【2020创新设计一轮复习数学】第九章 第1节 直线与直线方程

考试 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 　1.理解平面直角坐标系，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了解直线方程与一次函数的关系；2.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；3.会求过两点的直线斜率、两直线的交点坐标、两点间的距离、点到直线的距离、两条平行直线间的距离.第1节　直线与直线方程知识梳理1.直线的倾斜角与斜率 (1)定义：在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫作直线l的倾斜角.当直线l和x轴平行或重合时，直线l的倾斜角为______. (2)范围：倾斜角α的取值范围是_______________.0°0°≤α<180°(3)定义：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的_________叫作这条直线的斜率，该直线的斜率k＝_________；当直线的倾斜角α＝90°时，直线的斜率_________.(4)过两点的直线的斜率公式：过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝__________.若x1＝x2，则直线的斜率__________，此时直线的倾斜角为90°.正切值tanα不存在不存在2.直线方程的五种形式y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b名称几何条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0，y0)_________________不含直线x＝x0斜截式斜率k与截距b________________不含垂直于x轴的直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)3.两直线的位置关系k1＝k2k1＝k24.几种距离 (1)两点距离 两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝___________________. (2)点线距离 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离d＝_________________. (3)线线距离 两平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝___________________.[常用结论与易错提醒]1.直线的斜率k与倾斜角θ之间的关系θ0°0°＜θ＜90°90°90°＜θ＜180°k0k＞0不存在k＜0基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.(　　)(2)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示.(　　)(3)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.(　　)(4)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　)(5)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　)解析　(1)当直线的倾斜角α1＝135°，α2＝45°时，α1＞α2，但其对应斜率k1＝－1，k2＝1，k1＜k2.(2)当直线的斜率不存在时，不可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示.(4)两直线l1，l2有可能重合.(5)如果l1⊥l2，若l1的斜率k1＝0，则l2的斜率不存在. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×2.如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案　C答案　A4.已知A(3，5)，B(4，7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________.答案　－35.(必修2P100A9改编)过点P(2，3)且在两轴上截距相等的直线方程为________.解析　当纵、横截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；答案　3x－2y＝0或x＋y－5＝06.(2019·绍兴调研)设直线l1：(a＋1)x＋3y＋2－a＝0，直线l2：2x＋(a＋2)y＋1＝0.若l1⊥l2，则实数a的值为________，若l1∥l2，则实数a的值为________.解析　(1)直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，答案　(1)B　(2)D解　(1)由 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.又直线过点(－3，4)，故所求直线方程为4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.(3)当斜率不存在时，所求直线方程为x－5＝0满足题意；当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y－10＝k(x－5)，即kx－y＋10－5k＝0.故所求直线方程为3x－4y＋25＝0.综上知，所求直线方程为x－5＝0或3x－4y＋25＝0.规律 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 　在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件.【训练2】(1)若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是________. (2)过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为________.答案　(1)－2或1　(2)2x－y－4＝0考点三　直线方程的综合应用【例3】已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.(1)证明　直线l的方程可化为k(x＋2)＋(1－y)＝0，∴无论k取何值，直线总经过定点(－2，1).当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，故k的取值范围是[0，＋∞).规律方法　在求直线方程的过程中，若有以直线为载体的求面积、距离的最值问题，则可先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式或函数知识求解最值.【训练3】(一题多解)已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.法二　依题意知，直线l的斜率k存在且k＜0.则直线l的方程为y－2＝k(x－3)(k＜0)，即△ABO的面积的最小值为12.故所求直线的方程为2x＋3y－12＝0.考点四　两直线的平行与垂直【例4】已知a为实数，直线l1：ax＋6y－6＝0，直线l2：2x＋3y＋5＝0，若l1∥l2，则a＝________；若l1⊥l2，则a＝________. 解析　由l1∥l2得3a－2×6＝0，解得a＝4.由l1⊥l2得2a＋3×6＝0，解得a＝－9. 答案　4　－9规律方法　(1)讨论两直线的位置关系时应考虑直线的斜率是否存在.(2)“直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0平行”的充要条件是“A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1”，“两直线垂直”的充要条件是“A1A2＋B1B2＝0”.【训练4】已知直线l1：ax－y＋a＝0和l2：2x－(a－1)y＋a＋3＝0(a∈R)，若l1⊥l2，a＝________；若l1∥l2，a＝________.解析　(1)法一　当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.规律方法　(1)若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交点，则过交点的直线方程可设为λ(A1x＋B1y＋C1)＋μ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ，μ不同时为零)，可避开求交点.(2)运用点到直线的距离公式，直线要化为一般式，并注意运用数形结合思想解题.又∵交点位于第一象限，∵两直线的交点在第一象限，∴两直线的交点必在线段AB上(不包括端点)，∴动直线的斜率k需满足kPA＜k＜kPB.