龙文教育一对一个性化辅导教案学生杨冰学校广附年级高二次数第18次科目数学教师薛磊日期4月27号时段7:00-9:00课题导数与等价转换教学重点把极值问题、零点问题、恒成立问题存在问题转化为导数问题教学难点恒成立与存在问题与导数教学目标1、掌握基础知识点与基础题型2、掌握导数解答题解题技巧教学步骤及教学
内容
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一、课前热身：回顾上次课内容二、内容讲解：1、二次函数根的情况2、二次函数的最值3、恒成立冋题与存在冋题4、分类讨论、分离变量、主参换位、数形结合5、等价转化三、课堂小结：导数与等价转换：题型1极值转化问题题型2：交点、零点、根的个数的转化问题题型3：讨论交点、零点个数问题的转化题型4：存在问题的转化四、作业布置：导数常规题型管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业
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：O好O较好O—般O差备注：2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日导数与等价转化例题选讲:题型1极值转化问题(极值问题转化为导函数为0的根的情况)1、已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(-8,0)B.(0,丄)C.(0,1)D.(0,+8)2>2、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x,x,若f(x)=x
e2.1224、已知a,b为常数，且a丰0，函数f(x)二-ax+b+axlnx，f(e)二2(e=2.71828是自然对数的底数)求实数b的值；求函数f(x)的单调区间；当a=1时，是否同时存在实数m和M(mvM)，使得对每一个teIm,M],直线y=t与曲线y二f(x)xe]!,都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，请说明理由。题型3：讨论交点、零点个数问题的转化零点个数的讨论主要讨论两点：1、极值点是否在区间内的讨论，讨论极值与两个端点之间的大小关系，通常分成三段去讨论若不在区间内，则讨论两端点的函数值即可2、若极值点在区间内，就讨论极值与0的大小关系1已知常数a>0，e为自然对数的底数，函数f(x)=ex—x，g(x)=x2-aInx.写出f(x)的单调递增区间，并证明ea>a；讨论函数y=g(x)在区间(1,ea)上零点的个数.2、设f(x)二lnx+—(a为常数)x讨论f(x)的单调性；判断f(x)在定义域内是否有零点？若有，有几个?题型4：存在问题的转化运用导数求单调性，从而求最值，在运用恒成立问题与存在问题解题导数求最值时，要注意分类讨论极值点与区间的大小关系解非常规不等式运用估值法去尝试1—a3、已知函数f(x)二lnx-ax+-1(agR)(分离参数与存在问题的结合)x1当a<2时，讨论f(x)的单调性；1设g(x)=x2—2bx+4,当a二时，若对任意的xg(1,2),总存在xg[1,2]，使得f(x)>g(x)，41212求实数b的取值范围。14、已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(agR).^2(1)求f(x)的单调区间⑵设g(x)=x2-2x，若对任意的X1g(0'2］，均存在x2e(0,2］'使得f(X1)
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