3.3二元一次不等式(组)与简单(jiǎndān)的线性(1)3.3.1二元一次不等式(组)与平面(píngmiàn)区域(1)第一页，共16页。二元一次不等式组课本第92页的“银行信贷资金分配问题(wèntí)”得到分配资金应满足的条件：第二页，共16页。如图：在平面直角坐标系内，x-y=6
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示一条直线(zhíxiàn)。平面内所有的点被直线(zhíxiàn)分成三类：第一类：在直线(zhíxiàn)x-y=6上的点；第二类：在直线(zhíxiàn)x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线(zhíxiàn)x-y=6右下方的区域内的点。从特殊(tèshū)到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示(biǎoshì)的图形第三页，共16页。问题2：一般(yībān)地，如何画不等式Ax+By+C>0表示的平面区域？问题3：一般地，如何画不等式Ax+By+C≥0表示的平面(píngmiàn)区域？二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线(zhíxiàn)Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式Ax+By+C≥0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界（即直线本身）;第四页，共16页。判断二元一次不等式表示哪一侧平面(píngmiàn)区域的方法:由于对直线(zhíxiàn)同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线(zhíxiàn)的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为(zuòwéi)特殊点。同侧同号，异侧异号第五页，共16页。例1：画出不等式2x+y-6<0表示的平面(píngmiàn)区域。Oxy36注意(zhùyì)：把直线画成虚线以表示区域不包括边界2x+y-6=0第六页，共16页。变式1.画出不等y<-3x+6表示(biǎoshì)的平面区域。变式2.画出不等y≥4x-8表示(biǎoshì)的平面区域。第七页，共16页。应该(yīnggāi)注意的几个问题：1、若不等式中不含等号，则边界应画成虚线(xūxiàn)，否则应画成实线。2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。第八页，共16页。例2.用平面区域(qūyù)表示不等式组第九页，共16页。确定步骤：方法1:直线(zhíxiàn)定界，特殊点定域；若C≠0，则直线(zhíxiàn)定界，原点定域；方法2:当B>0，Ax+By+C>0表示在直线(zhíxiàn)的上方当B<0，Ax+By+C>0表示在直线(zhíxiàn)的下方第十页，共16页。练：画出不等式组表示的平面(píngmiàn)区域。Oxy35x-y+5=0x+y=0x=3第十一页，共16页。变式1:画出(x-2y+1)(x+y-3)<0表示的平面(píngmiàn)区域第十二页，共16页。变式2、由直线x+y+2=0,x+2y+1=0，2x+y+1=0和围成的三角形区域（包括边界(biānjiè)）用不等式可表示为。第十三页，共16页。例3:求不等式|x-2|+|y-2|≤2所表示(biǎoshì)的平面区域的面积第十四页，共16页。深化(shēnhuà)练习:在三角形ABC中,A(3,-1),B(1,1),C(1,3)(1)试用(shìyòng)不等式表示三角形所在的平面区域(包括边界)(2)求该区域(qūyù)内(包括边界的整数点的个数(3)求三角形ABC重心的坐标思考：如何求内心坐标？第十五页，共16页。思考题:1.画出不等式x2-y2≥0所表示(biǎoshì)的平面区域2.x2+y2≤1是|x|+|y|≤1的()条件(tiáojiàn)A)充分非必要B)必要非充分C)充要D)既不充分也不必要第十六页，共16页。
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