秒杀高考
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
型之特殊几何体的性质【秒杀题型一】：长方体、正方体。『秒杀策略』：性质：=1\*GB3\*MERGEFORMAT①长方体的体对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和；=2\*GB3\*MERGEFORMAT②正方体的体对角线与其异面的面对角线垂直；=3\*GB3\*MERGEFORMAT③用一个平面去截正方体，截面边数最多的正多边形为正六边形(取各棱的中点)。1.(2009年新课标全国卷8)如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是()A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值2.(2018年新课标全国卷=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI12)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()A.B.C.D.3.(高考题)正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是()A.点是△的垂心B.垂直平面C.的延长线经过点D.直线和所成角为4.(高考题)正方体中，下面结论错误的是()A.平面B.C.平面D.异面直线与角为5.(高考题)在正方体中，为对角线的三等分点，则到各顶点的距离的不同取值有( )A.个B.个C.个D.【秒杀题型二】：正四面体。『秒杀策略』：性质：=1\*GB3①设正四面体的棱长为，高为，全面积为，体积为，内切球的半径为，外接球的半径为，则有：；；；；。=2\*GB3②正四面体内接于一正方体，且它们内接于同一球，球的直径等于正方体的体对角线；=3\*GB3③正四面体对棱异面垂直(正三棱锥对棱异面垂直)；=4\*GB3④与四个顶点距离相等的截面有7个：三个顶点在截面的同一侧有4个，截面两侧各两个有3个。1.(高考题)如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为()A.是正三棱锥B.直线∥平面C.直线与所成的角是D.二面角为.2.(2017年新课标全国卷=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI16)如图，圆形纸片的圆心为，半径为5cm，该纸片上的等边三角形的中心为.、、为圆上的点，，，分别是以，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得、、重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为。【秒杀题型三】：直角三棱锥。『秒杀策略』：性质：=1\*GB3\*MERGEFORMAT①三条直角棱中任意一条垂直于另两条所确定的平面；=2\*GB3\*MERGEFORMAT②三条直角棱两两确定的平面互相垂直；=3\*GB3\*MERGEFORMAT③;(以为直角棱);=4\*GB3\*MERGEFORMAT④直角三棱锥可以还原为一个长方体(以为直角棱);【秒杀题型四】：正八面体。『秒杀策略』：每个面均为全等的等边三角形的八面体(如明矾晶体)，可看成由两个共底面(正方形)的正四棱锥对成的。1.(高考题)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.B.C.D.2.(2018年天津卷)已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点(如图)，则四棱锥的体积为。3.(2018年江苏卷)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为。
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