2008--2009高中数学第一轮复习学案---(20)概率（文科）

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理 高中数学第一轮复习学案 概 率 第01讲 事件与概率 广东高考考试大纲说明的具体要求： ① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。 ② 了解两个互斥事件的概率加法公式。 （一）基础知识梳理： 1 。事件的概念： （1）事件：在一次试验中出现的试验结果，叫做事件。一般用大写字母A，B，C，… 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。 （2）必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。 （3）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件 （4）确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。 （5）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 2．随机事件的概率： （1）频数与频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 为事件A出现的频率。 （2）概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性。我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作 。 3．概率的性质：必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，随机事件的概率为 ，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 4。事件的和的意义: 事件A、B的和记作A+B，表示事件A和事件B至少有一个发生。 5。 互斥事件: 在随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的， 因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式： P(A+B)=P(A)+P(B) （A、B互斥）. 一般地：如果事件 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 彼此互斥 如果事件 彼此互斥，那么 ＝ 。 6．对立事件: 事件Ａ和事件B必有一个发生的互斥事件. A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生 这时P(A+B)=P(A)+P(B)＝1 即P(A+ )=P(A)+P( )=1 当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件 的概率则要容易些，为此有P（A）=1－P（ ） 7. 事件与集合：从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集. 事件A的对立事件 所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪ =U，A∩ = 对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件 （二）典型例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ： 例1．将一枚均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( ) A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 例2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球 例3．甲、乙两名围棋选手在一次比赛中对局，分析甲胜的概率比乙胜的概率高5％，和棋的概率为59％，则乙胜的概率为_____________． 例4．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，那么抽到红心（事件A）的概率为________，取到方片（事件B）的概率是 _______．取到红色牌（事件C）的概率是_______,取到黑色牌（事件D）的概率是________. （三）基础训练： 1．下列说法正确的是 ( ) A．任一事件的概率总在(0，1)内 B．不可能事件概率不一定为0 C．必然事件的概率一定是1 D．以上均不对 2．某地气象局预报说：明天本地降雨概率为80%，则下面解释正确的是（ ） A.明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨 B.明天本地下雨的机会是80% C.明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨 D.以上说法均不正确 3．下面事件: ①若a、b∈R，则a·b=b·a； ②某人买彩票中奖； ③6+3>10； ④抛一枚硬币出现正面向上. 其中必然事件有 ( ) A．① B．② C．③④ D．①② 4．盒中有9个小球，分别标有1，2，3，…，9，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是_______． 5．箱子中有2000个灯泡,随机选择100个灯泡进行测试,发现10个是坏的,预计整箱中有________个 坏灯泡。 6．对某电冰箱厂生产的电冰箱进行抽样 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 数据如下表所示： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 46 92 192 285 479 950 则估计该厂生产的电冰箱优等品的概率为 （四）巩固练习： 1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机的分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分 得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对 2．下列四个命题中错误命题的个数是（ ） （1）对立事件一定是互斥事件 （2）若A，B是互斥事件，则P（A）+P（B）<1 （3）若事件A，B，C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1 （4）事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件 A．0 B．1 C．2 D．3 3．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“所得点数是1、2”，事件B表示“所得点数大于4”， 则P（A+B）=____________. 4.某射手射击1次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24，0.28，0.19，0.16，则这名射手射击1次,射中10环或9环的概率为________,至多射中6环的概率是__________. 5．在10件产品中有8件1级品，2件2级品，从中任取3件，记“3件都是1级品”为事件A，则A的对立事件是_____________________________________ . 6．袋中有12个小球，分别为红球，黑球、黄球、绿球，从中任取1球，得到红球的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是 ,则得到绿球的概率是__________. 第02讲 古典概型 广东高考考试大纲说明的具体要求： ① 理解古典概型及其概率计算公式。 ② 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 （一）基础知识梳理： 1．基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果,称为一个基本事件 基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件。基本事件有以下两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。 2．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果都是等可能的， 这种事件叫等可能性事件 3．古典概型：具有以下两个特征的随机试验的概率模型称为古典概型。 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等。 4．古典概型的概率计算公式： 对于古典概型，若试验的所有基本事件数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率定义为 。 （二）典型例题分析： 例1.单选题是 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是_________. 例2.在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从中任取2瓶，取到已过保质期的饮料的概率是_______. 例3. 将一枚质地均匀的硬币连掷三次，观察落地后的情形 （1）写出这个试验的所有的基本事件； （2）“出现一枚正面朝上，两枚反面朝上”这一事件包含了哪几个基本事件？ （3）求事件“出现一枚正面朝上，两枚反面朝上”的概率。 例4. (2006福建文)每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6） （I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率； （三）基础训练： 1．下列试验中，是古典概型的是（ ） A．种下一粒种子观察它是否发芽 B．从规格直径为（250 0.6）mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d C．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶 2．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A． 　 B． 　 　C． 　 　D．1　 3.某学生通过计算初级水平测试的概率为 ,他连续测试两次,则恰有1次获得通过的概率为____. 4．甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）。则平局的概率为 ________，甲赢的概率为_________。 5. 一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5个小球，随即的选取两个小球，根据下列条件求两个小球上的数字之和为偶数的概率。 （1）小球的选取是无放回的； （2）小球的选取是有放回的。 6.现有一批产品共有6件, 其中5件为正品, 1件为次品. (1) 如果从中取出1件, 然后放回, 再取1件, 求连续2次取出的都是正品的概率; (2) 如果从中一次取2件, 求2件都是正品的概率. 7．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1个，有放回地抽取3次。求： （1）3次全是红球的概率 （2）3次颜色全相同的概率 （3）3次颜色不全相同的概率 （四）巩固练习： 1．袋中有5个球，其中3个红球，2个白球，现每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到红球的概率是（ ） A． 　 B． 　 　C． 　 　D． 　 2．在一次数学测验中，某同学有两个单选题（即四个答案选一个）不会做，他随意选了两个答案，则这两道单选题都答对的概率为（ ） A． 　 B． 　 　C． 　 　D． 　 3．甲, 乙两人随意入住2间空房, 则甲乙两人各住1间房的概率是（ ） A． 　 B． 　 　C． 　 　 D．无法确定 4. 4本不同的语文书, 3本不同的数学书, 从中任意取出2本,能取出数学书的概率是________. 5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P（m，n）落在圆 内的概率是_______________. 6．高一（1）班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加数学竞赛，则恰有一名参赛学生是男生的概率是________；至少有一名参赛学生是男生的概率是________。 7．有A，B两个口袋，A袋中有6张卡片，其中1张写有0；2张写有1；3张写有2；B袋中有5张卡片，其中2张写有0；1张写有1；2张写有2.。从A，B两个袋中各取1张卡片，求： （1）取出的2张卡片都写有0的概率； （2）取出的2张卡片数字之和为2的概率。 第03讲 随机数与几何概型 广东高考考试大纲说明的具体要求： ① 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 ② 了解几何概型的意义。 （一）基础知识梳理： 1. 几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成正比，则称这样的概率模型为几何概型。 2. 几何概型试验的两个基本特征：（1）无限性：指在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；（2）等可能性：每个结果的发生具有等可能性。 3. 几何概型事件的概率计算公式： （二）典型例题分析： 例1. 如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人在在3m外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问： （1）投中小圆内的概率是多少？ （2）投中大圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ （3）投中大圆之外的概率是多少？ 例2.在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的大桌面上投硬币，若硬币刚巧落在任何一个方格的范围内不与方格线重叠），便可获奖。如果硬币的直径为2cm， 而方格的边长为5cm，随机投掷一个硬币，获奖的概率有多大？ 例3.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？ （三）基础训练： 1．在500mL的水中有一个草履虫, 现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察, 则发现草履虫的概率是（ ） A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定 2．有一半径为4的圆, 现将一枚直径为2的硬币投向其中(硬币与圆面有公共点就算是有效试验，硬币完全落在圆外的不计),则硬币完全落入圆内的概率为（ ） A． B． C． D． 3．一轮船停靠在某港口, 只有在该港口涨潮时才能出港, 已知该港口每天涨潮的时间是早晨5:00到7:00和下午5:00到7:00, 则该船在一昼夜内可以出港的概率为 . 4.一海豚在水池中自由游弋, 水池是半径为20m的圆,海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率是______. 5．取一个边长为2a的正方形及其内切圆如图所示，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内概率是______________。 6．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中 随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。 （三）巩固练习： 1．如下图, 设M是半径为R的圆周上一定点, 在圆周上等可能地任取一点N, 连接MN, 则弦MN的长超过 R的概率为（ ） A． B． C． D． 2. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率是_________ 。 3.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，试求正方形面积介于 到81 之间的概率是_____________。 4．如图所示，取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段绳子的长度都不小于1m的概率是___________. 5． 在△ABC内任取一点P，求△ABP与△ABC的面积之比大于 时的概率为 6．设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A，B除外），将线段AB分成三条线段， (1)若分成三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； (2)若分成三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率； 广东省各地市近两年高三模拟考试文科数学试卷中的 概率解答题选讲 1. (2008惠州一模文、2007湛江一模文) 某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖. （Ⅰ）求中三等奖的概率； （Ⅱ）求中奖的概率. 2. (2008深圳二模文)现有编号分别为 的五个不同的物理题和编号分别为 的四个不同的化学题．甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号 表示事件“抽到的两题的编号分别为 、 ，且 ”． （1）共有多少个基本事件？并列举出来； （2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率． 3．(2007惠州三模文)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2 红桃3 红桃4 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． （1）．设 分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况． （2）．若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？ （3）．甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由． 4.（据2007山东理改编）设方程 的系数 和 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数． (Ⅰ)求方程 有两个不等实根的概率； (Ⅱ)求方程 没有实根的概率； 5．（2007广州水平测试文）同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，两颗骰子向上的点数之和记为 . （Ⅰ）求 的概率 ; （Ⅱ）求 的概率 . 6．（2007广州二模文）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率． 第01讲 事件与概率（参考答案） （二）典型例题分析： 例1． B． 例2．C． 例3。__18%__．例4． ， ， ， 。 （三）基础训练： 1．C． 2．B. 3．A． 4． ． 5. 200 . 6. 0.95 （四）巩固练习： 1．C． 2．D． 3． . 4. 0.52 , 0.13 . 5． ___至少有一件是2级品_ . 6. . 第02讲 古典概型（参考答案） （二）典型例题分析： 例1. . 例2. . 例3. 解：（1）基本事件有：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反） （2）“出现一枚正面朝上，两枚反面朝上”这一事件包含了3个基本事件：（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正）； （3）由古典概率的计算公式，事件“出现一枚正面朝上，两枚反面朝上”的概率是 . 例4. 解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则 答：抛掷2次，向上的数不同的概率为 （II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。 向上的数之和为6的结果有 、 、 、 、 　5种， 答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为 （三）基础训练： 1．C． 2．C． 3. . 4. , . 5.提示：表格法。（1） ； （2） 。 6.提示：表格法.（1） ；（2） 。 7.提示：树形图法。（1） ；（2） ;(3) 。 （四）巩固练习： 1．A． 2．D． 3． C． 4. . 5. . 6. , . 7．（1）取出的2张卡片都写有0的概率是 ； （2）取出的2张卡片数字之和为2的概率 。 第03讲 随机数与几何概型 （二）典型例题分析： 例1.解：记A={投标击中小圆内}，B={投标击中大圆与中圆形成的圆环}，C={投标击中大圆之外} 正方形的面积为 ， 小圆的面积为 ， 中圆的面积为 ， 大圆的面积为 。 所以（1）投中小圆内的概率是 ； （2）投中大圆与中圆形成的圆环的概率是 （3）投中大圆之外的概率是 例2.解：若要使硬币成功落入方格内，则硬币的中心必须距方格边界一个硬币 半径的长度，即1cm，所以硬币中心应落在图中阴影部分的小正方形区域内， 这个小正方形边长为3，故随机投掷一个硬币，获奖的概率为 0.36 . 例3.解：见人教版教材《必修3》第144页例2。 。 （三）基础训练： 1．C． 2．D． 3． . 4.__0.19__. 5. 。 6．解：设甲到达时间为x，乙到达时间为y，则 ，若至少一艘船在停靠泊位时必须等待，则 或 ， 必须等待的概率为 。 （三）巩固练习： 1．D． 2. . 3. . 4. . 5. 6．解：(1)若分成三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1,1,4; 1,2,3; 2,2,2 共三种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能够构成三角形，故构成三角形的概率 。 (2)若分成三条线段的长度均为正实数，设其中两条线段的长度分别为x,y，则第三条线段的长度为6-x-y，则全部结果所构成的区域为 , 即如图所示的区域△OAB 。 若三条线段x,y,6-x-y能构成三角形， 则还要满足 ，即 ， 所表示的平面区域为△DEF，由几何概型知，三条线段可以构成三角形的概率为 。 广东省各地市近两年高三模拟考试文科数学试卷中的 概率解答题选讲(参考答案) 1. (2008惠州一模文、2007湛江一模文) 某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖. （Ⅰ）求中三等奖的概率； （Ⅱ）求中奖的概率. 1. 解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖， 设“三等奖”事件为A，“中奖”的事件为B， 从四个小球任选两个共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法。 （1）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）。 故 。 （2）两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：（0，1） 两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：（0，2）。 所以不中奖的概率为 ， 故 2. (2008深圳二模文)现有编号分别为 的五个不同的物理题和编号分别为 的四个不同的化学题．甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号 表示事件“抽到的两题的编号分别为 、 ，且 ”． （1）共有多少个基本事件？并列举出来； （2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率． 2．解:（Ⅰ）共有 个等可能性的基本事件，列举如下： ， ， ， ， ， ， , ， ， ， ， ， ， , ， ， ， ， ， , ， ， ， ， , ， ， ， , ， ， , ， , ， （Ⅱ）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于 但不小于 ”为事件 . 即事件 为“ ，且 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，其中 ”， 由（1）可知事件 共含有 个基本事件，列举如下： , , , , , ， ， ， , ， ， , ， , . 答：共有 个基本事件； 同学所抽取的两题的编号之和不小于 且小于 的概率为 . 3．(2007惠州三模文)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2 红桃3 红桃4 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． （1）．设 分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况． （2）．若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？ （3）．甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由． 3． 解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 ’表示)为： （2，3）、（2，4）、（2，4 ’）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ’）、（4，2）、（4，3）、（4，4 ’）、 （ 4 ’，2）、（4 ’，3）（4 ’，4），共12种不同情况． (没有写全面时：只写出1个不给分，2—4个给1分，5—8个给2分，9—11个给3分) （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4．因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为 ； （3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ’，2）、（4 ’，3）5种， 甲胜的概率 ，乙获胜的概率为 ． ∵ ＜ ，∴此游戏不公平． 4.（据2007山东理改编）设方程 的系数 和 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数． (Ⅰ)求方程 有两个不等实根的概率； (Ⅱ)求方程 没有实根的概率； 4.【答案】:（I）基本事件总数为 ， 若使方程有两个不等实根，则 ，即 。 当 时，b=3, 4, 5, 6； 当 时， ； 当 时， ； 当 时，b=5, 6； 当 时， ； 当 时， , 目标事件个数为4+4+3+2+2+2=17. 因此方程 有两个不等实根的概率为 . (II) 若方程 有两个相等实根，则 ，即 。 又 ，所有满足该条件的b,c只有两组，当 时，b=2；当 时，b=4； 因此方程 有两个相等实根的概率为 . 所以，方程 没有实根的概率是 5．（2007广州水平测试文）同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，两颗骰子向上的点数之和记为 . （Ⅰ）求 的概率 ; （Ⅱ）求 的概率 . 5．解: (Ⅰ) 掷两颗质地均匀的骰子，两颗骰子向上的点数之和的所有结果如下表所示: 1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12 显然， 的取值有11种可能，它们是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12. 点数和为5出现4次, . (Ⅱ) 点数和为2出现1次, 点数和为3出现2次, 点数和为4出现3次, EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 6．（2007广州二模文）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率． 6．解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果： 可以看出，试验的所有可能结果数为16种． (Ⅰ)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2, 2－1, 2－3, 3－2, 3－4, 4－3,共6种． 故所求概率 ． （Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5种． 故所求概率为 ． 1 4 3 � � 4 3 2 1 2 1 3 2 1 4 4 3 2 4 3 2 1 � � � 3cm 16cm - 1 - 北大附中广州实验学校 王生 Email: wangsheng@bdfzgz.net _1290708884.unknown _1290926393.unknown _1290926869.unknown _1290928213.unknown _1290948474.unknown _1290949612.unknown _1290952287.unknown _1290952504.unknown _1290952531.unknown _1290952465.unknown _1290950898.unknown _1290948688.unknown _1290949065.unknown _1290948507.unknown _1290928370.unknown _1290948434.unknown _1290928287.unknown _1290928043.unknown _1290928142.unknown _1290928175.unknown _1290928124.unknown _1290926981.unknown _1290926998.unknown _1290927699.unknown _1290926884.unknown _1290926617.unknown _1290926778.unknown _1290926820.unknown _1290926668.unknown _1290926500.unknown _1290926585.unknown _1290926487.unknown _1290925188.unknown _1290925531.unknown _1290925609.unknown _1290926368.unknown _1290925592.unknown _1290925440.unknown _1290925445.unknown _1290925192.unknown _1290713289.unknown _1290919303.unknown _1290919306.unknown _1290919307.unknown _1290925161.unknown _1290919304.unknown _1290720102.unknown _1290919302.unknown _1290720163.unknown _1290713663.unknown _1290713723.unknown _1290713505.unknown _1290712686.unknown _1290713099.unknown _1290713282.unknown _1290712723.unknown _1290708992.unknown _1290708993.unknown _1290708990.unknown _1211351338.unknown _1290677458.unknown _1290679541.unknown _1290707772.unknown _1290707815.unknown _1290707826.unknown _1290707833.unknown _1290707784.unknown _1290679872.unknown _1290703580.unknown _1290703605.unknown _1290705338.unknown _1290680109.unknown _1290679546.unknown _1290679449.unknown _1290679519.unknown _1290679528.unknown _1290679460.unknown _1290679469.unknown _1290679202.unknown _1290679208.unknown _1290679443.unknown _1290677469.unknown _1290679188.unknown _1252481898.unknown _1271524338.unknown _1273407101.unknown _1290671294.unknown _1290675224.unknown _1273407369.unknown _1290026045.unknown _1290671147.unknown _1273407396.unknown _1273407220.unknown _1271524485.unknown _1271524491.unknown _1271524499.unknown _1271524451.unknown _1267625959.unknown _1269373444.unknown _1271524302.unknown _1270014138.unknown _1269344606.unknown _1269372635.unknown _1269344552.unknown _1255691259.unknown _1231130774.unknown _1243013224.unknown _1243013519.unknown _1243013573.unknown _1243059809.unknown _1243059812.unknown _1243059902.unknown _1243013602.unknown _1243014838.unknown _1243013583.unknown _1243013557.unknown _1243013530.unknown _1243013539.unknown _1243013497.unknown _1243013510.unknown _1243013395.unknown _1234372720.unknown _1235680280.unknown _1235680342.unknown _1234373028.unknown _1235414766.unknown _1234372913.unknown _1231130917.unknown _1226749130.unknown _1226749166.unknown _1211351470.unknown _1225379697.unknown _1225379951.unknown _1226738619.unknown _1226738671.unknown _1226738369.unknown _1225380151.unknown _1225379667.unknown _1225379622.unknown _1211351402.unknown _1211351414.unknown _1211351432.unknown _1211351408.unknown _1211351390.unknown _1211351397.unknown _1211351372.unknown _1174736198.unknown _1174736302.unknown _1174736384.unknown _1174736502.unknown _1174736544.unknown _1174737187.unknown _1197978367.unknown _1211351299.unknown _1185004659.unknown _1174737232.unknown _1174737013.unknown _1174737149.unknown _1174736990.unknown _1174736435.unknown _1174736467.unknown _1174736477.unknown _1174736443.unknown _1174736424.unknown _1174736331.unknown _1174736368.unknown _1174736375.unknown _1174736360.unknown _1174736317.unknown _1174736324.unknown _1174736309.unknown _1174736245.unknown _1174736267.unknown _1174736274.unknown _1174736260.unknown _1174736250.unknown _1174736237.unknown _1174736206.unknown _1174736213.unknown _1174736070.unknown _1174736167.unknown _1174736183.unknown _1174736190.unknown _1174736173.unknown _1174736088.unknown _1174736096.unknown _1174736079.unknown _1163177074.unknown _1174736053.unknown _1174736062.unknown _1174729748.unknown _1174729815.unknown _1174736025.unknown _1174729633.unknown _1174729640.unknown _1140610713.unknown _1163176679.unknown _1163176810.unknown _1140694618.unknown _1140694660.unknown _1140610657.unknown _1140610700.unknown _1094908812.unknown