首页 2019-2020年高中数学第二章解三角形本章高效整合北师大版必修

2019-2020年高中数学第二章解三角形本章高效整合北师大版必修

举报
开通vip

2019-2020年高中数学第二章解三角形本章高效整合北师大版必修真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正。真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正。2019-2020年高中数学第二章解三角形本章高效整合北师大版必修一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC中,sin2C=sin2A+sin2B,则△ABC为(  )A.直角三角形       B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析: 由正弦定理...

2019-2020年高中数学第二章解三角形本章高效整合北师大版必修
真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正。真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正。2019-2020年高中数学第二章解三角形本章高效整合北师大版必修一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC中,sin2C=sin2A+sin2B,则△ABC为(  )A.直角三角形       B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析: 由正弦定理eq\f(a,sinA)=eq\f(b,sinB)=eq\f(c,sinC)=2R,得sinA=eq\f(a,2R),sinB=eq\f(b,2R),C=eq\f(c,2R),又∵sin2C=sin2A+sin2B,∴c2=a2+b2.∴△ABC为直角三角形.答案: A2.在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC的大小为(  )A.eq\f(2π,3)B.eq\f(5π,6)C.eq\f(3π,4)D.eq\f(π,3)解析: 由余弦定理得cos∠BAC=eq\f(AB2+AC2-BC2,2AB·AC)=eq\f(52+32-72,2×5×3)=-eq\f(1,2).∵0<∠BAC<π,∴∠BAC=eq\f(2π,3).故选A.答案: A3.在△ABC中,若a=7,b=3,c=8,则△ABC的面积等于(  )A.12B.eq\f(21,2)C.28D.6eq\r(3)解析: 由余弦定理可得cosA=eq\f(b2+c2-a2,2bc)=eq\f(1,2),∴A=60°,∴S△ABC=eq\f(1,2)bcsinA=6eq\r(3).答案: D4.在△ABC中,下列关系一定成立的是(  )A.absinAD.a≥bsinA解析: 由正弦定理知eq\f(a,sinA)=eq\f(b,sinB),∴sinB=eq\f(b,a)sinA.又∵在△ABC中,090°)),∴30° 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,BC=eq\r(5),AC=3,sinC=2sinA.(1)求AB的值;(2)求sinA的值.解析: (1)在△ABC中,根据正弦定理,eq\f(AB,sinC)=eq\f(BC,sinA).于是AB=eq\f(sinC,sinA)BC=2BC=2eq\r(5).(2)在△ABC中,根据余弦定理,得cosA=eq\f(AB2+AC2-BC2,2AB·AC)=eq\f(2\r(5),5).于是sinA=eq\r(1-cos2A)=eq\f(\r(5),5).18.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.解析: 在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得:cos∠ADC=eq\f(AD2+DC2-AC2,2AD·DC)=eq\f(100+36-196,2×10×6)=-eq\f(1,2),∴∠ADC=120°,∠ADB=60°.在△ABD中,AD=10,B=45°,∠ADB=60°.由正弦定理得eq\f(AB,sin∠ADB)=eq\f(AD,sinB),∴AB=eq\f(AD·sin∠ADB,sinB)=eq\f(10sin60°,sin45°)=eq\f(10×\f(\r(3),2),\f(\r(2),2))=5eq\r(6).19.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足coseq\f(A,2)=eq\f(2\r(5),5),eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))=3.(1)求△ABC的面积;(2)若b+c=6,求a的值.解析: (1)因为coseq\f(A,2)=eq\f(2\r(5),5),∴cosA=2cos2eq\f(A,2)-1=eq\f(3,5),sinA=eq\f(4,5),又由eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))=3,得bccosA=3,∴bc=5,∴S△ABC=eq\f(1,2)bcsinA=2.(2)对于bc=5,又b+c=6,∴b=5,c=1或b=1,c=5,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=20,∴a=2eq\r(5).20.(本小题满分12分)在△ABC中,若eq\f(a-ccosB,b-ccosA)=eq\f(sinA,sinB),试判断△ABC的形状.解析: 方法一:由正弦定理及eq\f(a-ccosB,b-ccosA)=eq\f(sinA,sinB),得eq\f(sinA-sinCcosB,sinB-sinCcosA)=eq\f(sinA,sinB).所以eq\f(sinB+C-sinCcosB,sinA+C-sinCcosA)=eq\f(sinA,sinB),所以eq\f(sinBcosC,sinAcosC)=eq\f(sinA,sinB).再利用正弦定理,得eq\f(b,a)=eq\f(a,b).所以a2=b2,所以a=b.所以△ABC为等腰三角形.方法二:由eq\f(a-ccosB,b-ccosA)=eq\f(sinA,sinB),得asinB-csinBcosB=bsinA-csinAcosA.又asinB=bsinA,所以sinBcosB=sinAcosA,即sin2B=sin2A.由于b-ccosA≠0,由正弦定理得,sinB≠sinCcosA,即cosCsinA≠0,即cosC≠0,所以C≠eq\f(π,2),即A+B≠eq\f(π,2).故有2A=2B,所以A=B,从而△ABC为等腰三角形.21.(本小题满分12分)C位于A城的南偏西20°的位置,B位于A城的南偏东40°的位置,有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为21千米,问这人还要走多少千米才能到达A城?解析: 设∠ACD=α,∠CDB=β.在△BCD中,由余弦定理得cosβ=eq\f(BD2+CD2-CB2,2BD·CD)=eq\f(202+212-312,2×20×21)=-eq\f(1,7),则sinβ=eq\f(4\r(3),7),而sinα=sin(β-60°)=sinβcos60°-cosβsin60°=eq\f(4\r(3),7)×eq\f(1,2)+eq\f(\r(3),2)×eq\f(1,7)=eq\f(5\r(3),14),在△ACD中,由正弦定理得eq\f(21,sin60°)=eq\f(AD,sinα),∴AD=eq\f(21sinα,sin60°)=eq\f(21×\f(5\r(3),14),\f(\r(3),2))=15(千米).答:这人还要走15千米,才能到达A城.22.(本小题满分14分)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足b2=ac,cosB=eq\f(3,4).(1)求eq\f(1,tanA)+eq\f(1,tanC)的值;(2)设eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\f(3,2),求三边a、b、c的长度.解析: (1)由cosB=eq\f(3,4)可得,sinB=eq\r(1-cos2B)=eq\f(\r(7),4).∵b2=ac,∴根据正弦定理可得sin2B=sinAsinC.又∵在△ABC中,∠A+∠B+∠C=π,∴eq\f(1,tanA)+eq\f(1,tanC)=eq\f(cosA,sinA)+eq\f(cosC,sinC)=eq\f(cosAsinC+cosCsinA,sinAsinC)=eq\f(sinA+C,sin2B)=eq\f(sinB,sin2B)=eq\f(1,sinB)=eq\f(4\r(7),7).(2)由eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\f(3,2)得|eq\o(BA,\s\up6(→))|·|eq\o(BC,\s\up6(→))|=eq\f(3,2),得|eq\o(BA,\s\up6(→))|·|eq\o(BC,\s\up6(→))|cosB=cacosB=eq\f(3,2),又∵cosB=eq\f(3,4),∴b2=ca=2,又由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=2.得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a+c=3,ac=2)),解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=1,c=2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=2,c=1)),又∵b2=ca=2,∴b=eq\r(2).∴三边a,b,c的长度分别为1,eq\r(2),2或2,eq\r(2),1.
本文档为【2019-2020年高中数学第二章解三角形本章高效整合北师大版必修】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
下载需要: 免费 已有0 人下载
最新资料
资料动态
专题动态
个人认证用户
精品课件
暂无简介~
格式:doc
大小:78KB
软件:Word
页数:8
分类:高中其他
上传时间:2021-11-23
浏览量:2