第十一章三角形

万泉中学“四标”课堂导学案（八年级数学 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf ）日期：主备：徐斌授课：徐斌万晓斌朱平均柳高稳审阅：11.1.1三角形的边一、学习目标（树标）1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，并能用于解决有关的问题。重点：知道三角形三边不等关系难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法二、自主学习（合作探究）展示点拨（学标+解标）（一）自主学习 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 一：三角形概念及分类1、学生自学课本2-4页探究之前内容，并完成下列问题：ABC（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______;_____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。（3）三角形按边分类可分为_____________三角形_____________DEFABC_____________（4）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.（二）合作探究知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB从中你可以得出结论：__________________________________________。当堂检测（检标）1、课本4页1、2题2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A、7B、9C、12D、9或123、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.4、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.5、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。四、课后反思万泉中学“四标”课堂导学案（八年级数学上册）日期：主备：徐斌授课：徐斌万晓斌朱平均柳高稳审阅：11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、学习目标（树标）1、理解三角形的高、中线与角平分线的概念2、掌握三角形的高、中线与角平分线的画法并会运用其性质重点：三角形的高、中线与角平分线的性质与画法难点：三角形的高、中线与角平分线的画法二、自主学习（合作探究）展示点拨（学标+解标）（一）自主学习阅读课本第4——5页完成下列内容三角形高的定义：。三角形中线的定义：三角形角平分线的定义：（二）合作探究1、在下列图形中分别作出点A到BC的垂线段。（1）（2）（3）在上面的图形当中分别连接AB、AC组成△ABC是否影响过点A做BC的垂线段？思考：根据三角形高的定义，三角形每条边上的高有几条？共几条？根据上面画的图形你 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 一下不同类型三角形的高有何特点？2、三角形的中线（1）根据定义总结三角形中线的画法：a、用刻度尺量出一边长，找出它的。b、连接此边的中点与它所对的边的顶点（2）画出上图(1)(2)(3)中的中线，观察其特点。（3）三角形中线的性质：a、∵AD是△ABC的中线(已知)∴==或=2=2（三角形中线的定义）b、∵==(或=2=2)∴AD是△ABC的中线（三角形中线的定义）3、三角形的角平分线ACBACB1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠=3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的.对比：三角形的角平分线是一条，角的角平分线是一条如图（4）A、∵AD是△ABC的角平分线（已知）∴==（角平分线的定义）B、∵=（已知）∴AD是△ABC的角平分线（角平分线的定义）三、当堂检测（检标）1．以下说法错误的是（）A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点2、BD=BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．2、．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．四、课后反思万泉中学“四标”课堂导学案（八年级数学上册）日期：主备：徐斌授课：徐斌万晓斌朱平均柳高稳审阅：11.1.3三角形的稳定性一、学习目标（树标）1.知道三角形具有稳定性四边形具有不稳定性2.了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用重点：了解三角形稳定性在实际生产、生活中的应用难点：三角形的稳定性二、自主学习（合作探究）展示点拨（学标+解标）（一）自主学习工程建筑当中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,其中的道理是什么?盖房子时,窗框未安装好之前,木工师傅常常现在窗框上斜订一根木条,为什么要这样做?（二）合作探究如图(1)所示,将三根木条用钉子订成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?如图(2)所示，将四根木条用钉子订成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图（3）所示，在四边形木架上再订一根木条，将相对的顶点连起来，然后扭动它，这时候木架的形状还能改变吗？总结:(1)三角形具有稳定性(2)四边形具有不稳定性在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形是缺点吗?三、当堂检测（检标）1、下列哪些图形具有稳定性____________________________。对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性2、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_____________________而活动接架则应用了四边形的______________________。3、达标运用把四边形变成具有稳定性至少需要_______根木条把五边形变成具有稳定性至少需要_______根木条把六边形变成具有稳定性至少需要_______根木条把n边形变成具有稳定性至少需要_______四、课后反思万泉中学“四标”课堂导学案（八年级数学上册）日期：主备：徐斌授课：徐斌万晓斌朱平均柳高稳审阅：11.2.1三角形的内角和学习目标（树标）1、掌握三角形内角和的推理过程2、会利用三角形的内角和定理来解决实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理过程和应用二、自主学习（合作探究）展示点拨（学标+解标）（一）自主学习阅读课本第11——13页完成下列内容1、我们有什么方法可以得到180°？平角的度数是______；两直线平行，同旁内角的和是________.2、三角形内角和的探究和 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ①方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？以上两种拼合图形的共同点：都是将三角形的三个内角拼合在同一处，构成一个___角；即想方设法将三角形的三个内角和转化为一个平角。（二）合作探究图2经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？从上面剪拼的过程中你能想出证明的方法吗?如图，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°．图1方法1.证明：如图1过点A作直线PQ,使PQ∥____.∵PQ∥BC（已作）∴∠B=___,∠C=___,方法2（请结合图2，类比方法1）()∵∠BAP+∠BAC+∠CAQ=180°()∴∠B+∠C+∠BAC=_______.()证明是由____()出发，经过一步步的推理，最后推出____()的过程。说明：在以上的证明中，直线PQ,射线CE,CD都是根据证明的需要而新添加的线，它们都是辅助线，要用虚线表示。归纳：三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；将要证明三角形三个内角和等于180°转化为：平角等于180°或两直线平行同旁内角的和等于180°探究三、反馈提升小明完成课本73页例题后说：去掉题目中条件“B岛在A岛的北偏东80°方向”仍然能够求出结果。请结合右图试一试。利用三角形的内角和来解决下列问题已知AB∥CD，分别探讨下列图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明理由三、当堂检测（检标）1、△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形2、在△ABC中,∠A=∠B+20°,∠B=∠C+10°，求△ABC的各内角的度数。3、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.4、如图，△ABC中，AD是角平分线，∠B=45°，∠C=63°，DE∥AC，求∠ADE。四、课后反思万泉中学“四标”课堂导学案（八年级数学上册）日期：主备：徐斌授课：徐斌万晓斌朱平均柳高稳审阅：11.2.2直角三角形一、学习目标（树标）1、记住直角三角形的两锐角互余并会运用2、记住有两个角互余的三角形是直角三角形并会运用重点：1、直角三角形的两锐角互余2、有两个角互余的三角形是直角三角形难点：两个定理的运用二、自主学习（合作探究）展示点拨（学标+解标）（一）自主学习1、三角形有哪些性质？2、直角三角形有哪些性质？3、你能证明直角三角形的两锐角互余？4、用符号表示直角三角形ABC为（二）问题探究1、直角三角形的定义是什么？2、要说明三角形是直角三角形的关键在哪？3、试证明有两个角互余的三角形是直角三角形。三、当堂检测（检标）1、如图：∠C=∠D=90°，AD,BC相交于点E,∠CAE与BE∠DBE有什么关系？为什么？A2、如图：∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系？为什么？3、如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？AD1E四、课后反思C万泉中学“四标”课堂导学案（八年级数学上册）日期：主备：徐斌授课：徐斌万晓斌朱平均柳高稳审阅：11.2.3三角形的外角一、学习目标（树标）1、能分清三角形的内角和外角2、能根据“三角形内角和定理”，推出三角形外角的推论。重点：三角形的外角及其性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。二、自主学习（合作探究）展示点拨（学标+解标）（一）自主学习1、认真自学课本14-15页。（二）合作探究问题探究一：1、上图中那个角是三角形的外角？三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？2、△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？3、用和课本上不一样的解法求三角形外角的和是360°312DCABEF问题探究二：1、“三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角”，您认为这个命题是真命题还是假命题。请说出理由！FBADCE2、正确利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”，解决以下问题。EDBAC12(1)请说明∠1＞∠2(2)∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°求∠DFE三、当堂检测（检标）1、完成课本15-16页练习。2、如下图，AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°.求∠1和∠2的度数。CBAD213、如下图，AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E.求∠C的度数。ODECBA45°四、课后反思万泉中学“四标”课堂导学案（八年级数学上册）日期：主备：徐斌授课：徐斌万晓斌朱平均柳高稳审阅：11.3.1多边形一、学习目标（树标）1、理解多边形、多边形的边、角、对角线的概念2、掌握正多边形行的概念、了解凸多边形的概念重点：多边形及其有关概念的理解难点：多边形定义的准确理解二、自主学习（合作探究）展示点拨（学标+解标）（一）自主学习1、．多边形及有关概念：⑴多边形：在同一_______内，由不在同一直线上的一些线段______相接组成的图形叫做多边形。⑵多边形的边：组成多边形的每一条__叫做多边形的边。⑶多边形的角：多边形相邻___组成的角叫做多边形的内角（简称多边形的角）。如图1五边形ABCDE的内角分别是：（4）多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的____组成的角叫做多边形的外角。①如图1，∠1是五边形ABCDE的一个外角。②用同样的方法在图1中画出五边形ABCDE的其它几个外角。E1ABCD图1EABCD图2多边形每个顶点处有个外角，它们互为___，n边形共有___个外角。（5）多边形的对角线：连接多边形__的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。①如图2，线段AB是五边形ABCDE的一条对角线；②五边形ABCDE共有条对角线；在图2中画出五边形ABCDE的所有对角线。那么这个多边形就是。DCBA（3）ABCD（2）下图中的三角形和四边形哪些是凸多边形？。ABC（1）3．正多边形：多边形的各个角都，各条边都的多边形叫做正多边形。思考：各角都相等的多边形是正方形吗？各边都相等的多边形是正多边形吗？（二）问题探究问题1：如图：（1）从四边形一个顶点引出的对角线有条，总共有条对角线。从一个顶点引出的对角线将四边形分成个三角形。（2）从五边形一个顶点引出的对角线有条，总共有条对角线。从一个顶点引出的对角线将五边形分成个三角形。（3）从六边形一个顶点引出的对角线有条，总共有条对角线。从一个顶点引出的对角线将六边形分成个三角形。多边形的边数34567n从一个顶点引对角线的条数对角线的条数结论：从n边形一个顶点引出的对角线有条，总共有条对角线。从一个顶点引出的对角线将n边形分成个三角形。三、当堂检测（检标）1、把一张多边形纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是()A．六边形　B．五边形　C．四边形D．三角形2、画出下列多边形的全部对角线：四、课后反思万泉中学“四标”课堂导学案（八年级数学上册）日期：主备：徐斌授课：徐斌万晓斌朱平均柳高稳审阅：11.3.2多边形的内角和一、学习目标（树标）1、掌握多边形的内角和公式及外角和。2、会利用多边形的内角和公式解决问题。重点：掌握多边形的内角和公式及其应用。难点：探索多边形的内角和公式。二、自主学习（合作探究）展示点拨（学标+解标）（一）自主学习阅读教材P21-22自主完成以下问题：我们知道，三角形的内角和等于______；正方形、长方形的内角和等于______；则任意一个四边形的内角和等于______。.（二）问题探究从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形31180°(3－2)·180°四边形4五边形5六边形6………………………………n边形n一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。多边形的内角和公式：______________________________。想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？三、当堂检测（检标）1、如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．由上面的思考可以得到：多边形的外角和等于_______。所以我们说：多边形的外角和与它的边数无关。1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________。3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。5、正十边形的一个外角为______．十二边形的内角和是_________．6、_______边形的内角和与外角和相等．7、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____边形．8、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。四、课后反思