奇偶性第一页，共22页。1．实践操作：取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后(ránhòu)按如下操作并回答相应问题：(1)以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后(ránhòu)将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么(shénme)特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么(shénme)特殊的关系？引入课题(kètí)第二页，共22页。答案：①可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；②若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们(tāmen)的纵坐标一定相等．引入课题(kètí)第三页，共22页。(2)以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面(bèimiàn)（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：引入课题(kètí)问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有(jùyǒu)什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？第四页，共22页。答案：①可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称(duìchèn)；②若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．引入课题(kètí)第五页，共22页。2．观察思考(sīkǎo)（教材P33、P34观察思考(sīkǎo)）引入课题(kètí)函数(hánshù)图象1函数图象2第六页，共22页。新课教学(jiāoxué)(一)函数(hánshù)的奇偶性定义象上面实践操作(1)中的图象(túxiànɡ)关于y轴对称的函数即是偶函数，操作(2)中的图象(túxiànɡ)关于原点对称的函数即是奇函数．1．偶函数（evenfunction）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．学生活动：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义第七页，共22页。2．奇函数(hánshù)（oddfunction）一般地，对于函数(hánshù)f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数(hánshù)．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定(yīdìng)是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．第八页，共22页。(二)具有奇偶性的函数的图象的特征(tèzhēng):①偶函数的图象关于y轴对称；②奇函数的图象关于原点对称．第九页，共22页。(三)典型(diǎnxíng)例题例1．判断(pànduàn)下列函数的奇偶性：第十页，共22页。解：(1)对于函数，其定义域为(-∞,+∞).∵对定义域内的每一个(yīɡè)x，都有∴函数为偶函数。第十一页，共22页。解：(2)对于函数，其定义域为(-∞,+∞).∵对定义域内的每一个(yīɡè)x，都有∴函数为奇函数。第十二页，共22页。解：∵对定义域内的每一个(yīɡè)x，都有(3)对于函数，其定义域为{x|x≠0}.∴函数为奇函数。第十三页，共22页。解：∵对定义域内的每一个(yīɡè)x，都有(4)对于函数，其定义域为{x|x≠0}.∴函数为奇函数。第十四页，共22页。
总结
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：利用(lìyòng)定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(-x)与f(x)的关系；③作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数．第十五页，共22页。巩固(gǒnggù)练习：（教材P36练习1）第十六页，共22页。2．利用(lìyòng)函数的奇偶性补全函数的图象例2．如图是函数图像(túxiànɡ)的一部分，你能根据的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？第十七页，共22页。解：∵对定义域内的每一个(yīɡè)x，都有对于函数，其定义域为(-∞,+∞).∴函数为奇函数。奇函数的图象关于原点对称，因此可以画出函数的图象：第十八页，共22页。第十九页，共22页。规律(guīlǜ)：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为(zuòwéi)判断函数奇偶性的依据．巩固(gǒnggù)练习：教材P42练习2.第二十页，共22页。课堂(kètáng)小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解(lǐjiě)好单调性和奇偶性这两个性质．第二十一页，共22页。课后作业(zuòyè)课本(kèběn)第39页习题1.3(A组)第5﹑6题第二十二页，共22页。
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