二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 [见A本P18]1．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是( C )A．y＝－x＋3 B．y＝eq\f(5,x)C．y＝2xD．y＝－2x2＋x－72．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为( A )A．(3，－4)B．(3，4)C．(－3，－4)D．(－3，4)【解析】∵y＝x2－6x＋5＝x2－6x＋9－9＋5＝(x－3)2－4，∴抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标是(3，－4)．故选A.3．在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( A )A．x<1B．x>1C．x<－1D．x>－1【解析】∵a＝－1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是x＝1，∴当x＜1时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大．故选A.4．关于y＝－eq\f(1,2)x2＋3x－eq\f(5,2)的图象，下列说法不正确的是( B )A．开口向下B．对称轴是x＝－3C．顶点坐标是(3，2)D．顶点是抛物线的最高点【解析】a＝－eq\f(1,2)＜0，开口向下，故A正确；对称轴为x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(3,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝3，故B不正确；当x＝3时，y最大值＝－eq\f(1,2)×32＋3×3－eq\f(5,2)＝2，故顶点坐标为(3，2)，C正确；D正确．5．下列关于二次函数的说法错误的是( B )A．抛物线y＝－2x2＋3x＋1的对称轴是x＝eq\f(3,4)B．点A(3，0)不在抛物线y＝x2－2x－3的图象上C．二次函数y＝(x＋2)2－2的顶点坐标是(－2，－2)D．二次函数y＝2x2＋4x－3的图象的最低点是(－1，－5)6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2－4x＋3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( D )A．(－2，3)B．(－1，4)C．(1，4)D．(4，3)7．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2－2x－3，则b，c的值为( B )A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝0C．b＝－2，c＝－1D．b＝－3，c＝2【解析】把抛物线y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4向左平移2个单位再向上平移3个单位得到y＝x2＋bx＋c，所以y＝(x－1)2－4变为y＝(x－1＋2)2－4＋3，即y＝(x＋1)2－1＝x2＋2x，所以b＝2，c＝0，选B.8．[2013·襄阳]二次函数的图形如图22－1－25所示：若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1y2【解析】∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2.故选B.9．已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y＝x2＋2x－3的图象的有__①③__(填写所有正确选项的序号)．【解析】原式可化为y＝(x＋1)2－4，由函数图象平移的法则可知，将函数y＝x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y＝(x＋1)2－4，的图象，故①正确；函数y＝(x＋1)2－4的图象开口向上，函数y＝－x2的图象开口向下，故不能通过平移得到，故②错误；将y＝(x－1)2＋2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y＝(x＋1)2－4的图象，故③正确．10．用配方法将二次函数y＝－eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)化成y＝a(x－h)2＋k的形式为__y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2＋2__；它的开口向__下__，对称轴是__x＝－1__，顶点坐标是__(－1，2)__．【解析】y＝－eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)＝－eq\f(1,2)(x2＋2x－3)＝－eq\f(1,2)[(x＋1)2－4]＝－eq\f(1,2)(x＋1)2＋2.a＝－eq\f(1,2)＜0，它的图象开口向下，对称轴为x＝－1，顶点坐标为(－1，2)．11．y＝2x2－bx＋3的对称轴是x＝1，则b的值为__4__．【解析】由对称轴公式得－eq\f(－b,2×2)＝1，解得b＝4.12．写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及当x为何值时，y值最大(小)．(1)y＝－2x2－8x＋8;(2)y＝5x2＋6x＋7；(3)y＝3x2－4x;(4)y＝－2x2＋5.解：(1)y＝－2(x2＋4x－4)＝－2(x2＋4x＋4－8)＝－2(x＋2)2＋16.a＝－2＜0，抛物线开口向下，对称轴为x＝－2，顶点坐标为(－2，16)．当x＝－2时，y有最大值．(2)∵a＝5，b＝6，c＝7，∴－eq\f(b,2a)＝－eq\f(6,2×5)＝－0.6，eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4×5×7－36,4×5)＝eq\f(140－36,20)＝eq\f(104,20)＝5.2.抛物线开口向上，对称轴为x＝－0.6，顶点坐标为(－0.6，5.2)．当x＝－0.6时，y有最小值．(3)y＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(4,3)x))＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(4,3)x＋\f(4,9)－\f(4,9)))＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,3)))eq\s\up12(2)－eq\f(4,3).抛物线开口向上，对称轴为x＝eq\f(2,3)，顶点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，－\f(4,3))).当x＝eq\f(2,3)时，y有最小值．(4)抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，5)，当x＝0时，y有最大值．13．已知二次函数y＝－eq\f(1,2)x2－7x＋eq\f(15,2)，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( A )A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1【解析】∵二次函数y＝－eq\f(1,2)x2－7x＋eq\f(15,2)的对称轴为x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(－7,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝－7.∵0＜x1＜x2＜x3，∴三点都在对称轴右侧，又∵a＜0，在对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3.14．若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为( C )A．直线x＝1B．直线x＝－2C．直线x＝－1D．直线x＝－4【解析】 ∵一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，∴－2a＋b＝0，即b＝2a，∴抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线x＝－eq\f(b,2a)＝－1.故选C.15．已知抛物线y＝－x2＋2x＋2.(1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________；(2)选取适当的数据填入下表，并在图22－1－26的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x……y……(3)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．图22－1－26解：(1)x＝1，(1，3)；(2)填表如下：x…－10123…y…－1232－1…抛物线的图象如图所示．(3)因为在对称轴x＝1的右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2.图22－1－2716．如图22－1－27，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数y＝－eq\f(2,3)x2＋bx＋c的图象经过B，C两点．(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．解：(1)由题意，得C(0，2)，B(2，2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝2，,－\f(2,3)×4＋2b＋c＝2，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝\f(4,3)，,c＝2，))∴该二次函数的解析式为y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x＋2.(2)令－eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x＋2＝0，得x1＝－1，x2＝3，∴当y＞0时，－1
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