直线方程的一般形式教学目标： （1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化． （2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明 （3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明．教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程： 下面给出教学实施过程设计的简要思路：
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思路：（一）引入的设计 前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题： 问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？ 答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答，并纠正学生中不规范的
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述．再看一个问题： 问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？ 答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次． 肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”． 启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论． 学生纷纷谈出自己的想法，HYPERLINK"http://WWW.teachercn.com"\t"_blank"教师边HYPERLINK"http://www.teachercn.com/Kcgg/Kcpj/"\t"_blank"评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题： 【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”（二）本节主体内容教学的设计 这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路． 学生或独立研究，或合作研究，HYPERLINK"http://WWW.teachercn.com"\t"_blank"教师巡视指导． 经过一定时间的研究，HYPERLINK"http://WWW.teachercn.com"\t"_blank"教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决MATCH_
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_1714105199478_0：思路一：…思路二：………HYPERLINK"http://WWW.teachercn.com"\t"_blank"教师组织HYPERLINK"http://www.teachercn.com/Kcgg/Kcpj/"\t"_blank"评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在．当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程．当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？学生有的认为是有的认为不是，此时HYPERLINK"http://WWW.teachercn.com"\t"_blank"教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性： 平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的． 综合两种情况，我们得出如下结论： 在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程．至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”．同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式． 这样上边的结论可以表述如下： 在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程．启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？ 【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？ 不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？ 师生共同讨论，HYPERLINK"http://www.teachercn.com/Kcgg/Kcpj/"\t"_blank"评价不同思路，达成共识：回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即 （1）当时，方程可化为 这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线． （2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为 这表示一条与轴垂直的直线． 因此，得到结论： 在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线． 为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．【动画演示】 演示“直线各参数．gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线． 至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．（三）练习巩固、
总结
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提高、板书和作业等环节的设计在此从略。
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