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二次根式的知识点汇总

二次根式的知识点汇总二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。为知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（非负数，即...

二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。为知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（非负数，即）表示0（a的算术平方根，也就是说，）。（）是一个注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数是正数或0，则等于a本身，即等于a的相反数-a,即；a是正数还是负数，若；若a是负数，则2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，无意义，而.时，=；二次根式测试题（一）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．x2B．xC．x22D．x222．若(3b)23b，则（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤33．若3m1有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0B．m=1C．m=2D．m=34．若x<0，则xx2的结果是（）A．0B．—2xC．0或—2D．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．14B．48C．aD．4a4b6．如果xx6x(x6)，那么（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数7．小明的作业本上有以下四题：①16a44a2；②5a10a52a；③a1a21a；④3a2aa。做错的题是（）aaA．①B．②C．③D．④8．化简11的结果为（）．11B．C．33056A303033030D．30119．若最简二次根式1a与42a的被开方数相同，则a的值为（）34A．aB．a43C．a=1D．a=—110．化简82(22)得（）A．—2B．22C．2D．42211．①(0.3)2；②(25)2。12．二次根式1有意义的条件是。x313．若m<0，则|m|m23m3=。14．x1x1x21成立的条件是。15．比较大小：2313。16．2xy17．计算18．1319．若x20．化简8y，1227。a39a3a=。a3与32的关系是。253，则x26x5的值为。154511108的结果是。321．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）3x4（2）18a（）2（）133m44x22．化简：1）(144)(169)23．计算：21）7314（2）1225（）1（）21024518mn33242（2）124（3）233(945)2534（4）711126（）4545842（）33283566232224．若x，y是实数，且yx11x1，求|1y|的值。2y1二次根式测试题（二）1．下列说法正确的是（）A．若a2a，则a<0B．若a2a,则a0．a4b8a2b4D．5的平方根C是5m13)的值是（）2．二次根式32(mA．32B．23C．22D．03．化简|xy|x2(xy0)的结果是（）A．y2xB．yC．2xyD．y4．若a是二次根式，则a，b应满足的条件是（）bA．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b>0D．a0b5．已知a

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