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2014北京海淀高三(上)期中数学理(含答案)

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2014北京海淀高三(上)期中数学理(含答案)海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科)2014.11一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设集合,,则()A.B.C.D.2.已知向量,,若,则=()A.6B.5C.4D.33.若等比数列满足,且公比,则()A.10B.13C.20D.254.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位5.设,,,则()A.B.C.D.6.设,则“且”是“”...

2014北京海淀高三(上)期中数学理(含答案)
海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科)2014.11一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设集合,,则()A.B.C.D.2.已知向量,,若,则=()A.6B.5C.4D.33.若等比数列满足,且公比,则()A.10B.13C.20D.254.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位5.设,,,则()A.B.C.D.6.设,则“且”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.设等差数列的前项和为,在同一个坐标系中,及的部分图象如图所示,则()A.当时,取得最大值B.当时,取得最大值C.当时,取得最小值D.当时,取得最小值二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.设复数,则________.10.已知函数的图象关于轴对称,则实数的值是________.11.________.12.为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度(单位:)随时间(单位:)的变化关系为,则经过________后池水中药品的浓度达到最大.13.如图所示,在中,为边上的一点,且,若,则________.14.已知函数(,,是常数,,)的最小正周期为,设集合,若集合中有且只有两条直线互相垂直,则________;________.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的单调递增区间.16.(本小题满分13分)已知是各项均为正数的等比数列,,且,,成等差数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.17.(本小题满分13分)如图所示,在四边形中,,且,,.(Ⅰ)求的面积;(Ⅱ)若,求的长.18.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若,求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若,求函数在区间上的最大值;(Ⅲ)若在区间上恒成立,求的最大值.19.(本小题满分13分)已知数列的前项和.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)判断数列是否为等差数列,并说明理由.20.(本小题满分14分)设函数,为曲线:在点处的切线.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)当时,证明:除切点之外,曲线在直线的下方;(Ⅲ)设,且满足,求的最大值.海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理)答案及评分参考2014.11一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)(1)C(2)D(3)C(4)B(5)B(6)A(7)D(8)A二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分.有两空的小题,第一空2分,第二空3分)(9)(10)(11)(12)(13)(14)2;三、解答题(共6小题,共80分)(15)(共13分)解:(Ⅰ).………………3分(Ⅱ)………………5分.………………9分函数的单调递增区间为,由,………………11分得.所以的单调递增区间为.………………13分(16)(共13分)解:(Ⅰ)因为成等差数列,所以.………………2分设数列的公比为,由可得,………………4分即.解得:或(舍).………………5分所以.………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)得:.所以………………8分………………9分.………………13分(17)(共13分)解:(Ⅰ)因为,,所以.………………3分因为,所以.………………5分因为,所以△的面积.………………7分(Ⅱ)在△中,.所以.………………9分因为,,………………11分所以.所以.………………13分(18)(共14分)解:(Ⅰ)当时,.,.………………2分令.因为,所以.………………3分所以函数的单调递减区间是.………………4分(Ⅱ),.令,由,解得,(舍去).………………5分1当,即时,在区间上,函数是减函数.所以函数在区间上的最大值为;………………7分2当,即时,在上变化时,的变化情况如下表 + - ↗ ↘所以函数在区间上的最大值为.………………10分综上所述:当时,函数在区间上的最大值为;当时,函数在区间上的最大值为.(Ⅲ)由(Ⅱ)可知:当时,在区间上恒成立;………………11分当时,由于在区间上是增函数,所以,即在区间上存在使得.………………13分综上所述,的最大值为.………………14分(19)(共13分)(Ⅰ)解:由题意知:,即.解得:.………………2分(Ⅱ)证明:因为,所以().………………4分因为().………………6分所以,即.………………7分(Ⅲ)数列是等差数列.理由如下:………………8分又(),由(Ⅱ)可得:().………………9分所以,即.………………11分因为,所以,即().所以数列是以1为首项,为公差的等差数列.………………13分(20)(共14分)解:(Ⅰ).所以.所以L的方程为,即.………………3分(Ⅱ)要证除切点之外,曲线C在直线L的下方,只需证明,恒成立.因为,所以只需证明,恒成立即可.………………5分设则.令,解得,.………………6分当在上变化时,的变化情况如下表 + - + ↗ ↘ ↗ 所以,恒成立.………………8分(Ⅲ)(ⅰ)当且时,由(Ⅱ)可知:,,.三式相加,得.因为,所以,且当时取等号.………………11分(ⅱ)当中至少有一个大于等于时,不妨设,则,因为,,所以.综上所述,当时取到最大值.………………14分1/9
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分类:高中数学
上传时间:2020-03-02
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