-2，若f(-Jx2，则关于x的方程3(f(x))22af(x)，b=0的不同实根个数为()(A)3(B)4(C)5(D)6【答案】■段【解析】f'(x)=心花是方程+20^+!?=005两根；由X/(x))2+2^(x)+i=0f则又两个得等式成立，=其函数图彖如下:如图则有3个交点，故选A.11.［2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)文科】函数f(x)=lnx的图像与函数g(x)=x2_4x，4TOC\o"1-5"\h\z的图像的交点个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】V【解析】在同一直角坐标系中分别作出两个函数的图傢，可知有两个交点--12.(高考(湖南理))已知两条直线l1:y=m禾口l2:y=82m1(m>0),I1与函数y=|log2X的图像从C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长［来源学科网］(，)左至右相交于点A,B,l2与函数y=log2x的图像从左至右相交于K度分别为a,b,当m变化时，一的最小值为aA.16.2B.8j2C.8,4D.4.4【答案】B【解析】在同一坐标系中作出严衢，y=—-—（刚＞0）.y=|log:x\图像如下■图」2m+1;x\=m=2一啤=吃=2匕|log為心“严好产y二kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是x—1【答案】(0J)U(L4)【解析一】丁函数y=kx-2的图像直线恒迫定点且—2+20+22+2J(1-2).C(^kO),^=——=0,^--—=-2,^=—=4?S图像可知在e((U)U(1Q.1—0—1—01—0【解法二】函数尸上LU凹I当“他严丄x-1x-1x-1x-1|x+l|=x+lf当Xultidx—1\-x-L—1
1-X-1；-1£兀c1,做出函数册图象，要複函数y与x+l.x<-1尹二Jtx有两个不同的交点,则直线y=kx&须在蓝色或黄色区域內，如图，则此时当直鮭经过黄色区域时5（1,2）,k满足IcJt<2,当经过隘鱼区域时，氏衙足0
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的一条主线，也是高考考查的热点.作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列
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、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置.两个区别一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称.一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系.三种途径明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径.图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换.函数解析式的等价变换.⑶研究函数的性质.【考点模拟】一.扎实基础1.【河北省唐山市高三第二次模拟考试】已知函数y=kx，a的图象如右图所示，则函数y二ax*的可能图象是()【答案】£【解析】由函数y=kx+a的图象可知k=a^*B9图象可由函数y=ax的图像向右平移―上单佼得到，故选B2.【湖南师大附中高三第六次月考】设函数f(x)=kax-a^(a0且a=1)在(」：「：)上既是奇函数又是增gp/(x)=^-4>交函数y=^\v=-4在定义域上单调性相同，由函数是増函数可知小，所以函数aag(x)-loga(x+k)=loga0排除Q244选B一【答案】B【解析】因为—涉费l=X-~\所以图象选B22f<-1K.-【库析】易知/'(X)为偶函数，故只君虑疋aO时/(x)=lg(x-l)的图熟将函数p=lgx图象向兀轴正方向平移-t单位得到/(X)=lg(x-l)的圏棗再根据偶函数性质得到的图彖一Inx7.【山东省济宁市高三上学期期末考试】函数f(x)=的大致图象为()咼考总复习仅作参考9.【答案】D【解析】因为函数为偶函熱所以图象关于，轴对椒捧除A:B/(1)=O当Q1时./(x)=^>0,x拄除G选DInx8.【安徽省黄山市高中毕业班第一次质量检测】函数y=——的图象大致是()x[来源:Z。xx。k.Com]A【答案】c【解析】因函数:为奇函魏，故图像关于原点对称，排除B；v=^E=.x+2【山东省泰安市高三上学期期末考试】设a::b，函数y二x-a]ix-b的图象可能是()咼考总复习仅作参考咼考总复习仅作参考B【答案】E【解析】由图象可知03C氛y=f(x)=(x-(x-b)则/(0)=-azb<0-排除扎匚，当ax-1对任意x.[0,2]恒成立，则实数a的取值范围是【答案】a<2,或a>5【解析】令f(x)=|2x-a|,g(x)=x-1，在同一坐标系中画出两函数的图像如右,由图知2:::1，或222='a<2，或a>5.二.能力拔高11.【上海市高考二模卷】已知a>0且函数f(x)=loga(xrx2b)在区间(-：：,+：：)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)=loga|x|-b的图象是()ABCD【解析】/Qc)为奇函数,【答案】A且才(0)存在，则/(O')=0=>log_JF=0=>i=L当时，真数=jc*4x：+1谨增，而已知1对数f⑴谨増，•‘-底数g⑶=3乱2>0,排除选项E、D,又g(j)=loga4<0,12.捷除选项G故选扎【江西师大附中、鹰潭一中四月高三数学】如右图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形(阴影部分)面积的2倍，则函数y=f(x)的图象是()【答案】B2tan&_16lTtan^_65【解析】过P作丄工轴于Q,!J?JtanZAPO=±=1TtanZBPO三-+tan6=tan(二4P0—ZBPO)=亠窗/貯。=8贝J強站・1-ranZAPOx^nZBPO另解：由图可知D是负值根本不可能贝」故血站TO,故扫除E.213.【上海市松江高三一模】设f(x)是定义在R的偶函数，对任意xR,都有f(x-2)=f(x+2)，且当x［-2,0］时，f(x)=(2)x-1•若在区间(-2,6］内关于x的方程f(x)-loga(x•2)=O(a1)恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+：：)C.(1,34)D.(34,2)【答案】D【解析】f(x-2)=f(x+2)=f(x+2-2)=f(x+2+2)=f(x+4)=f(x):周期T=4,令g{x)=logd(x+2)(臼>1),在同--坐标系中歯出/K)2i訊X)在同一坐标系中的图像，由图可知：方程/(x)-foga(x+2)=Q(a>1)-的图像恰"不同穴'吧紀。隊二5214.【安徽省黄山市高中毕业班第一次质量检测】若定义在R上的偶函数f(x)满足［来源学§科§网Z§X§X§K］f(x2^f(x)，且当X•[0,1]时，f(x)=x,则方程f(x)二log3|x|的解个数是()C.4个【答案】c【解析】画出周期函数f(Q和》=10別|尤|的開像，数邸结合可知方程/(x)=log3|x|的解个数是为斗个.115..［安徽省宣城市6校高三联合测评考］函数y二飞—的图像大致是()e—x【答案】A【解析】>x+l>x,/■-x>Q^结合辻更可知选P16.山东省实验中学高三第二次诊断性测试】函数y=lgB的图象大致是()x【解析】函数v=/(x)=^l为奇函散，所:週象关于底”叮礼排徐AR当x=l时，X/(i)=i£N=0',c:ffid.17.【山东省烟台市学年度第一学期模块检测】已知f(x)=axJ,g(x)=logaX(aa0,a式1),若f4g-A::0，则y=fX,y=gX在同一坐标系内的大致图象是(【答案】E【解析】由/'⑷貞Y)<0知/皿斗叽4"72<1二加为减函麵因此可排除鼠心而琴(力在Q0时也为磁埶故选也18.【长春市高中毕业班第一次调研测试】若直角坐标平面内的两个不同点M、N满足条件:M、N都在函数y二f(x)的图像上；②M、N关于原点对称则称点对［M,N］为函数y=f(x)的一对“友好点对”(注：点对［M,N］与［N,M］为同一“友好点对”)A.0对已知函数log3x(x0)-J_4x(xwr~B.1对0)'此函数的“友好点对”有C.2对D.3对【答案】C【解析】由题意‘当joOW,jg5x的图赛:关于IS点对称后可M=-log.(-x)(x<0)的图像与x<0时存在两个交点，故"友好点对"的敷量询Z故选U19.【北京市通州区高三上学期期末理】对任意两个实数为也，定义maxx「X2二人，为一乂2,若f%=%2一2,/2,花ex?.gx二-x，贝Umaxfx,gx的最小值为.【答案】T-x—2§P/(r)f(x)的周期为右由条件存乞一坐标孔卡画出齢x)与虫紛的图像如图，由图可知有4个交点(含原点)一.提升自我况；一是直线与抛物线相切，然后与另一个周期的抛物丢弋-个交21.【广州市普通高中毕业班综合测试(二)】记实数为，X2，,，Xn中的最大数为maxlx^x?,…，最小数为min'必，x2,…,Xi｛，贝Umaxtmin：x1,x2—x1,C.3【解析】在同一坐标系內画出函数：y-x+l,y-x2-X4-1,y--x4-6的團像，如图所示!minJx+1,x*—x+1,—x+6j的图傢为深題哥分.冃卩为取在下方的图像韶分，则max｛min｛耳+1,x*—x+1,一x+石｝｝为图像E歳大的值为p=二一％+6的交点的纵坐标为£・22.【黔东南州5月高三年级第二次模拟考试】已知定义在R上的函数f(x)是周期为2的偶函数，当0冬x乞1时，f(x)=x2,如果直线xya=0与曲线y二f(x)恰有两个交点，则实数a的值是11A.0B.2k(kZ)C.2k或2k(kZ)d.2k或2k—(kZ)4【答案】D【解析】由题意画出函数畑的图像，满足绅x+y+a=0与曲践y=f(x)愴有两个交点V箱类情点，如小x+y+a=0与/(对=/联立产匕咼由判巴式为0可蔦“匕二是与抛恸线有两个交点.如心此时斗直线过原点，故^=0.结合函数的周期为"，弋答案为尸23.【湖北省黄冈市黄冈中学高三五月第二次模拟考试】已知函数f(x)(x・R)是偶函数，且f(2•x)二f(2-x),1当x［0,2］时，f(x)=1-x，则方程f(x)丄在区间［-10,10］上的解的个数是()1—|x|D.11C.10咼考总复习仅作参考25.【安徽省马鞍山市高三第三次教学质量检测】已知函【答案】B【解析】由题意可得+/.函数甜:［期是匚可将间题转化为y=f(x)与尸」T在区间［-10,10］有几个乜晶烈L：由图£有g个交点*选B.1十I24.【山东省烟台市学年度第一学期模块检测】(已知函数象恰有两个交点，则实数k的取值范围是【答案】0＜氏＜4且血【解析】函数1宀1|Jt4-1|(x+lXx-l)|直裁y=kx+2过定点A(0,2),其中根据图家可知要使两个睡歐丁交点个数有两个，则直线斜车繭定且盘工1口咼考总复习仅作参考数f(x)二(2)—1,(xm)，对于下列命题：2-x2x,(x.0)函数f(x)的最小值是0；函数f(x)在R上是单调递减函数；若f(x).1,则x：：：_1；若函数y=f(x)_a有三个零点，则a的取值范围是0:：:a:：:1；函数y=f(x)关于直线x=1对称.其中正确命题的序号是•(填上你认为所有正确命题的序号)【答案】③④【解析】画出分段函数的團像，函数无最小值，在R上单调性不单一，故①②错误，③正确：1-a有三个不同的交点j故0-=m(xH-l)恒过宦点(-1S衔足条件囲直线落在显然过点4$和(L・$的两条直线区间之內，故---0211:::m辽2-（-1）知,4.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x，2)=f(x).当x［0,1］时，f(x)=2x.若在区间［-2,3］上方程ax•2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是【答案】(%3【解析】由/(x+2)=/(x)得函数的周期是2,由ax+la—f(x)=0得f(x)=ax+2^»设i=/(x);y・作出函数$=/(x):y-ax-k-2a的图雯使方程宓+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根，贝U直y=ar+2a=a(x+2)的斜率满足疋血匕*由题意可G(la2)f丄(一工0”所以匕5.设函数/(x)=x|x|)向左平移白(也个单位得到网tgCO，f(x)向上平移a(a>0)个单位得到痼数城◎若昭对的图像恒在城对的图像的上方・d的取值范喧为-【答案】Q2【解析】如图，由于于(对与茗仪)的图像相同，故只要肴虑左p时，的图像恒在方(x)的图像的上那冋■此时g(A0=(x+°)：“h(x)=-x2+a,令胃(对>应(无)、得(x+n)'>—x:+an2壬+2ax+a"—a>0>令m(x)=2^+2ax-l-a2—a=2(龙+号)‘+手一盘，?w(jr)>0对任意j&-a都成立.等价于楸工)砧n>C,而一号戶号一宀*-y—a>Qf又a>0?-'-0>2.
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