42019年一模）（20分）有一个演示实验，在上下面都是金现取以下简化模型进行定量研究。如下图，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d,与电动势为E内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点，小球与极板每次发生碰撞后，速度都马上变为零，带电状态也马上改变，改变后，小球所带电荷性质与该极板电荷性质相同，电量为极板电量的n倍〔n<<1〕，不计带电小球带电对极板间匀强电场的妨碍。重力加速度为g〔1〕当电键S闭合后，电容器所带的电量Q?〔2〕欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势E至少应大于多少？〔3〕设上述条件已满足，在较长的时间间隔t内，小球做了许多次往返运动。求在t时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。解：〔1〕由C=Q解得Q=EG©〔3分〕E〔2〕用q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，那么q_E>mg••…笑〔3分〕，其中q=nQ••…2分〕dCTOC\o"1-5"\h\z由①、②、③三式解得：E>mgd〔2分〕〔3〕当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以ai表示其加速度，ti表示从A板到B板所用的时间，那么有:2md2〔3分〕E12q一+mg=mad右a1t1,解得：£=}2d2和CE2+mgd当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，那么有:2md2E12〔3分〕qmg=mad=;a2t2，解得：t22d2一nCE-mgd小球往返一次共用时间为〔t1+t2〕，故小球在t时间内往返的次数N=t1't2由以上关系式得N=t〔2分〕222md_+L2md,nCE2mgdCE2-mgd小球往返一次通过的电量为2q,在T时间内通过电源的总电量Q'=2qN,由以上两式可得Q—2nCEt•〔2分〕2md2+1—2md2YnCE2+mgdVnCE2-mgd30、〔北京崇文区2017年二模〕〔20分〕如下图，一带电平CO行板电容器水平放置，金属板M上开有一小孔。有ABCRO三个质量均为m电何量均为+q的带电小球〔可视为质点〕，AA其间用长为L的绝缘轻杆相连，处于竖直状态。MN两板间距为3L,现使A小球恰好位于小孔中，由静止释放并让三个带电小球保持竖直下落，当A球到达N极板时速度刚好为零,求：〔1〕三个小球从静止开始运动到A球刚好到达N板的过程中，重力势能的减少量；〔2〕两极板间的电压；〔3〕小球在运动过程中的最大速率。(1)〔4分〕设三个球重力势能减少量为△曰△巳=9mgL〔4分〕⑵〔6分〕设两极板电压为U,由动能定理W重-Wfe=^E＜〔2分〕3mg-3L-Uq3L—Uq2L—UqL=0〔2分〕3L3L3LU=9m9L〔2分〕2q⑶〔10分〕当小球受到的重力与电场力相等时，小球的速度最大3mg=Unq〔3分〕3Ln=2〔2分〕小球达到最大速度的位置是B球进入电场时的位置由动能定理U123mg-L-qL=—x3m\m〔3分〕3L2vm=...gL〔2分〕Q2分〕2分〕2分〕31、〔北京宣武区2017年二模〕(18分)如下图，质量为m带电荷量为+q的小球〔可看成质点〕被长度为r的绝缘细绳系住并悬挂在固定点0,当一颗质量同为m速度为V0的子弹沿水平方向瞬间射入原来在A点静止的小球，然后整体一起绕O点做圆周运动。假设该小球运动的区域始终存在着竖直方向的匀强电场，且测得在圆周运动过程中，最低点A处绳的拉力TA=2mg求：〔1〕小球在最低点A处开始运动时的速度大小；〔2〕匀强电场的电场强度的大小和方向；〔3〕子弹和小球通过最高点B时的总动能。mv=2m\A共〔3分〕Va共1TOC\o"1-5"\h\z=—V0〔3分〕22qE=2mva共/r〔E=1mV-〔2qrE的方向是：竖直向上〔12⑶在AB过程中应用动能定理有：qE・2r-2mg-2r=EkB-•2mv共2〔3分〕〔3分〕E
题
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设条件，电场力大小-3„Fe二mgtan37mg①电场力的方向向右4〔2〕小球沿竖直方向做初速为V0的匀减速运动，到最高点的时间为t，那么：Vy二Vo-gt=0t亠②g沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为axFe3a“m=4g12此过程小球沿电场方向位移为："丹23v；8g小球上升到最高点的过程中，电场力做功为:92=—mv032W=qU二FeSx评分
标准
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：此题共右得2分；〔2〕问37、〔北京顺义区有小孔的两平行薄板，19，〔1〕问6分，正确得出①式给4分，正确得出电场力的方向水平向13分，正确得出②、③、④各给3分、⑤式给4分、2017年三模〕如下图，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开板相距3.5L。槽内有两个质量均为m的小球A和B,球A带电量为+2q,球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L。假设视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场后〔设槽和轻杆由特别绝缘
材料
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制成，不妨碍电场的分布〕，求：〔1〕球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；〔2〕带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。解：w/IE+2q3.5L固定底座-3qB/AW,有:W2对带电系统进行分析，假设球A=2qE2.5L(-3qE1.5L)0而且还能穿过小孔，离开右极板。假设球B能达到右极板-2qE2.5L(-3qE3.5L)::0综上所述，带电系统速度第一次为零时,能达到右极板，电场力对系统做功为〔1〕带电系统开始运动时，设加速度为a1，t2.场力对系统做功为W2，有：AB应分别在右极板两侧。由牛顿第二定律：色=瓷=坐球B刚进入电场时，带电系统的速度为V1，有：Vy=2a1L求得：w「2qEL\m〔2〕设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，那么:t1亡得咅沽球B进入电场后，带电系统的加速度为a-3qE2qEqE2m2m显然，带电系统做匀减速运动。设球a2，由牛顿第二定律:那么有：v；-v：=2a21.5Lt2=VA刚达到右极板时的速度为一viV2，减速所需时间为a2求得：v21|2qELt_2mLm'2.qEa3，再由牛顿第二定律:x,那么有:球A离电场后，带电系统接着做减速运动，设加速度为-3qEa3:2m设球A从离开电场到静止所需的时间为t3,运动的位移为0七【3:a3「v；=2a3x12mLL求得：ti：—；——,x=—qE6可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为:丄丄丄丄712mLt=t1t2t3:3、iqE球A相对右板的位置为：x=L6
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