奥数解题方法

、和差倍问题（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。方法①：（和一差）-2=较小数，和-较小数=较大数方法②：（和+差）-2=较大数，和-较大数=较小数例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。方法：（15-5）-2=5，（15+5）-2=10.（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数方法：和-（倍数+1）=1倍数（较小数）1倍数（较小数）x倍数=几倍数（较大数）或和-1倍数（较小数）=几倍数（较大数）例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。方法：50-（4+1）=1010x4=40（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。方法：差-（倍数-1）=1倍数（较小数）1倍数（较小数）x倍数=几倍数（较大数）或和-倍数（较小数）=几倍数（较大数）例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。方法：80-（5-1）=2020x5=100二、年龄问题年龄问题的三大规律：1．两人的年龄差是不变的；2．两人年龄的倍数关系是变化的量；3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差—倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差一倍数差.三、植树问题（一）不封闭型（直线）植树问题1、直线两端植树：棵数=段数+1=全长一株距+1;全长=株距X（棵数-1）；株距=全长一（棵数-1）;2、直线一端植树：全长=株距x棵数；棵数=全长一株距；株距=全长一棵数；3、直线两端都不植树：棵数=段数-1=全长一株距-1；株距=全长一（棵数+1）；（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数=总距离一棵距；总距离=棵数X棵距；棵距=总距离一棵数.四、方阵问题在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的"方阵"。方阵的基本特点是：方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数=[每边人（或物）数1]x4；每边人（或物）数=每层总数=4+1.实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数x每边人（或物）数五、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．六、盈亏问题按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品（盈），第二种分配方法则不足（亏），当两种分配方法相差n个物品时，那就有：盈数+亏数=人数xn，这是关于盈亏问题很重要的一个关系式．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：（盈+亏片两次分得之差=人数或单位数，（盈-盈片两次分得之差=人数或单位数，（亏-亏片两次分得之差=人数或单位数.解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下"亏"，"亏"多少？找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因.另外在解题后，应进行验算.七、假设问题鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的．重点掌握鸡兔同笼问题的解法--假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中.解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔子脚数X鸡兔总数-实际脚数）-（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数）-（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数A.牛吃草问题小（一）牛吃草的由来小在英国伟大的科学家牛顿所著的喘普通算术第一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目:“12头牛4周吃牧草斗格尔（格魚牧场面积单位），同样的牧草，h头牛9周吃1D格晁间羽格尔牧草'劣少头牛吃1£周吃完后来人们就把这类题目称齿“牛顿问题气也称为“牛吃草”问题.d（二）牛吃草的解題步骤亠同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结曲。心⑴设定1头牛1天吃草童曲叫峙7②草的生长速度=（对应牛的头数X较劣天数-对应牛的头数必较少天数）一f较劣天数-较蕊天数用亠⑶原来的草童=对应牛的头数左吃的天数-草的生长速度X吃的天数；中⑷吃的天数=原来的草量一（牛的头数-草的生长速度兀亠⑸牛的头数=原来的草墨一吃的天数+草的生长速度.心（三）牛吃草的变式题屛“牛吃草「可题有很去的变例囂像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草『问题的本质和解题思略「才能议不变血万变】轻松解决此类问题.心（P3）宰块草地的牛吃草问題a多块草地的宙牛吃草”问题，一般宴将草地面积变得统一，一股情况下可以找劣块草地茴积的最小公倍数，蔻样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一曲門”相对会简单些°心九、工程问题工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种"工程习惯"，这一类问题称之为"工程问题"。解题关键是把"一项工程"看成一个单位，运用公式：工作效率X工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开"工作总量"，和"时间"，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设"把整个工程看成一个单位"，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在"修路筑桥、开挖河渠"，甚至会表现为"行程问题"、"经济价格问题"等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。十、液度问题4將搪溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值 决定 郑伟家庭教育讲座全集个人独资股东决定成立安全领导小组关于成立临时党支部关于注销分公司决定 的.糖与糖水重量的比蓿叫糖水的浓度，.这个比宿一般我们将它写成百分数.其中糖叫溶质，「冰■叫溶剂，糖水叫溶液.愿光是糖水中存在着浓度，我们日常生活中的盐水、酒精等溶液只能够都存在着浓度的问题.4⑴浓度问题相关公式：4溶液描质+溶剂；液度=||沁叫矗|祁叽-⑵常用方法？中抓不变量孑一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可臥用画图来廿析f4方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法；「:③十字交叉法：I:甲溶液浓度］:液浓度）；屮平由圭士甲溶液质量AB甲溶液与混合溶液的浓度差云蘇籬=EA=瀛誇溶液与乙溶液的浓度差④浓度三角：浓度三角在解决粮度问题时非常有用.亠十一、利润问题。商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是“低进高出3只有这样才能赚取差价，这个差价就会产生利润.实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及到三个量：成本、利润及定价.“成本一一购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价；“定价一一商品出售的价格，又叫售价或卖卖价；3禾啊一一产品定价中高于成本以上的那一部分.2为了衡量获得利润的大小，通常釆用：俐润百分数”或“利润率”这个量：P售价=:成本+利润,利润xlOO%=售价-成本成本xlOO%=a由上面的公式还可以引申岀下面两个公式：P售价二成本x（l+利润率），成本=售价1+利油率