11.5二项分布与正态分布2010—2019年高考全国卷考情一览表年份题号考点考向2010理6二项分布及其应用求二项分布的期望2012理15正态分布及其应用使用寿命服从正态分布,求概率20141卷理18正态分布及其应用直方图,正态分布,求平均数、方差、概率、期望2卷理5条件概率、相互独立事件的概率实际问题背景下的条件概率20151卷理4二项分布及其应用投篮为背景的二项分布问题20171卷理19正态分布及其应用正态分布求概率、期望,利用数据估计2卷理13二项分布及其应用求二项分布的方差年份题号考点考向20183卷文5条件概率、相互独立事件概率相互独立事件的概率公式20191卷理15条件概率、相互独立事件的概率相互独立事件的概率考情分析与预测1.高考考查频率不高,高考主要考查三个方面:(1)相互独立事件的概率;(2)二项分布及其应用;(3)正态分布及其应用.其中正态分布和二项分布是解答题命题热点.2.2020年高考将保持稳定.考点118考点119考点120考点118条件概率、相互独立事件的概率1.(2018·全国3,理8,5分,难度★★)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)
(1-p)2,∴p>0.5,∴p=0.6(其中p=0.4舍去).考点118考点119考点1202.(2018·全国3,文5,5分,难度★)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(B)A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7解析设不用现金支付的概率为P,则P=1-0.45-0.15=0.4.3.(2014·全国2,理5,5分,难度★★)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(A)A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45解析设某天空气质量为优良为事件A,随后一天空气质量为优良为事件B,由已知得P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为P(B|A)=??(????)??(??)=0.60.75=0.8,故选A.考点118考点119考点120若题目中出现“已知”“在……前提下”等字眼,一般为条件概率.条件概率的求解有两种常用方法:(1)利用定义,分别求P(A)和P(AB),得P(B|A)=.注意:事件A与事件B有时是相互独立事件,有时不是相互独立事件,要弄清P(AB)的求法.(2)当基本事件适合有限性和等可能性时,可借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数,即n(AB),得P(B|A)=.??(????)??(??)??(????)??(??)考点118考点119考点1204.(2019·全国1,理15,5分,难度★★)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是0.18.解析前五场中有一场客场输时,甲队以4∶1获胜的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108;前五场中有一场主场输时,甲队以4∶1获胜的概率是0.4×0.6×2×0.52×0.6=0.072.综上所述,甲队以4∶1获胜的概率是0.108+0.072=0.18.考点118考点119考点1205.(2016·山东,理19,12分,难度★★)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:(1)“星队”至少猜对3个成语的概率;(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX.2334考点118考点119考点120解(1)记事件A:“甲第一轮猜对”,记事件B:“乙第一轮猜对”,记事件C:“甲第二轮猜对”,记事件D:“乙第二轮猜对”,记事件E:“‘星队'至少猜对3个成语”.由题意,E=ABCD+??BCD+A??CD+AB??D+ABC??.由事件的独立性与互斥性,P(E)=P(ABCD)+P(??BCD)+P(A??CD)+P(AB??D)+P(ABC??)=P(A)P(B)P(C)P(D)+P(??)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(??)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(??)P(D)+P(A)·P(B)P(C)P(??)=34×23×34×23+2×14×23×34×23+34×13×34×23=23.所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23.考点118考点119考点120(2)由题意,随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性,得P(X=0)=14×13×14×13=1144,P(X=1)=2×34×13×14×13+14×23×14×13=10144=572,P(X=2)=34×13×34×13+34×13×14×23+14×23×34×13+14×23×14×23=25144,P(X=3)=34×23×14×13+14×13×34×23=12144=112,P(X=4)=2×34×23×34×13+34×23×14×23=60144=512,P(X=6)=34×23×34×23=36144=14.考点118考点119考点120可得随机变量X的分布列为X012346P11445722514411251214所以数学期望EX=0×1144+1×572+2×25144+3×112+4×512+6×14=236.考点118考点119考点1206.(2014·安徽,理17,12分,难度★★)甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).1323考点118考点119考点120解用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,则P(Ak)=23,P(Bk)=13,k=1,2,3,4,5.(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)·P(B2)P(A3)P(A4)=232+13×232+23×13×232=5681.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=59,P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=29,P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)·P(B4)=1081,P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=881.考点118考点119考点120故X的分布列为X2345P59291081881EX=2×59+3×29+4×1081+5×881=22481.考点118考点119考点1207.(2014·山东,理18,12分,难度★★)乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分.如图,甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在C上记3分,在D上记1分,其他情况记0分.对落点在A上的来球,队员小明回球的落点在C上的概率为12,在D上的概率为13;对落点在B上的来球,小明回球的落点在C上的概率为15,在D上的概率为35.假设共有两次来球且落在A,B上各一次,小明的两次回球互不影响.求:(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;(2)两次回球结束后,小明得分之和ξ的分布列与数学期望.考点118考点119考点120解(1)记Ai为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分”(i=0,1,3),则P(A3)=12,P(A1)=13,P(A0)=1-12?13=16;记Bi为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分”(i=0,1,3),则P(B3)=15,P(B1)=35,P(B0)=1-15?35=15.记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”.由题意,D=A3B0+A1B0+A0B1+A0B3,由事件的独立性和互斥性,P(D)=P(A3B0+A1B0+A0B1+A0B3)=P(A3B0)+P(A1B0)+P(A0B1)+P(A0B3)=P(A3)P(B0)+P(A1)P(B0)+P(A0)P(B1)+P(A0)P(B3)=12×15+13×15+16×35+16×15=310,所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为310.考点118考点119考点120(2)由题意,随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3,4,6,由事件的独立性和互斥性,得P(ξ=0)=P(A0B0)=16×15=130,P(ξ=1)=P(A1B0+A0B1)=P(A1B0)+P(A0B1)=13×15+16×35=16,P(ξ=2)=P(A1B1)=13×35=15,P(ξ=3)=P(A3B0+A0B3)=P(A3B0)+P(A0B3)=12×15+15×16=215,P(ξ=4)=P(A3B1+A1B3)=P(A3B1)+P(A1B3)=12×35+13×15=1130,P(ξ=6)=P(A3B3)=12×15=110.可得随机变量ξ的分布列为:ξ012346P13016152151130110所以数学期望E(ξ)=0×130+1×16+2×15+3×215+4×1130+6×110=9130.考点118考点119考点1208.(2014·
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,理20,12分,难度★★)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;(2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.考点118考点119考点120解记Ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i=0,1,2,B表示事件:甲需使用设备,C表示事件:丁需使用设备,D表示事件:同一工作日至少3人需使用设备.(1)D=A1·B·C+A2·B+A2·??·C.P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(Ai)=C2??×0.52,i=0,1,2,所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2·??·C)=P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2·??·C)=P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P(??)P(C)=0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,其分布列为P(X=0)=P(??·A0·??)=P(??)P(A0)P(??)=(1-0.6)×0.52×(1-0.4)=0.06,考点118考点119考点120P(X=1)=P(B·A0·??+??·A0·C+??·A1·??)=P(B)P(A0)P(??)+P(??)P(A0)P(C)+P(??)P(A1)P(??)=0.6×0.52×(1-0.4)+(1-0.6)×0.52×0.4+(1-0.6)×2×0.52×(1-0.4)=0.25,P(X=4)=P(A2·B·C)=P(A2)P(B)P(C)=0.52×0.6×0.4=0.06,P(X=3)=P(D)-P(X=4)=0.25,P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)-P(X=4)=1-0.06-0.25-0.25-0.06=0.38,数学期望EX=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)+4×P(X=4)=0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=2.考点118考点119考点1209.(2013·陕西,理19,12分,难度★★)在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列及数学期望.考点118考点119考点120解(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”,B表示事件“观众乙选中3号歌手”,则P(A)=C21C32=23,P(B)=C42C53=35.∵事件A与B相互独立,∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A??)=P(A)·P(??)=P(A)·[1-P(B)]=23×25=415.或??(????)=C21·C43C32·C53=415.(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”,则P(C)=C42C53=35,∵X可能的取值为0,1,2,3,且取这些值的概率分别为P(X=0)=P(??????)=13×25×25=475,P(X=1)=P(A????)+P(??B??)+P(????C)=23×25×25+13×35×25+13×25×35=2075,考点118考点119考点120P(X=2)=P(AB??)+P(A??C)+P(??BC)=23×35×25+23×25×35+13×35×35=3375,P(X=3)=P(ABC)=23×35×35=1875,∴X的分布列为X0123P475207533751875∴X的数学期望EX=0×475+1×2075+2×3375+3×1875=14075=2815.考点118考点119考点12010.(2013·大纲全国,理20,12分,难度★★)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.(1)求第4局甲当裁判的概率;(2)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.12考点118考点119考点120解(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”,A2表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”,A表示事件“第4局甲当裁判”.则A=A1·A2.P(A)=P(A1·A2)=P(A1)P(A2)=14.(2)X的可能取值为0,1,2.记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时,结果为乙胜丙”,B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”,B2表示事件“第2局乙和甲比赛时,结果为乙胜甲”,B3表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙负”.则P(X=0)=P(B1·B2·A3)=P(B1)·P(B2)P(A3)=18,P(X=2)=P(??1·B3)=P(??1)P(B3)=14,P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=1-18?14=58,EX=0·P(X=0)+1·P(X=1)+2·P(X=2)=98.考点118考点119考点120考点119二项分布及其应用1.(2015·全国1,理4,5分,难度★)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(A)A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312解析由条件知该同学通过测试,即3次投篮投中2次或投中3次.故P=C320.62(1-0.6)+C330.63=0.648.考点118考点119考点1202.(2010·全国,理6,5分,难度★)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为(B)A.100B.200C.300D.400解析EX=1000×0.9×0+1000×0.1×2=200.3.(2017·全国2,理13,5分,难度★)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次.X表示抽到的二等品件数,则DX=1.96.解析由题意可知抽到二等品的件数X服从二项分布,即X~B(100,0.02),其中p=0.02,n=100,则DX=np(1-p)=100×0.02×0.98=1.96.考点118考点119考点1204.(2015·广东,理13,5分,难度★★)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p=.解析根据二项分布的均值、方差公式,13得??(??)=????=30,??(??)=????(1-??)=20,解得p=13.考点118考点119考点1205.(2019·天津,理16,13分,难度★★)设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率.23考点118考点119考点120解(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为23,故X~B3,23,从而P(X=k)=C3??23k133-k,k=0,1,2,3.所以,随机变量X的分布列为X0123P1272949827随机变量X的数学期望E(X)=3×23=2.考点118考点119考点120(2)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y,则Y~B3,23,且M={X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0}.由题意知事件{X=3,Y=1}与{X=2,Y=0}互斥,且事件{X=3}与{Y=1},事件{X=2}与{Y=0}均相互独立,从而由(1)知P(M)=P({X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0})=P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y=0)=P(X=3)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)=827×29+49×127=20243.本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望,互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.考点118考点119考点1206.(2015·湖南,理18,12分,难度★★)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望.考点118考点119考点120解(1)记事件A1={从甲箱中摸出的1个球是红球},A2={从乙箱中摸出的1个球是红球},B1={顾客抽奖1次获一等奖},B2={顾客抽奖1次获二等奖},C={顾客抽奖1次能获奖}.由题意,A1与A2相互独立,A1??2与??1A2互斥,B1与B2互斥,且B1=A1A2,B2=A1??2+??1A2,C=B1+B2,因为P(A1)=410=25,P(A2)=510=12,所以P(B1)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=25×12=15,P(B2)=P(A1??2+??1A2)=P(A1??2)+P(??1A2)=P(A1)P(??2)+P(??1)P(A2)=P(A1)(1-P(A2))+(1-P(A1))P(A2)=25×1-12+1-25×12=12.故所求概率为P(C)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=15+12=710.考点118考点119考点120(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验,由(1)知,顾客抽奖1次获一等奖的概率为15,所以X~B3,15.于是P(X=0)=C30150453=64125,P(X=1)=C31151452=48125,P(X=2)=C32152451=12125,P(X=3)=C33153450=1125.故X的分布列为X0123P6412548125121251125X的数学期望为E(X)=3×15=35.考点118考点119考点1207.(2014·辽宁,理18,12分,难度★★)一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).考点118考点119考点120解(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”,A2表示事件“日销售量低于50个”,B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”.因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6,P(A2)=0.003×50=0.15,P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为P(X=0)=C30·(1-0.6)3=0.064,P(X=1)=C31·0.6(1-0.6)2=0.288,P(X=2)=C32·0.62(1-0.6)=0.432,P(X=3)=C33·0.63=0.216.考点118考点119考点120分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为X~B(3,0.6),所以期望E(X)=3×0.6=1.8,方差D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72.考点118考点119考点1208.(2013·福建,理16,12分,难度★★)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖
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,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,求X≤3的概率;(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?2325考点118考点119考点120解(1)由已知得,小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,且两人中奖与否互不影响.记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A,则事件A的对立事件为“X=5”,2325因为P(X=5)=23×25=415,所以P(A)=1-P(X=5)=1115,即这2人的累计得分X≤3的概率为1115.(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1,都选择方案乙抽奖中奖次数为X2,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1),选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2).由已知可得,X1~B2,23,X2~B2,25,所以E(X1)=2×23=43,E(X2)=2×25=45,考点118考点119考点120从而E(2X1)=2E(X1)=83,E(3X2)=3E(X2)=125.因为E(2X1)>E(3X2),所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望较大.考点118考点119考点1209.(2013·辽宁,理19,12分,难度★★)现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(2)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望.考点118考点119考点120解(1)设事件A=“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”,则有??=“张同学所取的3道题都是甲类题”.因为P(??)=C63C103=16,所以P(A)=1-P(??)=56.(2)X所有的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C20·350·252·15=4125;P(X=1)=C21·351·251·15+C20350·252·45=28125;P(X=2)=C22·352·250·15+C21351·251·45=57125;P(X=3)=C22·352·250·45=36125.考点118考点119考点120所以X的分布列为:X0123P4125281255712536125所以E(X)=0×4125+1×28125+2×57125+3×36125=2.考点118考点119考点12010.(2013·山东,理19,12分,难度★★)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率;(2)若比赛结果为3∶0或3∶1,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3∶2,则胜利方得2分、对方得1分,求乙队得分X的分布列及数学期望.考点118考点119考点120解(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A1,“甲队以3∶1胜利”为事件A2,“甲队以3∶2胜利”为事件A3,由题意,各局比赛结果相互独立,故P(A1)=233=827,P(A2)=C322321-23×23=827,P(A3)=C422321-232×12=427.所以,甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为827,以3∶2胜利的概率为427.(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A4,由题意,各局比赛结果相互独立,考点118考点119考点120所以P(A4)=C421-232232×1-12=427.由题意,随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3,根据事件的互斥性得P(X=0)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=1627,又P(X=1)=P(A3)=427,P(X=2)=P(A4)=427,P(X=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=327.故X的分布列为X0123P1627427427327所以EX=0×1627+1×427+2×427+3×327=79.考点118考点119考点120考点120正态分布及其应用1.(2015·湖北,理4,5分,难度★)设X~N(μ1,??12),Y~N(μ2,??22),这两个正态分布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是(C)A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)解析由曲线X的对称轴为x=μ1,曲线Y的对称轴为x=μ2,可知μ2>μ1.∴P(Y≥μ2)P(X≤σ1),故B错;对任意正数t,由题中图象知,P(X≤t)≥P(Y≤t),故C正确,D错.考点118考点119考点1202.(2015·山东,理8,5分,难度★★)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(B)(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%解析由正态分布N(0,32)可知,ξ落在(3,6)内的概率为??(??-2??
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