24线段的垂直平分线2.4线段的垂直平分线如图，A,B表示两个仓库，要在A,B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?ABC我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有什么关系？探究探究作关于直线l的轴反射（即沿直线l对折），由于l是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.(A)(B)BAPl结论线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.由此得出线段垂直平分线的性质定...
2.4线段的垂直平分线如图，A,B表示两个仓库，要在A,B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?ABC我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有什么关系？探究探究作关于直线l的轴反射（即沿直线l对折），由于l是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.(A)(B)BAPl结论线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.由此得出线段垂直平分线的性质定理：动脑筋我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？（1）当点P在线段AB上时，因为PA=PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上..ABP（2）当点P在线段AB外时，如下图所示.因为PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即PC⊥AB，且AC=BC.因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.结论到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：例1、已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.举例证明∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA=OB.同理OB=OC.∴OA=OC.∴点O在AC的垂直平分线上.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E,D,求ΔBCD的周长.解：∵DE是AB的垂直平分线∴BD=AD例2：1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=60°,那么∠EDC=°.EDABC760ABCDP2.（义乌·中考）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6B．5C．4D．3【解析】选B.根据线段垂直平分线的性质得PB=PA=5.通过本课时的学习，需要我们掌握：1、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是线段的垂直平分线.2、线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
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