高二数学期末复习练习2

高二数学期末复习练习2 一、填空题： 1、某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：千克），分别记录抽查数据如下： 　　　甲：102，101，99，98，103，98，99； 乙：105，102，96，95，98，105，99． 分析以上数据，可以说明包装产品较稳定的车间是 ★_ ． 2、对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是________个． 3、已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动，则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的距离均超过 的概率为　　★_　　　　． 4、按右图所示的程序框图运算．若输出 ，则输入 的取值范围是 ___★_ ． 5、以抛物线y2＝4x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A(－1，3)的直线l相切，则直线l的方程是____________________． 6、已知P为抛物线x2＝ eq \f(1,4) y上的点，点P到x轴的距离比它到y轴的距离大3，则点P的坐标是____________． 7、如图，点A是椭圆 eq \F(x2,a2) ＋ eq \F( y2,b2) ＝1(a＞b＞0)的一个顶点． 过A作斜率为1的直线交椭圆于另一点P，点B在y 轴上，且BP∥x轴，eq \o(AB,\d\fo1()\s\up7(→))·eq \o(AP,\d\fo1()\s\up7(→))＝9，若B点坐标为 （0，1），则椭圆方程是 __________ ． 8、某工厂生产A、B、C三种不同 型号 pcr仪的中文说明书矿用离心泵型号大全阀门型号表示含义汽车蓄电池车型适配表汉川数控铣床 的产品，产品 的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的的方法 抽出样本容量的n的样本，样本中A型产品有16件， 那么样本容量n为 ▲ ． 9、已知条件 条件 且 是 的充分不必要条件，则a的取值范围可以是 ▲ ． 10、若点P是曲线 上任意一点，则点P到直线 的最小距离为 ▲ 11、如果执行右面的程序框图，那么输出的 ▲ 12、双曲线 的焦点与ｋ无关，则ｋ的取值范围为_ _★ _. 13、按右图所示的程序框图运算．若输出 ，则输入 的取值范围是 ___★_ ． 14、设命题P：|4x－3|≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若﹁P是﹁q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ＿＿＿★_＿＿． 二、解答题 1、某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700 x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x＋5000（单位：万元）．在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)． （1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)； （2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ （3）求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么? 2、已知点A(－3，1)在椭圆 eq \F(x2,a2) ＋ eq \F(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)的左准线上．过A点、斜率为－ eq \F(5,2)的光线，经直线y＝－2反射后经过椭圆的左焦点F． （1）求椭圆的方程； （2）点P是直线y＝－2上的一个动点，求以AP为直径且经过点F的圆的方程． 3、设函数f(x)＝2lnx－x2． （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）设a∈R，讨论关于x的方程f(x)＋2x2－5x－a＝0的解的个数． 4、设椭圆C： 的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且 . ⑴求椭圆C的离心率； ⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l： 相切，求椭圆C的方程. 挑战高考需要的是细心、耐心、恒心！以下题目你能挑战到哪一层？祝你取得最大成功！ 5、设 、 EMBED Equation.3 是函数 的两个极值点. （I）若 ，求函数 的解析式； （II）若 ，求 的最大值; （III）设函数 ， ，当 时， 求证： 高二数学期末复习练习2答案 一、填空题： 1、甲； 2、650； 3、 ； 4、 ； 5、x＝－1或5x＋12y－31＝0； 6、(1，4)或(－1，4)； 7、 eq \f(x2,12)＋ eq \f(y2,4)＝1； 8、80； 9、 ； 10、 ； 11、2550； 12、 ； 13、 ； 14、 ． 二、解答题 1、解：（1）P(x)＝R(x)－C(x)＝－10x3＋45x2＋3240x－5000 (x∈N*，且1≤x≤20)， MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－30x2＋60x＋3275 (x∈N*，且1≤x≤19)． (2) P’(x)＝－30x2＋90x＋3240＝－30(x－12)(x＋9)； ∴当0＜x＜12时，P(x)＞0，当x＞12时，P(x)＜0，∴当x＝12时，P(x)有最大值． 即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大． （3）∵MP(x)＝－30x2＋60x＋3275＝－30(x－1)2＋3305. ∴1≤x≤19时，MP(x)是减函数，其实际意义是随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘相比，在减少． 2、解：（1）由题意，得A关于直线y＝－2的对称点为A((－3，－5)． 由kAF＝－ eq \F(5,2)，得kA’F＝eq \F(5,2)．∴A(F的方程为y＋5＝eq \F(5,2)(x＋3)，即y＝eq \F(5,2)x＋eq \F(5,2)． ∵A(F过点F(－c，0)，∴c＝1．∵eq \F(a2,c)＝3，∴a2＝3，b2＝2．∴椭圆的方程是eq \F(x2,3)＋eq \F(y2,2)＝1． （2）设P(m，－2)．由题意，得 eq \o(\s\up8 ((),FA)· eq \o(\s\up8 ((),FP)＝0，即－2m－2－2＝0．∴m＝－2． ∴P(－2，－2)．∴以AP为直径的圆的方程是( x ＋ eq \F(5,2) )2＋( y ＋ eq \F(1,2))2＝eq \F(5,2)． 3、解：（1）函数f (x)的定义域为(0，＋∞)． ∵f ′ (x)＝2(eq \F(1,x)－x)＝eq \F(2(1＋x)(1－x),x)． ∵x＞0，则使f ′ (x)＞0的x的取值范围为(0，1)，故函数f (x)的单调递增区间为(0，1)． （2）∵f(x)＝2lnx－x2． ∴f(x)＋2x2－5x－a＝0(a＝2lnx＋x2－5x． 令g(x)＝2lnx＋x2－5x，∴g′ (x)＝eq \F(2,x)＋2x－5＝eq \F((2x－1)(x－2),x)．∵x＞0 x (0，eq \F(1,2)) eq \F(1,2) (eq \F(1,2)，2) 2 (2，＋∞) g′ (x) ＋ 0 － 0 ＋ g (x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴g(x)在(0，eq \F(1,2))，(2，＋∞)上单调递增，在(eq \F(1,2)，2)上单调递减． ∵g(eq \F(1,2))＝－2ln2－eq \F(9,4)，g(2)＝2ln2－6，∴x∈(0，eq \F(1,2))时，g(x)∈(－∞，－2ln2－eq \F(9,4))； x∈(eq \F(1,2)，2)时，g(x)∈(2ln2－6，－2ln2－eq \F(9,4))；x∈(2，＋∞)时，g(x)∈(2ln2－6，＋∞)． ∴当a∈(－2ln2－eq \F(9,4)，＋∞)∪(－∞，2ln2－6)时，方程有一解； 当a＝－2ln2－eq \F(9,4)或a＝2ln2－6时，方程有两解； 当a∈(2ln2－6，－2ln2－eq \F(9,4))时，方程有三解． 4、解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0） A（0，b）知 设 ， 得 因为点P在椭圆上，所以 整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac， ,故椭圆的离心率e= ⑵由⑴知 ， 于是F（－ a，0） Q ， △AQF的外接圆圆心为（ a，0），半径r= |FQ|=a 所以 ，解得a=2，∴c=1，b= ，所求椭圆方程为 5、 解（I）∵ ，∴ 依题意有 ，∴ . 解得 ，∴ . （II）∵ , 依题意， 是方程 的两个根，且 ， ∴ . ∴ ，∴ . ∵ ∴ . 设 ，则 . 由 得 ，由 得 . 即：函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数， ∴当 时， 有极大值为96，∴ 在 上的最大值是96， ∴ 的最大值为 . （III） 证明：∵ 是方程 的两根， ∴ . ∵ ， ，∴ . ∴ ∵ ，即 ∴ ∴ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . ∴ EMBED Equation.DSMT4 成立. 第4题图 Y � EMBED Equation.DSMT4 ��� 结束 开始 输出� EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 输入� EMBED Equation.DSMT4 ��� B 输入� EMBED Equation.DSMT4 ��� P A O y x Y � EMBED Equation.DSMT4 ��� 结束 开始 输出� EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 第11题图 第7题图 第13题图 第2题图 F O A P Q y x � EMBED Equation.DSMT4 ��� 第 1 页 _1241594720.unknown _1260881185.unknown _1260881256.unknown _1261978365.unknown _1271870750.unknown _1272115438.unknown _1273067783.unknown _1273385613.unknown _1273386136.unknown _1272115404.unknown _1272115245.unknown _1272115340.unknown _1272115374.unknown _1272115262.unknown _1271872488.unknown _1261978400.unknown _1261978411.unknown _1269089974.unknown _1261978373.unknown _1260881276.unknown _1260881310.unknown _1260881296.unknown _1260881266.unknown _1260881221.unknown _1260881246.unknown _1260881193.unknown _1260382422.unknown _1260881064.unknown _1260881095.unknown _1260880275.unknown _1257524175.unknown _1257526064.unknown _1257526665.unknown _1258370991.unknown _1258371682.unknown _1260012250.unknown _1258371714.unknown _1258371552.unknown _1257618705.unknown _1257617992.unknown _1257526455.unknown _1257526589.unknown _1257526325.unknown _1257524707.unknown _1257524831.unknown _1257524439.unknown _1256473651.unknown _1257524091.unknown _1257523935.unknown _1257524000.unknown _1250702155.unknown _1256448179.unknown _1243062343.unknown _1237963595.unknown _1237964116.unknown _1238054038.unknown _1238068743.unknown _1241594718.unknown _1241594719.unknown _1238068834.unknown _1238068943.unknown _1238069006.unknown _1238068754.unknown _1238068253.unknown _1238068282.unknown _1238054088.unknown _1238067856.unknown _1238053832.unknown _1238053888.unknown _1238048961.unknown _1238049409.unknown _1237964021.unknown _1237964080.unknown _1237963913.unknown _1237963946.unknown _1237964003.unknown _1237963624.unknown _1234194827.unknown _1236289385.unknown _1237963584.unknown _1234198229.unknown _1235254480.unknown _1235254534.unknown _1234204483.unknown _1234198149.unknown _1192365993.unknown _1192366363.unknown _1192366501.unknown _1192366546.unknown _1192366313.unknown _1192365645.unknown _1192365806.unknown _1192365568.unknown _1192357741.unknown