第10讲应用问题选讲总结

第10讲应用问题选讲我们知道，数学是一门基础学科。我们在学校中学习数学的目的，一方面是为学习其它学科和学习更深的数学知识打下一个基础，更重要的是为了现在和将来运用所学的数学知识去解决一些日常生活、科学实验、工农业生产以及经济活动中所遇到的实际问题。运用数学知识解决实际问题的基本思路是：先将这个实际问题转化为一个数学问题（我们称之为建立数学模型），然后解答这个数学问题，从而解决这个实际问题。即：实际问题——>数学问题解决实际冋题I解笞数学问题这里，建立数学模型是关键的一步。也就是说，要通过审题，将实际问题与自己学过的数学知识、数学方法联系起来，将其归结到某一类型的数学问题，然后解答这个数学问题。下面介绍一些典型的数学模型。一、两个量变化时，和一定的问题两个变化着的量，如果在变化的过程中，它们的和始终保持不变，那的差与积之间有什么关系呢？么它们观察下面的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：X11109￡76y1234561212n121212g-y10S6420xy112027323536我们不难得出如下的规律:两个变化着的量，如果在变化的过程中，和始终保持不变，那么它们小，积就越大。若它们能够相等，贝U当它们相等时，积最大。的差越这个规律对于三个和三个以上的变量都是成立的。例1农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝。为了防止鸡飞出，所建鸡窝的高度不得低于2米，要使鸡窝面积最大，长方形的长和宽分别应是多少？解：如上图，设长方形的长和宽分别为x米和y米，贝U有x+2y=1.2X20=24。长方形的面积为S=f(xX2y)、因为x和2y的和等于24是一个定值，故它们的乘积当它们相等时最大，此时长方形面积S也最大。于是有x=12，y=6。例2如果将进货单价为40元的商品按50元售出，那么每个的利润是10元，但只能卖出500个。当这种商品每个涨价1元时，其销售量就减少10个。为了赚得最多的利润，售价应定为多少？解：设每个商品售价为(50+x)元，则销量为(500-10X)个。总共可以获利(50+x-40)X(500-10x)=10X(10+X)X(50-X)(元)。因(10+x)+(50-x)=60为一定值，故当10+X=50-X即X=20时,它们的积最大。此时，每个的销售价为50+20=70(元)。例3若一个长方体的表面积为54厘米2，为了使长方体的体积最大，长方体的长、宽、高各应为多少厘米？解：设长、宽、高分别为x，y，z厘米，体积为V厘米3。2(xy+yz+zx)=54，xy+yz+zx=27。因为V2=(xyz)2=(xy)(yz)(zx),故当xy=yz=zx即x=y=z=3时，V有最大值，从而V也有最大值。例4有一块长24厘米的正方形厚纸片，在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？24解：如上图，设剪去的小正方形的边长为x厘米，则纸盒的容积为V=x(24-2x)(24-2x)=2X2x(12-x)(12-x)。因为2x+(12-x)+(12-x)=24是一个定值，故当2x=12-x=12-x，即x=4时，其乘积最大，从而纸盒的容积也最大。二、两个量变化时，积一定的问题两个变化着的量，如果在变化的过程中，它们的乘积始终保持不变，那么它们的差与和之间有什么关系呢？观察下面的表：3618129￡y12346363636363635169503732151312我们不难得出如下的规律:两个变化着的量，如果在变化的过程中，乘积始终保持不变，那么它们的差越小，和就越小。若它们能够相等，贝U当它们相等时，和最小。例5长方形的面积为144cm2，当它的长和宽分别为多少时，它的周长最短？解：设长方形的长和宽分别为xcm和ycm，则有xy=144。故当x=y=12时，x+y有最小值，从而长方形周长2(x+y)也有最小值。例6用铁丝扎一个空心的长方体，为了使长方体的体积恰好是216cm,长方体的长、宽、高各是多少厘米时，所用的铁丝长度最短？解：设长方体的长、宽、高分别为xcm,ycm,zcm,则有xyz=216。铁丝长度的和为4(x+y+z)，故当x=y=z=6时，所用铁丝最短。3m例74m和农场 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 挖一个面积为432m2的长方形养鱼池，鱼池周围两侧分别有的堤堰如下图所示，要想占地总面积最小，水池的长和宽应为多少？解：如图所示，设水池的长和宽分别为xm和ym,则有xy=432o占地总面积为S=(x+6)(y+8)cm。于是S=Xy+6y+8>+48=6y+8X+48Q我们知道6yX8X=48X432为一定值，故当6y=8X时，S最小，此时有6y=8X=144,故y=24,x=18。例8某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ：不记名，每卡每次只限一人，每人只限一次。某班有48名学生，老师打算组织学生集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名学生，每次的包车费均为40元。若要使每个同学游8次,每人最少交多少钱？解：设一共买了X张卡，一共去游泳y次，则共有第10讲_应用问题选讲+ 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf Xy=48X8=384（人次），总用费为（240x+40y）元。因为240xX40y=240X40X384是一定值，故当240x=40y,即y=6x时，和最小。易求得x=8,y=48。此时总用费为240X8+40X48=3840（元），平均每人最少交3840-48=80（元）。三、利用不等关系来解答的应用题例9某公司在A，B两地分别库存有某机器16台和12台，现要运往甲、乙两家客户的所在地，其中甲方15台，乙方13台。已知从A地运一台到甲方的运费为500元，到乙方的运费为400元，从B地运一台到甲方的运费为300元，到乙方的运费为600元。已知运费由公司承担，公司应设计怎样的调运 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，才能使这些机器的总运费最省？解：设由A地运往甲方x台，则A地运往乙方（16-x）台，B地运往甲方（15-x）台，B地运往乙方（x—3）台。于是总运价为：S=500x+400（16-x）+300（15-x）+600（x-3）=400x+9100。显然，x要满足不等式<<15,于是当x=3时，总运价最省，为400X3+3x9100=10300（元）。调运方案为：由A地运往甲方3台，A地运往乙方13台，B地运往甲方12台，B地运往乙方0台。例10某校决定出版“作文集”，费用是30册以内为80元，超过30册的每册增加1.20元。当印刷多少册以上时，每册费用在1.50元以内？解：显然印刷的册数应该大于30。设印刷了（30+x）册，于是总用费为80+1.2x）元。故有80+1.2x<1.5X（30+x），解得所以当印刷116册以上时，每册费用在1.刘元3以内例11现有三种合金：第一种含铜60%,含锰40%;第二种含锰10%,含镍90%;第三种含铜20%，含锰50%，含镍30%。现各取适当数量的这三种合金，组成一块含镍45%的新合金，重量为1千克。(1)求新合金中第二种合金的重量的范围;求新合金中含锰的重量的范围。解：设第一种合金用量为x千克，第二种合金用量为y千克，第三种合金用量为z千克，依题意有究十y十工=1*①90%y+孔呛二IX仍％。②如果不取第一种合金，即x=0，那么新合金中第二种合金重量最小。解得y=0.25o如果不取第三种合金，即z=0,那么新合金中第二种合金重量最大。解得y=0.5。新合金中第二种合金的重量范围是0.25克到0.5克。由①②可得z=1.5-3y，x=2y—0.5。故新合金中含锰的重量为S=40%x+10%y+50%z=40%(2y-0.5)+10%y+50%(1.5-3y)=。因为0.25