直线和平面垂直什邡中学罗芹江一、概念回顾：三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。1、直线和平面垂直的定义：如果一条直线和平面内的任意直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。2、直线和平面垂直的判定：如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。3、三垂线定理及其逆定理：二、热身练习：⒈已知两条直线、，两个平面、，给出下列四个命
题
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：∥,⊥⊥②∥,,∥∥，∥∥④∥，∥，⊥⊥其中正确命题的序号是（）A.①③B.②④C.①④D.②③C⒉已知、是两条直线，、、是三个不同平面，给出下列四个命题：若⊥，⊥，则∥②若⊥，⊥，则∥若，，∥，则∥若、是异面直线，，∥，，∥，则∥其中正确命题的序号是（）A.①②B.①③C.③④D.①④⒊、为两条直线，、两个不同平面，则⊥的一个充分条件是（）A⊥且⊥B,⊥C⊥且⊥D⊥且∥DD例1、如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，求证：AC⊥PB.证明：∵PA⊥平面ABC,AC平面ABC,
方法
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1：∴PA⊥AC，∵AB=3，AC=4，BC=5∴AB2+AC2=BC2∴AC⊥AB又AB∩PA＝A∴AC⊥平面PAB∴AC⊥PB方法2：证明：∵AB=3，AC=4，BC=5,∴AB2+AC2=BC2∴AC⊥AB∵PA⊥平面ABC,∴AC⊥PB例2、如图：M是菱形ABCD所在平面外一点，满足MA＝MC，求证：AC⊥平面BDMO证明：设AC、BD交于O点，连结MO∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，O为AC中点∵MA＝MC∴AC⊥MO又BD∩MO=O∴AC⊥平面BDM例⒊如图：已知空间四边形ABCD的边BC=AC,AD=BD,作BE⊥CD,E为垂足，作AH⊥BE于H,求证：AH⊥平面BCD证明：∵AC＝BC取AB的中点F，连结CF、DF∴CF⊥AB∵AD＝BD∴DF⊥AB∴AB⊥平面CDF∴AB⊥CD又CD⊥BE∴CD⊥平面ABE∴CD⊥AH又AH⊥BE∴AH⊥平面BCDBE∩CD＝EFE又AB∩BE＝E又CF∩DF＝F如图：P是△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA,H是△ABC的垂心，求证：PH⊥平面ABC四、课堂练习五、课堂小结六、课后作业本节课我们重点运用了直线和平面的垂直的判断与性质来解决一些问题，大家要多多注意他们的相互依存的关系：线面垂直来找线线垂直，线线垂直来找线面垂直！另外要注意三垂线定理及其逆定理的运用！练习册：9.4
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