课题：2.1.2函数－区间的概念及求定义域的方法教学目的：1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法；2．培养抽象概括能力和分析解决问题的能力；教学重点：“区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定前面我们已经学习了函数的概念，，今天我们来学习区间的概念和记号二、讲解新课：1．区间的概念和记号在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设a,bR,且a
a，xb，x∴定义域为：例4若函数的定义域是R，求实数a的取值范围解：∵定义域是R,∴∴例5若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须：∴函数的定义域为：求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.例6已知f(x)满足，求；∵已知①，将①中x换成得②，①×2-②得∴.例7设二次函数满足且=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求的解析式.解：设,∵图象过点(0,3),∴有f(0)=c=3,故c=3；又∵f(x)满足且=0的两实根平方和为10，∴得对称轴x=2且=10，即且，∴a=1，b=-4，∴四、练习：1．设的定义域是[3，]，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须：得：∵≥0∴∴函数的定域义为：2．已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x1,求f(x)的解析式解：设f(x)=kx+b则k(kx+b)+b=4x1则或∴或3．若,求f(x)解法一（换元法）：令t=则x=t1,t≥1代入原式有∴（x≥1）解法二（定义法）：∴≥1∴(x≥1)五、小结本节课学习了以下
内容
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：区间的概念和记号，求函数定义域的基本方法，求解析式的方法，分段函数；复合函数六、课后作业：课本第52页习题2.1：6补充：1已知：=xx+3求：f(x+1),f()解：f()=()+3；f(x+1)=(x+1)(x+1)+3=x+x+32已知函数=4x+3，g(x)=x,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].解：f[f(x)]=4f(x)+3=4(4x+3)+3=16x+15；f[g(x)]=4g(x)+3=4x+3；g[f(x)]=[f(x)]=(4x+3)=16x+24x+9；g[g(x)]=[g(x)]=(x)=x.3若求f(x)解：令则(t0)则∴f(x)=(x0且x1)七、板书设计（略）八、课后记：
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