2015-2016学年北京第四中学初三上期中数学

数学试卷（时间：120分钟总分：120分）姓名：班级：一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．#1．已知，则锐角的度数是（）．A．B．C．D．【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】A【解析】，则锐角的度数．#2．二次函数的最大值是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】二次函数的最大值是．#3．如图，在中，，，若，则等于（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，∴．#4．把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】抛物线向右平移个单位得，再向下平移个单位得．#5．如图，在中，为边上一点，若，，，则的长为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】∵在中，为边上一点，，，∴，与是对应边，与是对应边，∵，，∴与的相似比是，．#6．如图，在中，，，，于点，那么的值是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】由图知，∴，在中，由勾股定理得：．∴．#7．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将绕点旋转得到，则的值等于（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】过点作于点，由旋转的性质知，∴．由勾股定理知，．∴．#8．如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则下列结论：①，②③④⑤当时，随的增大而减小，其中正确的是（）．A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①③④【答案】C【解析】函数开口向下，∴；对称轴在轴右侧，∴，∴，∴；当，；当时，；当时，随的增大而减小．故③④⑤正确．#9．若抛物线（是常数）的顶点是点，直线与坐标轴分别交于点、两点，则的面积等于（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】抛物线的顶点坐标为，即点在直线，直线与坐标轴交点为和，∵直线与平行，∴底边上的高等于平行线间距离，由图知．#10．如图，菱形的对角线，相交于点，，，动点从点出发，沿着在菱形的边上运动，运动到点停止，点是点关于的对称点，交于点，若，的面积为，则与之间的函数图象大致为（）．【答案】D【解析】∵四边形是菱形，∴，，，，①当时，∵点与点关于对称，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴的面积．∴与之间的函数图象是抛物线，开口向下，过和．②当时，与之间的函数图象的形状与①中的相同，过和；综上所述：与之间的函数图象大致为．二、填空题（本题共18分，每小题3分）#11．如果，那么________．【答案】【解析】，则，∴，∴．#12．已知抛物线经过两点和，则与的大小关系是________．【答案】【解析】抛物线对称轴为直线，开口向上，∵点离对称轴更远，∴．#13．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋建筑物的影长为，那么这栋建筑物的高度为_________．【答案】【解析】设这栋建筑物的高度为，由题意得，．解得．∴这栋建筑物的高度约为．#14．已知在中，，，，那么的长等于_________．【答案】【解析】如图，在中，过点作于点．∴，设，，则，，在中，，即，整理得：．解得，∴．#15．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是__________．【答案】【解析】令，∴函数对称轴为直线．一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则，解得．#16．在每个小正方形的边长为的网格中，点，，，均在格点上，点，分别为线段，上的动点，且．（）如图①，当时，计算的值__________．（）当的值取得最小时，请在图②的网格中，用无刻度的直尺画出线段或．SHAPE\*MERGEFORMAT【答案】（）．（）取格点，，连接，，相交于点，连接，与相交，得点，取格点，连接，，相交于点，连接，与相交，得点，线段，即为所求．【解析】（）根据勾股定理可得：，因为，所以可得，根据勾股定理可得：，所以，故答案为：．（）如图，首先确定点，要使最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将移到的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点使，其次需要构造长度使，根据勾股定理可知，结合相似三角形选出格点，根据，得，易证≌，因此可得到，线段即为所求的的最小值；同理可确定点，因为，因此首先确定格点使，其次确定格点使，此时需要先确定格点，同样根据相似三角形性质得到，得，易证≌，因此可得到，故线段即为所求的的最小值．故答案为：取格点，，连接，，相交于点，连接，与相交，得点，取格点，连接，，相交于点，连接，与相交，得点EMBEDEquation.DSMT4，线段，即为所求．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）#17．计算：．【答案】【解析】．#18．如图，在和中，，为线段上一点，且．，，．求的长．【答案】【解析】∵在中，，∴．∵，∴．∴．∵在和中，，，∴．∴．∵，，，∴．#19．如图，在中，，平分，交于点，，．（）求的度数．（）求及的长．【答案】（）．（），．【解析】（）∵在中，，，，∴．∴．∵平分，∴．∴．（）∵在中，，，，∴．．#20．已知：二次函数EMBEDEquation.DSMT4中的和满足下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ： … … … …（）可求得的值为_________．（）求出这个二次函数的解析式．（）当时，的取值范围为．【答案】（）．（）．（）或．【解析】（）的值为．（）二次函数为，∵过点，∴，．（）当时，的取值范围为或．#21．如图，各顶点的坐标分别为，，，在第一象限内，以原点为位似中心，画出的位似图形，使得对应边长变为原来的倍，并写出点坐标．【答案】．【解析】坐标．#22．已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚沿坡角为的山坡行走，到达一个景点，再由地沿山坡行走米到达山顶，如果在山顶处观测到景点的俯角为．求山高．【答案】（米）．【解析】过作，作，．在中，易得：，在中，易得：，故山高（米）．#23．某宾馆有房间间供游客居住，当每个房间的定价为每天元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加元时，就会有一间房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个的房间每天支出元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆利润最大？【答案】房间定价为元时，利润最大．【解析】设房价为（）元，则定价增加了元，此时空闲的房间为，由题意得，．故可得当，即房间定价为元的时候利润最大．答：房间定价为元时，利润最大．#24．已知，分别是四边形和的对角线，点在内，．（）如图，当四边形和均为正方形时，连接．（）求证：．（）若，，求的长．（）如图，当四边形和均为矩形，且时，若，，，则的值等于_________．【答案】（）（）证明见解析．（）．（）．【解析】（）（）∵四边形和均为正方形，∴，∴，∴，∴．（）∵，∴，，又∵，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，∴．（）．#25．抛物线顶点坐标为点，交轴于点，交轴于点．（）求抛物线和直线的解析式．（）设点是第一象限的抛物线上的一个动点，求出面积的最大值．（）设点是抛物线上的一个动点，若抛物线上有且仅有三个点使，则的值等于__________．【答案】（）．（）当时，面积的最大值是．（）．【解析】26．11b397bbdfc34ebd8c1deafa30881daa有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（）函数的自变量的取值范围是_______．（）下表是与的几组对应值 … … … …求的值．（）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．（）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：________________．【答案】（）；（）；（）（）增减性，对称性，最值等【解析】（）．（）由表格知当时，．∴可以设该函数为，代入点和．得，解得．∴该函数为．∴当，．【解析】27．8aac49074e023206014e2a3faed004d2在平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线，与直线交于点，点关于直线的对称点为，抛物线经过点，．（）求点，的坐标．（）求抛物线的表达式及顶点坐标．（）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．【答案】（1）A（1,2），B（-3,2）；（2），顶点（-1，-2）；（3）．#28．如图，为等腰直角三角形，，点，分别是，的中点，线段，交于点，将线段绕点顺时针旋转（）得到线段．@（）直接写出的值为___________．【答案】【解析】连接，∵点，分别是，的中点，∴，，∴，∴．@（）如图，当时，延长到使得，连接，证明．【答案】证明见解析．【解析】如图，作于，设，则，在和中，，∴，∴，即，∴，∴，．∴，又，∴在和中，，∴，∴，∴．@（）如图，在旋转过程中，直线交直线于点，当为等腰三角形时，的底角正切值为___________．【答案】，或．【解析】①当时，此时为等腰三角形的底角，如图所示，作于，依然设，设，则，则，，在和中，由勾股定理知：，即，解得，∴，∴．②如图，当时，此时仍为的底角，由①知．③当时，当不与点重合时，如图，此时为，作，由（）知，∴，，∴．当与点重合时，如图，此时为，作于点，则，∴．综上所述，的底角正切值为，或．#29．如果抛物线的顶点在抛物线上，同时抛物线的顶点在抛物线上，那么我们称抛物线与关联．（）已知抛物线①，判断下列抛物线②、抛物线③与已知抛物线①是否关联．（）抛物线，动点的坐标为，将抛物线绕点旋转得到抛物线，若抛物线与关联，求抛物线的解析式．（）为抛物线的顶点，点为与抛物线关联的抛物线的顶点，是否存在以为斜边的等腰直角，使其直角顶点在直线上?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（）②．（）．（），，．【解析】（）∵①抛物线的顶点坐标为，∴②当时，，∴点在抛物线②上；∵③当时，，∴点不在抛物线③上；∴抛物线①与抛物线②有关联；∵抛物线②，其顶点坐标为，经验算：在抛物线①上，∴抛物线①、②是关联的．（）抛物线：的顶点的坐标为，∵动点的坐标为，∴点在直线上，作关于的对称点，分别过点、作直线的垂线，垂足为，，则，∴点的纵坐标为，当时，，解得：，，①设抛物的解析式为：，∵点在抛物线上，∴，∴．∴抛物线的解析式为：；②设抛物的解析式为：，∵点在抛物线上，∴，∴．∴抛物线的解析式为：．（）点在轴上的一动点，以为腰作等腰直角，令的坐标为，则点的坐标分两类：①当，，顺时针分布时，如图中点，过点，作轴的垂线，垂足分别为，，则≌，∴，，点的坐标为，当点在抛物线上时，，解得：或．②当，，逆时针分布时，如图中点，过点作轴的垂线，垂足为，同理可得：点的坐标为，当点在抛物线：上时，，解得：．综上所述，存在三个符合条件的等腰直角三角形，其中点的坐标分别为：，，． 参考答案 有机化学期末考试题统计学b答案数学分析3答案计算机必考试卷02新大家的日语参考答案 1、选择： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C C B D C B D二、填空： 题号 11 12 13 14 15 16 答案 16．（Ⅰ）；（Ⅱ）如图，取格点，，连接，，相交于点．连接，与相交，得点．取格点，连接，，相交于点．连接，与相交，得点．线段，即为所求．�EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT����EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT����EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT����EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT����EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT����EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT���图①�EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT����EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT����EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT����EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT���图②16/18_1513582447.unknown_1514788355.unknown_1515421308.unknown_1515511981.unknown_1515513253.unknown_1515513715.unknown_1515514378.unknown_1515514445.unknown_1515514705.unknown_1515514735.unknown_1515514750.unknown_1515514895.unknown_1515514744.unknown_1515514714.unknown_1515514672.unknown_1515514701.unknown_1515514494.unknown_1515514404.unknown_1515514423.unknown_1515514384.unknown_1515513875.unknown_1515514325.unknown_1515514333.unknown_1515513889.unknown_1515513858.unknown_1515513867.unknown_1515513827.unknown_1515513837.unknown_1515513384.unknown_1515513560.unknown_1515513572.unknown_1515513423.unknown_1515513336.unknown_1515513354.unknown_1515513307.unknown_1515512370.unknown_1515513167.unknown_1515513201.unknown_1515513223.unknown_1515513229.unknown_1515513192.unknown_1515512957.unknown_1515513157.unknown_1515512387.unknown_1515512269.unknown_1515512359.unknown_1515512365.unknown_1515512275.unknown_1515512191.unknown_1515512227.unknown_1515512164.unknown_1515510637.unknown_1515511852.unknown_1515511909.unknown_1515511940.unknown_1515511968.unknown_1515511920.unknown_1515511874.unknown_1515511880.unknown_1515511864.unknown_1515510689.unknown_1515511768.unknown_1515511840.unknown_1515511767.unknown_1515510660.unknown_1515510673.unknown_1515510654.unknown_1515423469.unknown_1515423612.unknown_1515423885.unknown_1515423922.unknown_1515510526.unknown_1515510555.unknown_1515424013.unknown_1515424014.unknown_1515423928.unknown_1515424012.unknown_1515423896.unknown_1515423916.unknown_1515423890.unknown_1515423619.unknown_1515423705.unknown_1515423879.unknown_1515423700.unknown_1515423616.unknown_1515423514.unknown_1515423581.unknown_1515423603.unknown_1515423549.unknown_1515423490.unknown_1515423509.unknown_1515423484.unknown_1515421593.unknown_1515421709.unknown_1515421732.unknown_1515423461.unknown_1515421726.unknown_1515421611.unknown_1515421623.unknown_1515421606.unknown_1515421435.unknown_1515421466.unknown_1515421473.unknown_1515421448.unknown_1515421352.unknown_1515421420.unknown_1515421318.unknown_1514877775.unknown_1514879109.unknown_1514879316.unknown_1515421185.unknown_1515421218.unknown_1515421299.unknown_1515421303.unknown_1515421233.unknown_1515421201.unknown_1515421210.unknown_1515421195.unknown_1515421082.unknown_1515421116.unknown_1515421164.unknown_1515421095.unknown_1514879324.unknown_1514879334.unknown_1514879345.unknown_1514879352.unknown_1514879339.unknown_1514879329.unknown_1514879320.unknown_1514879271.unknown_1514879297.unknown_1514879307.unknown_1514879311.unknown_1514879303.unknown_1514879282.unknown_1514879287.unknown_1514879276.unknown_1514879164.unknown_1514879263.unknown_1514879267.unknown_1514879185.unknown_1514879140.unknown_1514879158.unknown_1514879126.unknown_1514878023.unknown_1514878874.unknown_1514879081.unknown_1514879094.unknown_1514879099.unknown_1514879087.unknown_1514878954.unknown_1514878978.unknown_1514878896.unknown_1514878047.unknown_1514878171.unknown_1514878397.unknown_1514878620.unknown_1514878858.unknown_1514878612.unknown_1514878293.unknown_1514878323.unknown_1514878353.unknown_1514878195.unknown_1514878078.unknown_1514878118.unknown_1514878071.unknown_1514878034.unknown_1514878041.unknown_1514878028.unknown_1514877941.unknown_1514878005.unknown_1514878015.unknown_1514878019.unknown_1514878009.unknown_1514877989.unknown_1514878001.unknown_1514877984.unknown_1514877856.unknown_1514877919.unknown_1514877923.unknown_1514877867.unknown_1514877787.unknown_1514877795.unknown_1514877782.unknown_1514874979.unknown_1514877715.unknown_1514877737.unknown_1514877767.unknown_1514877771.unknown_1514877761.unknown_1514877726.unknown_1514876842.unknown_1514876870.unknown_1514876880.unknown_1514876886.unknown_1514876855.unknown_1514876851.unknown_1514874999.unknown_1514875061.unknown_1514874992.unknown_1514873978.unknown_1514874941.unknown_1514874953.unknown_1514874966.unknown_1514874945.unknown_1514874020.unknown_1514874072.unknown_1514874082.unknown_1514874109.unknown_1514874026.unknown_1514873985.unknown_1514873921.unknown_1514873955.unknown_1514873971.unknown_1514873931.unknown_1514788453.unknown_1514788644.unknown_1514873900.unknown_1514873917.unknown_1514873386.unknown_1514788647.unknown_1514788611.unknown_1514788631.unknown_1514788462.unknown_1514788381.unknown_1514788432.unknown_1514788367.unknown_1514784514.unknown_1514786047.unknown_1514786464.unknown_1514787206.unknown_1514787836.unknown_1514787862.unknown_1514787918.unknown_1514787858.unknown_1514787227.unknown_1514787239.unknown_1514787216.unknown_1514787178.unknown_1514787191.unknown_15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