竖式迷(一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：2.3.在下列各式的□中填入合适的数字：709。请填上各□中的数字。在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是4.
答案
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与提示；5505571.7865×＝页1第2.5607÷7=8013.。(1)先确定乘数是11提示：。1，最后确定乘数的个位是3(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是提示：由
题
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意和竖式知，4.，所以，＋33＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21被除数＋除数＝709－21－685，21＋3＋除数＝除数×，3－＝682除数×22＝685。＝31682除数＝÷22＝3654。填法如右式。×被除数为3121＋)(二竖式迷（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。例页2第因为乘积分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。，被乘数的个位数)7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”7大于被乘数的倍，所以乘数是大于。是5见7。至此，求出被乘数是785，乘数是9(7因为×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是右上式)。例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。。又显然，被，888=6即×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4分析与解：由48÷，推知被除数的个位填8=2知，两位数1□能被8除尽，只有16÷商的个位×除数的十位填1。由1□=8是从最高位数入手分析而得出解的。6，商的个位填2。填法如右上式。例2例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。使竖式成立。分析与解：从已知的几个数入手分析。，推知除数＞55，且被除数个位填5。首先，由于余数是，推知，除数必为4=328×3由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于×4=12，)(这是关键！。3或8。由于已经知道除数＞5，故除数=8。4=32知，被除数的百位应填3，且商的百位应填0×从8。试算知，或×83=24，这说明商的千位只能填83，×，，第一步除法又出现了从除数为8488=643都可以。所以，此题有下面两种填法。和8页3第（二）两位数的竖式数字谜问题在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：例1分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母
表
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示如左下式。5＝。5；再由A4B×C=□□5，推知B6第1步：由A4B×的个位数为0知，B=0或□1345×6＝2070，不可能等于3A×6＝1□□0知，只可能为2或3。但A为时，A45第2步：由□0，不合题意，故A=2。。或3只可能为□□×C=5知，乘数C是小于5的奇数，即C1步：由第3245＝C不能取1。故C3。＜时，当C取1245×168□□□，不合题意，所以至此，可得填法如上页右下式。“分从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用，从而得”)3(332A2讨论法或“分类”枝”()，如第步中分“两枝”和，讨论“”不合适即排除了“页4第到A＝2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。练1：(2)题。下面我们再应用这个方法来解第为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。分析：6。＝□4中，因为积的个位是4，所以B＝第1步：在AB×96。6，所以A＝7中，因为积的首位是步：在第2A6×9＝6□4C=3时，或8知C＝38。当＝×＝步：由积的个位数为第38知，D8。再由ABC=76×C6□，3＜6□876×＝8。C不合题意，所以CA至此，，B，都确定了，可得上页右式的填法。在左下式的□中填入合适的数字。2例页5第0。故有右上式的填法。2=48知，除数□□=24。又由竖式的结构知，商的个位为由□□×解：2：练在左下式的□中填入合适的数字。分析与解：将部分□用字母表示如右上式。是□知，□□88。由□□8＜11或＝□□第1步：在A6×B8中，积的个位是8，所以B只可能是333的倍数，108÷＝B≠8，B3。又因为只有108是都不是，因为108或118108和1188的倍数，所以＝3。＝36，所以A×时，；当1116C＝236＝×时，。当或只能是□□知，×＝×步：由第2A6C36C=C12C=136311152。＝32页6第所以，本题有如下两种填法：)三竖式迷(在下面算式的括号里填上合适的数。例1.））（）0（6（）（）（2）（（1）（）16）（（）15-3+280914857、个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D分别代表4例2．A、D各自代表的数字。B、CABCDACD+CD9891分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？、B、C、D例3．AABCD-CDCABC．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？例4部乐数1学俱3×1学俱乐部数5．下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？例ABCDC×BEAFAGHFIGAA例6．在括号里填数，使下面的竖式成立。1（）7第页2）（1）））（（．例7.下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。新新×春春=新年年新竖式迷(四)例1．在五个3之间，添上适当的运算符号+,-,×,÷和（），使下面的算式成立。33333=6例2．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个不同的数字分别填在□中，使下面三个算式成立。□+□=□□–□=□□×□=□例3．在1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，添上+、-两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。123456789=100例4．在下面的式子里加上括号，使等式成立。（1）7×9+12÷3-2=23（2）7×9+12÷3-2=75练习与思考1．从+、-、×、÷、（）中选出合适的符号，添入下列算式的五个数字之间，使算式成立。（1）33333=1（2）33333=5（3）55555=10页8第（1）99999=202．把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字填到下面的圆圈内，使三道算式成立（每个数字只能用一次）。○+○=○○-○=○○×○=○○3．在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使结果等于99（数的顺序不能改变）。987654321=994．把一个乘号和七个加号添在下面算式合适的地方，使结果等于100（数的顺序不能改变）。123456789=1005．把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈内（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使两个等式成立。9○13○7=10014○2○2=□6．在下面的算式中加上括号，使等式成立。（1）6+36÷3-2×4=6（2）6+36÷3-2×4=150页9第
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