第八单元数学广角——数与形
教学设计
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教学内容人教版六年级上第八单元数学广角——数与形，第1课时。学情
分析
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《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》新增的内容。按照传统的教学，这部分的教学内容及后面编排的几道习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，现在教材却作为例题编写，意在让学生在小学阶段快要结束的时候，让学生对数与形进行再认识，系统的学习数形结合。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段
要求
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学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，新增的这部分内容，可以让学生通过系统的学习，进一步体会数与形之间的内在联系，建立数形结合的思想，并能用数形结合的思想解决一些实际问题，帮助学生积累经验。教学目标知识目标：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。能力目标:体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。情感态度与价值观目标：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重难点1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。教学过程一、知识链接快速计算：1＋3＝（）1＋3＋5＝（）1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）再出示以下两个算式，让学生初步感知当一个连加算式中加数比较多时，运用以前的方法计算就比较麻烦。1＋3＋5＋7＋9＋11＋……＋59＝（）1＋3＋5＋7＋9＋……＝（）n个老师向学生展示计算结果：一个是900，一个是n2。老师的计算方法是通过对一些图形的探究得出的。这节课我们一起来研究数与形，同学们也会得到一些优化的方法的。（板书课题）二、初学交流1、依次出示下面这些图形，让学生列出算式计算每个大正方形中有几个小正方形：先按出示的顺序列式计算，然后按照正方形的特征计算小正方形的个数。得出：1+3=221+3+5=321+3+5+7=422、猜测验证1+3+5+7+9=先猜测这个算式等于几的平方，然后画图验证。3、观察图形与下面的等式有什么关系。（小组合作，讨论交流）得出：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“形”图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。4、脱离图形，观察上面的等式，你有什么发现？得出：从1开始的连续奇数的和正好是这组数列个数的平方。(即：有几个连续奇数相加,和即是几的平方。）5、相机测评，运用反馈⑴利用规律直接写一写：1＋3＋5＋7＋9＋11=1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）＝92在全班订正时，重点交流怎样确定一列数中的奇数的个数。⑵解决课前遗留问题：1＋3＋5＋7＋9＋11＋……＋59＝（）1＋3＋5＋7＋9＋……＝（）n个归纳
总结
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：从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。⑶灵活运用：请根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）找出每题中从1开始的连续奇数，把一列数分成两组，运用例1的结论算一算。6、反思回馈想一想：刚才我们是用什么方法得出“从1开始的连续奇数的和”的计算方法的？（总结，板书：数形结合以图助数）三、合作引领1、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？出示图，让学生小组合作，根据例1的结论算一算。各组展示自己的算法：32-1=852-32=1672-52=24想一想：照这样画下去，第4个图形最外圈有（）个小正方形。第5个呢？引导学生发现各个算式之间的规律。（根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外圈的小正方形数为：（2n+1）2-（2n-1）2）把结果填在下面的表格中，并发现这些结果之间的规律。图形第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第5个图形…第n个图形最外圈小正方形的个数…（第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图最外圈有8×2个小正方形，第三个图最外圈有8×3个小正方形……通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形。结合图形解释其中的道理。从结果看到，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形，是由于每边增加2个小正方形所产生的。2、拓展知识，认识正方形数和三角形数⑴用数来表示下面的图形：136⑵你能接着画吗？（让学生在教材p109第2题中画一画，边画边探究规律。）⑶照这样画下去，第10个图形下面的数是多少？寻找规律，不要画图用算式计算第10个图形用数几来表示。（得出：1+2+3+4++5+6+7+8+9+10=(1+10)×10÷2=55）⑷认识：由于数量为1、3、6、10、15……相同的小圆形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。⑸正方形数与三角形数的转换出示图：9=3+6⑹归纳：用图形为数命名，非常直观，反过来，借助数的精确性来阐明形的某种属性及特征。（板书：以数解形）四、回忆反思，在回忆中进一步理解数形结合以“正方形数与三角形数的转换“为例，用图形的直观帮助我们认识加法算式，在以前的学习中，你还能举出像这样的数形结合的例子吗？出示数形结合的例子：减法、乘法的认识，用图直观表示植树问题中植树棵树与间隔数的关系，求长方形的面积的图形与乘法分配律的结合……五、总结，形成数形结合思想在举例的同时，让学生说一说：这节课我们学习了什么？关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗?结合学生的回答归纳：运用数形结合思想，可以使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化。（板书）用华罗庚的话对学生提出要求：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。——华罗庚希望同学们在今后的数学学习中，恰当的运用数形结合的思想解决更多的问题。板书设计：数与形以形助数数形结合复杂→简单抽象→直观以数解形
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