2019-2020年高一数学下学期期中试题

PAGE/NUMPAGES2019-2020年高一数学下学期期中试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）下列命题中，正确的是（）（A）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<00（2）在等差数列SKIPIF1<0中,已知SKIPIF1<0,则该数列前11项和SKIPIF1<0()（A）58(B)88(C)143（D）176（3）在下列向量组中，可以把向量SKIPIF1<0 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来的是（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0（4）已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0=（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0（5）已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边长分别为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0成等差数列,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0=（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0（6）一船向正北方向航行,看见它的正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上.船继续航行半小时后,看见这两个灯塔恰好与它在一条直线上。船继续航行半个小时后，看见这两个灯塔中，一灯塔在船的南偏西SKIPIF1<0方向上，另一灯塔在船的南偏西SKIPIF1<0方向上，则这艘船的速度是每小时（）（A）SKIPIF1<0海里（B）5海里（C）SKIPIF1<0海里（D）10海里（7）已知等比数列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0=()（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0（8）已知数列SKIPIF1<0是等差数列,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0=()（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0（9）已知在每项均大于零的数列SKIPIF1<0中,首项SKIPIF1<0且前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()（A）638（B）639（C）640(D)641（10）已知菱形SKIPIF1<0的边长为2，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0（11）已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是(　)（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0（12）已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,且数列SKIPIF1<0为递增数列,则实数SKIPIF1<0的取值范围是()（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)（13）已知向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影.（14）已知SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.（15）若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))|，则△ABC的形状为.（16）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）（Ⅰ）若等差数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，求公差SKIPIF1<0及项数SKIPIF1<0；（Ⅱ）若等比数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0SKIPIF1<0求公比SKIPIF1<0及前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.（18）（本小题满分12分）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是同一平面内的三个向量，其中SKIPIF1<0．（Ⅰ）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的坐标；（Ⅱ）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角θ.（19）（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝1.（Ⅰ）求证：A＝B；（Ⅱ）求边c的大小；（Ⅲ）若|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(6)，求△ABC的面积．（20）（本小题满分12分）已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN＝SKIPIF1<0，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.（Ⅰ）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（Ⅱ）若c＝eq\r(3)，∠ABC＝θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．第(20)题（21）（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，满足，，．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．（22）（本小题满分12分）已知f(x)＝logmx(m为常数，m>0且m≠1)，设f(a1)，f(a2)，…，f(an)(n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列．（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若bn＝anf(an)，记数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝eq\r(2)时，求Sn；(Ⅲ)若cn＝anlgan，问是否存在实数m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．吉林省实验中学xx下学期高一年级数学科期中考试参考答案一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBBCCDAACCAC二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．-414．SKIPIF1<015．直角三角形16．SKIPIF1<0三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）17．（本小题满分10分）（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<018．（本小题满分12分）(1)设c＝(x，y)，由c∥a和|c|＝2eq\r(5)可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1·y－2·x＝0,x2＋y2＝20))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝－4))，∴c＝(2，4)或c＝(－2，－4)．(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0，即2a2＋3a·b－2b2＝0∴2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0，∴2×5＋3a·b－2×eq\f(5,4)＝0，所以a·b＝－eq\f(5,2)，∴cosθ＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝－1∵θ∈，∴θ＝π.19.（本小题满分12分）(1)证明：因为eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))，所以bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB，又由正弦定理得sinBcosA＝sinAcosB，所以sin(A－B)＝0，因为－π＜A－B＜π，所以A－B＝0，所以A＝B.(2)因为eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝1，所以bccosA＝1，即bceq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝1，所以b2＋c2－a2＝2，由(1)得a＝b，所以c2＝2，所以c＝eq\r(2).(3)若|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(6)，则|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＋|eq\o(AC,\s\up6(→))|2＋2eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝6，即c2＋b2＋2＝6，所以c2＋b2＝4，又c＝eq\r(2)，所以b＝eq\r(2)，a＝eq\r(2)，故△ABC为正三角形，所以S△ABC＝eq\f(\r(3),4)×(eq\r(2))2＝eq\f(\r(3),2).20.（本小题满分12分）解：（1）由已知条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且∠MCN＝eq\f(2,3)π，由余弦定理，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）（2）根据正弦定理得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的周长SKIPIF1<0=2sin(θ＋eq\f(π,3))＋eq\r(3)，当θ＝eq\f(π,6)时，f(θ)取得最大值2＋eq\r(3)21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，得又（，则得所以，当时也满足．（Ⅱ）SKIPIF1<0，所以，使数列是单调递减）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．则对都成立，即，，设SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0综上，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为减函数；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为增函数。所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值。又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以当或时，SKIPIF1<0有最小值3，即当或时，所以．说明：可以直接使用均值不等式。22.解：(1)证明：由题意知f(an)＝4＋2(n－1)＝2n＋2，即logman＝2n＋2，∴an＝m2n＋2.∴eq\f(an＋1,an)＝eq\f(m2（n＋1）＋2,m2n＋2)＝m2.∵m>0且m≠1，∴m2为非零常数，∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列．(2)由题意bn＝anf(an)＝m2n＋2logmm2n＋2＝(2n＋2)·m2n＋2，当m＝eq\r(2)时，bn＝(2n＋2)·2n＋1＝(n＋1)·2n＋2.∴Sn＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋(n＋1)·2n＋2，①①式乘以2，得2Sn＝2·24＋3·25＋4·26＋…＋n·2n＋2＋(n＋1)·2n＋3.②②－①并整理，得Sn＝－2·23－24－25－26－…－2n＋2＋(n＋1)·2n＋3＝－23－(23＋24＋25＋…＋2n＋2)＋(n＋1)·2n＋3＝－23－eq\f(23（1－2n）,1－2)＋(n＋1)·2n＋3＝－23＋23(1－2n)＋(n＋1)·2n＋3＝n·2n＋3.(3)由题意cn＝anlgan＝(2n＋2)·m2n＋2lgm，要使cn－11时，有lgm>0，则n<(n＋1)m2对n≥2成立；②当0(n＋1)m2，∴n>eq\f(m2,1－m2)对一切n≥2成立，只需2>eq\f(m2,1－m2)，解得－eq\f(\r(6),3)1时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项．温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！