一题多解------溶液析晶问题例：在80℃时，饱和硫酸铜溶液310g，恒温蒸发掉水20g。问：析出硫酸铜晶体多少克？（80℃时，硫酸铜的溶解度为55g）提示：按照以下步骤进行解答。⑴设析出晶体xg。本题有四个溶液可以作为计算的数据依据：①原溶液310g②余下溶液（310–x–20）g③蒸发溶液（20+x）g④
标准
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溶液（100+55）g⑵设硫酸铜晶体CuSO4·5H2O在80℃的溶解度为y。则（100+y）为另一个标准溶液。依照溶解度关系，得：，即得胆矾溶解度y≈124.43g。①100克溶剂中溶解55克硫酸铜后，可以看作胆矾CuSO45H2O溶解于水。此时溶质CuSO4·5H2O质量是。其中86克–55克=31克，31克是包含在溶质内的结晶水的质量。而100克31克=9克，69克是自由水的质量（溶剂）。②对于无水盐CuSO4的溶剂来说，溶剂水100克=结晶水31克+自由水69克。⑶
答案
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差异与是否涉及自由水计算有关。这个误差在近似值的取舍范围以内，是准确的。涉及胆矾、自由水计算时，x=24.9275……≈25；否则x=24.886877……≈25。
总结
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：此类问题，有前述四个溶液和三种质量（溶质、溶剂和溶液）可作计算对象。①结合四种溶液和三种质量，用质量守恒法就可以得到12种解法(×=12)。②三种质量任意两两相比，得=3种比值。由此以比值相等,就可以得到四种溶液的´=3´6=18种解法。以上两项合起来，就至12+18=30种解法。③如果析出晶体带有结晶水，那么每种溶液将有六个质量,而不是三个质量。即：无水溶质、带水晶体、溶剂水、溶液、自由水和结晶水这六个质量。由=15可知，得出15个比值，这样解题的思路将更加宽阔。④本题既可以用质量不变解题，又可以用比值不变解题，其解法之多令人眼花缭乱。又兼之，质量不变和比值不变兼用，也有多种解法；此外还有级数解法等。例2的16种解法如下。1.质量守恒法法2.比值不变法，思路甚多，以标准溶液为思考对象举例说明之。解8：由于标准溶液中胆矾的质量分数=蒸发中胆矾的质量分数，所以：以上解法以解法2最为简单，可以做快速计算，这说明守恒法仍然是最基本最易懂的解法；而解法13虽然简单，但是思维却很复杂。3.方程组解法解14：设析晶的质量为xg，余下溶液质量为yg。余下溶液中硫酸铜的质量+晶体中硫酸铜的质量=原溶液中硫酸铜的质量。4.等比级数法5.公式解析法解16：质量比解法。设无水盐的式量为M，溶解度S，结晶水数为n，蒸发溶剂的质量为m。依照硫酸铜溶液质量与胆矾质量之比相等，得到如下关系式。
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