第3讲 带电粒子在复合场中的运动1．如图1所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直．一束带电粒子(不计重力)沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转．则这些粒子一定具有相同的( )． 图1A．质量mB．电荷量qC．运动速度vD．比荷eq\f(q,m)解析 因粒子运动过程中所受电场力与洛伦兹力与速度方向垂直，则粒子能沿直线运动时必是匀速直线运动，电场力与洛伦兹力相平衡，即qE＝Bqv，可得v是一定值，则C正确．答案 C2．如图2所示，一束正离子从s点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E和磁场B的方向可能是(不计离子重力及其间相互作用力)( )．图2A．E向下，B向上B．E向下，B向下C．E向上，B向下D．E向上，B向上解析 离子打在第Ⅲ象限，相对于原点O向下运动和向左运动，所以E向下，B向上．所以A正确．答案 A3．有一带电荷量为＋q、重为G的小球，从竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图3所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时( )图3A．一定做曲线运动B．不可能做曲线运动C．有可能做匀速运动D．有可能做匀加速直线运动解析带电小球在重力场、电场和磁场中运动，所受重力、电场力是恒力，但受到的洛伦兹力是随速度的变化而变化的变力，因此小球不可能处于平衡状态，也不可能在电、磁场中做匀变速运动．答案A4．如图4是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )．图4A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小解析 粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：qE＝qvB得v＝eq\f(E,B)，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B、C选项正确．进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由qvB0＝eq\f(mv2,R)得，R＝eq\f(mv,qB0)，所以荷质比不同的粒子偏转半径不一样，所以，A项正确、D项错．答案 ABC5．如图5所示，一个质量为m、电荷量为q的带电小球从M点自由下落，M点距场区边界PQ高为h，边界PQ下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )．图5A．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外B．小球的电荷量与质量的比值eq\f(q,m)＝eq\f(g,E)C．小球从a运动到b的过程中，小球和地球系统机械能守恒D．小球在a、b两点的速度相同解析 带电小球在磁场中做匀速圆周运动，则qE＝mg，选项B正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b点射出，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，选项A错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球系统的机械能不守恒，只是a、b两点机械能相等，选项C错误；小球在a、b两点速度方向相反，故选项D错误．答案 B6．如图6所示，三个带相同正电荷的粒子a、b、c(不计重力)，以相同的动能沿平行板电容器中心线同时射入相互垂直的电磁场中，其轨迹如图所示，由此可以断定( )．图6A．三个粒子中，质量最大的是c，质量最小的是aB．三个粒子中，质量最大的是a，质量最小的是cC．三个粒子中动能增加的是c，动能减少的是aD．三个粒子中动能增加的是a，动能减少的是c解析 本题考查同一电、磁叠加场中不同带电粒子的偏转问题．因为b粒子没有偏转，可知b粒子受到的电场力和磁场力是一对平衡力．根据电性和磁场方向，可以判断电场力方向向下，洛伦兹力方向向上．对于a粒子，qvaB>Eq；对于c粒子，qvcB
vb>vc，故ma
材料
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有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析根据qeq\f(U,d)＝qBv，得U＝Bdv，所以电势差UCD取决于B、d、v，故A错误、C正确．电子带负电，根据左手定则，可确定B正确．赤道上方地磁场磁感线方向是水平的，而霍尔元件的工作面需要和磁场方向垂直，故工作面应竖直放置，D错误．答案BC8．如图8甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E＝40N/C，在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，15πs后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r＝0.3m的圆形区域(图中未画出)，且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2＝0.8T．t＝0时刻，一质量m＝8×10－4kg、电荷量q＝2×10－4C的微粒从x轴上xP＝－0.8m处的P点以速度v＝0.12m/s向x轴正方向入射．(g取10m/s2，计算结果保留两位有效数字)甲 乙 图8(1)求微粒在第二象限运动过程中离y轴、x轴的最大距离．(2)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x，y)．解析 (1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力F电＝Eq＝8×10－3N，G＝mg＝8×10－3NF电＝G，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动因为qvB1＝meq\f(v2,R1)所以R1＝eq\f(mv,B1q)＝0.6mT＝eq\f(2πm,B1q)＝10πs从图乙可知在0～5πs内微粒向左做匀速圆周运动在5πs～10πs内微粒向左匀速运动，运动位移x1＝veq\f(T,2)＝0.6πm在10πs～15πs内，微粒又做匀速圆周运动，15πs以后向右匀速运动，之后穿过y轴．所以，离y轴的最大距离s＝0.8m＋x1＋R1＝1.4m＋0.6πm≈3.3m离x轴的最大距离s′＝2R1×2＝4R1＝2.4m(2)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点A与出射点B的连线必须为磁场圆的直径因为qvB2＝eq\f(mv2,R2)所以R2＝eq\f(mv,B2q)＝0.6m＝2r所以最大偏转角θ＝60°所以圆心坐标x＝0.30my＝s′－rcos60°＝2.4m－0.3m×eq\f(1,2)≈2.3m，即磁场的圆心坐标为(0.30,2.3)答案 (1)3.3m,2.4m (2)(0.30,2.3)9．如图9所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，则经eq\f(t0,2)时间打到极板上．图9(1)求两极板间电压U；(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？解析 (1)设粒子从左侧O1点射入的速度为v0，极板长为L，粒子在初速度方向上做匀速直线运动L∶(L－2R)＝t0∶eq\f(t0,2)，解得L＝4R粒子在电场中做类平抛运动：L－2R＝v0·eq\f(t0,2)a＝eq\f(qE,m)R＝eq\f(1,2)a(eq\f(t0,2))2在复合场中做匀速运动：qeq\f(U,2R)＝qv0B联立各式解得v0＝eq\f(4R,t0)，U＝eq\f(8R2B,t0)(2)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为r，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，由几何关系可知：β＝π－α＝45°，r＋eq\r(2)r＝R因为R＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)(eq\f(t0,2))2，所以eq\f(qE,m)＝eq\f(qv0B,m)＝eq\f(8R,t\o\al(2,0))根据牛顿第二定律有qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(2\r(2)－1R,t0)所以，粒子在两板左侧间飞出的条件为0
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