2019-2020年高中数学 第二章 平面向量 1.1、1.2位移、速度和力、1.2向量的概念 训练案知能提升 新人教A版必

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中数学第二章平面向量1.1、1.2位移、速度和力、1.2向量的概念训练案知能提升新人教A版必修41．下列说法正确的个数是(　　)①零向量没有方向；②单位向量的方向任意；③长度为1cm的向量是一个单位向量；④与一个非零向量共线的单位向量有两个．A．0B．1C．2D．4解析：选B.零向量的方向任意，不是没有方向，故①不正确；单位向量一旦确定，其方向也是确定的，故②不正确；单位向量长度为1个单位长度，而1cm不一定等于1个单位长度，故③不正确；与一个非零向量共线的单位向量有两个，它们方向相反，故④正确．2．如图，D，E，F分别是△ABC边AB，BC，CA的中点，有下列4个结论：①eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))；②eq\o(DF,\s\up6(→))∥eq\o(CB,\s\up6(→))；③|eq\o(CF,\s\up6(→))|＝|eq\o(DE,\s\up6(→))|；④eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→)).其中正确的为(　　)A．①②④B．①②③C．②③D．①④解析：选B.因为D，E，F分别为△ABC边AB，BC，CA的中点，所以EF綊eq\f(1,2)AB＝AD，AF綊DE，DF∥CB，DE綊CF，故①②③正确．3．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是(　　)A．CAB．A∩B＝{a}C．CBD．A∩B{a}解析：选B.因为A∩B中还含有与a方向相反的向量，故B错．4．下列说法正确的是(　　)A．若|a|>|b|，则a>bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a与b共线D．若a≠b，则a一定不与b共线解析：选C.A中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非负实数，虽然|a|>|b|，但a与b的方向不确定，不能说a>b，A不正确；同理B错误；D中，a≠b，a可与b共线．故选C.5．把平面内所有长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为(　　)A．4πB．πC．2πD．3π解析：选D.图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环，故S圆环＝π(22－12)＝3π.6．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量eq\o(AB,\s\up6(→))是平行向量，与eq\o(BC,\s\up6(→))是共线向量，则m＝________．解析：因为A，B，C不共线，所以eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))不共线．又因为m与eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))都共线，所以m＝0. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：07．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|且eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，则四边形ABCD的形状是________．解析：在四边形ABCD中，eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，则ABCD为平行四边形，又|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|，所以四边形是菱形．答案：菱形8.如图所示，在梯形ABCD中，若E，F分别为腰AB，DC的三等分点，且|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝5，则|eq\o(EF,\s\up6(→))|＝________．解析：过D作DH∥AB，分别交EF，BC于点G，H，因为|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2，所以|eq\o(EG,\s\up6(→))|＝|eq\o(BH,\s\up6(→))|＝2，又|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝5，所以|eq\o(HC,\s\up6(→))|＝3，又E，F分别为腰AB，DC的三等分点，所以G为DH的三等分点，所以eq\o(GF,\s\up6(→))∥eq\o(HC,\s\up6(→))，且|eq\o(GF,\s\up6(→))|＝eq\f(1,3)|eq\o(HC,\s\up6(→))|，所以|eq\o(GF,\s\up6(→))|＝1，所以|eq\o(EF,\s\up6(→))|＝|eq\o(EG,\s\up6(→))|＋|eq\o(GF,\s\up6(→))|＝2＋1＝3.答案：39．在平面上有一个四边形ABCD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(HG,\s\up6(→)).证明：如图，连接AC，在△ABC中，E，F分别为AB，BC的中点，所以|eq\o(EF,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(AC,\s\up6(→))|，且eq\o(EF,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))的方向相同．同理可得|eq\o(HG,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(AC,\s\up6(→))|，且eq\o(HG,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))方向相同，所以|eq\o(EF,\s\up6(→))|＝|eq\o(HG,\s\up6(→))|且eq\o(EF,\s\up6(→))与eq\o(HG,\s\up6(→))方向相同，所以eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(HG,\s\up6(→)).10．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量共有几个？(2)与eq\o(AB,\s\up6(→))方向相同且模为3eq\r(2)的向量共有几个？解：(1)与向量eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量共有5个(不包括eq\o(AB,\s\up6(→))本身)．如图．(2)与向量eq\o(AB,\s\up6(→))方向相同且模为3eq\r(2)的向量共有2个，如图．[B.能力提升]1.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是(　　)A．与eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量只有一个(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))B．与eq\o(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有9个(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))C.eq\o(BD,\s\up6(→))的模恰为eq\o(DA,\s\up6(→))模的eq\r(3)倍D.eq\o(CB,\s\up6(→))与eq\o(DA,\s\up6(→))不共线解析：选D.两向量相等要求长度(模)相等，方向相同．两向量共线只要求方向相同或相反．D中eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))所在直线平行，向量方向相同，故共线．2．给出下列说法：①若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反；②若向量eq\o(AB,\s\up6(→))是单位向量，则向量eq\o(BA,\s\up6(→))也是单位向量；③两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同．其中正确说法的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选C.由单位向量的定义知，凡长度为1个单位长度的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故①不正确；因为|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|，所以当eq\o(AB,\s\up6(→))是单位向量时，eq\o(BA,\s\up6(→))也是单位向量，故②正确；据相等向量的概念知，③是正确的．3．若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是________．解析：据题意画出图形如图所示，由图可知|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝5eq\r(2)km，且∠ABC＝45°，故C地相对于B地的位移是西北方向5eq\r(2)km.答案：西北方向5eq\r(2)km4．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的条件是________．解析：因为a与b为相等向量，所以a∥b，即①能够使a∥b成立；由于|a|＝|b|并没有确定a与b的方向，即②不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即③能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立．故能使a∥b成立的条件是①③④.答案：①③④5.如图，在四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，求证：eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\o(MA,\s\up6(→)).证明：因为eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|，且eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DC,\s\up6(→))，所以四边形ABCD为平行四边形，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)).因为M，N分别是BC，AD的中点，所以|eq\o(AN,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(AD,\s\up6(→))|，|eq\o(MC,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up6(→))|，所以|eq\o(AN,\s\up6(→))|＝|eq\o(MC,\s\up6(→))|.又因为eq\o(AN,\s\up6(→))∥eq\o(MC,\s\up6(→))，所以四边形AMCN是平行四边形，所以eq\o(CN,\s\up6(→))∥eq\o(MA,\s\up6(→))，|eq\o(CN,\s\up6(→))|＝|eq\o(MA,\s\up6(→))|，且eq\o(CN,\s\up6(→))，eq\o(MA,\s\up6(→))方向相同，所以eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\o(MA,\s\up6(→)).6．(选做题)如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是中国象棋的走法，“马”可以从A跳到A1或A2，用向量eq\o(AA1,\s\up6(→))、eq\o(AA2,\s\up6(→)) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示“马”走了一步．试在图中画出“马”在B、C处分别走了一步的所有情况．解：如图所示，在B处有3种走法；在C处有8种走法．