电工技术（西电第二版）第3章 正弦交流电路课件

第3章　正弦交流电路3.1　正弦交流电的基本概念3.2　正弦量的相量 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示法3.3　单一参数电路元件的交流电路3.4　电阻电感电容串联电路3.5　正弦交流电路的一般分析 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 3.6　电路的谐振3.7　功率因数的提高本章小结思考题与习题3.1正弦交流电的基本概念3.1.1电力生产过程介绍　　图3-1为燃煤电厂的火力发电生产及输送过程示意图。图3-1火力发电生产及输送过程示意图　　水力发电及输送过程示意图如图3-2所示。　　电力生产所耗用的一次能源量是很大的，一座100万千瓦燃煤发电厂日耗原煤量约11000~13000吨。在生产过程中，电厂自身需用电量，火电厂的厂用电率为7%~9%。　　水电厂的厂用电率为0.3%左右。在供电过程中，输配电设备的线损率为8%左右，管理不善的系统还要高得多。3.1.2发电机的工作原理　　图3-3是一个最简单的交流发电机的原理示意图。交流发电机的结构，主要由一对能够产生磁场的磁极（定子）和能够产生感应电动势的线圈（转子）组成。转子线圈的两端分别接到两只互相绝缘的铜滑环上，铜环与连接外电路的电刷相接触。图3-4是线圈在磁场运动中切割磁力线的情况。图3-3交流发电机原理示意图　　在图3-3中，由于发电机线圈cd边切割磁力线运动，所以其产生的感应电动势为　　　　　　ecd=BLvsin(ωt+j0)　　　　　　　　(3-1)同理，线圈ab边产生的感应电动势为　　　　　　eab=BLvsin(ωt+j0)　　　　　　　　　(3-2)所以整个线圈产生的感应电动势为　　　e=eab+ecd=2BLvsin(ωt+j0)=Emsin(ωt+j0)(3-3)式中，Em=2BLv是感应电动势的最大值，又叫振幅。3.1.3周期和频率　周期电流应该是　　　　　　　　　i(t)=i(t+kT)　　　　　　　　　　(3-4)式中，k为任意正整数，单位为秒（s）。周期电流波形如图3-5所示。　　式（3-4）表明，在时间t和时刻t+kT的电流值是相等的。图3-5正弦交流电的波形　　于是,将T称为周期，周期的倒数称为频率，用符号f表示，即(3-5)　　频率表示了单位时间内周期波形重复出现的次数。频率的单为1/s，有时称为赫兹（Hz）。我国工业和民用电的频率是50Hz，称为标准工业频率或简称工频。3.1.4相位和相位差　　1．相位　正弦电流的数学表达式为　　　　　　　　i(t)=Imsin(ωt+ji)(3-6)式中的三个常数Im、ω、ji称为正弦量的三要素。Im为正弦电流的振幅，它是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大值。ω称为正弦电流i的角频率，正弦量随时间变化的核心部分是ωt+ji，它反映了正弦量的变化进程，称为正弦量的相角或相位，ω就是相角随时间变化的速度，单位是rad/s。　　反映正弦量变化快慢的要素，与正弦量的周期T和频率f有如下关系　　　　　　　　ωT=2π或ji称为正弦电流i的初相角（初相）。它是正弦量t=0时刻的相角，它的大小与计时起点的选择有关。初相角ji在工程上用角度来度量，一般总是取小于或等于π的数值。图3-6正弦电流的瞬时值波形　　2．相位差　在正弦电流电路的分析中，经常要比较同频率的正弦量的相位差。设任意两个同频率的正弦量　　　　　　　　i1(t)=I1msin(ωt+j1)　　　　　　　　i2(t)=I2msin(ωt+j2)它们之间的相位之差称为相位差，用j表示，即　　　　　j=(ωt+j1)－(ωt+j2)=j1－j2　　　　　(3-8)图3-7两个同频率正弦量之间的相位差　　［例3-1］已知正弦电压u和电流i1、i2的瞬时值表达式为　　　　　　u=310sin(ωt－45°)V　　　　　　i1=14.1sin(ωt－30°)A　　　　　　i2=28.2sin(ωt+45°)A试以电压u为参考量重新写出u和电流i1、i2的瞬时值表达式。　　［解］以电压u为参考量，则电压u的表达式为　　　　　　　u=310sinωtV　　由于i1与u的相位差为　　　　　　　j1=ji1－ju=－30°－(－45°)=15°　　故电流i1的瞬时值表达式为　　　　　　　i1=14.1sin(ωt+15°)A　　由于i2与u的相位差为　　　　　　　j2=ji2－ju=45°－(－45°)=90°　　故电流i2的瞬时值表达式为　　　　　　　i2=28.2sin(ωt+90°)A3.1.5有效值　交流电的有效值是根据电流的热效应原理来 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 的。在数值相同的电阻R上分别通以周期电流i和直流电流I。当周期电流流过电阻时，该电阻在一个周期T内所消耗的电能为　　当直流电流流过电阻R时，在相同时间T内所消耗的电能为　　　　　　　　　　　PT=I2RT如果在周期电流一个周期T的时间内，这两个电阻所消耗的电能相等，也就是说，就其做功平均能力来说，这两个电流是等效的，则该直流电流I的数值可以表征周期电流i的大小，于是，把这一等效的直流电流I称为交流电流i的有效值，即　　由式（3-9）可知，周期电流的有效值等于电流瞬时值的平方在一个周期内的平均值再开方，因此，有效值又称为均方根值。3.2正弦量的相量表示法3.2.1相量　　求解一个正弦量必须先求得它的三要素，但在分析正弦交流电路时，由于电路中所有的电压、电流都是同一频率的正弦量，而且它们的频率与正弦电源的频率相同，因此，只要分析另外两个要素——幅值（或有效值）及初相位就可以了。正弦量的相量表示就是用一个复数来表示正弦量。这样的一个复数称为相量。由欧拉公式可知(3-12)　　式（3-12）把一个实变数的复指数函数和两个实变数t的正弦函数联系了起来。(3-13)3.2.2相量图　相量在复平面上可以用有向线段表示，电压相量如图3-8所示。图3-8电压相量图　　旋转相量在虚轴上的投影便是正弦电流，如图3-9所示。图3-9旋转相量及其在实轴和虚轴的投影　　［例3-3］已知　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　，求总电流i=i1+i2的瞬时值。　　［解］方法一：i1、i2的有效值相量分别为所以　　方法二：i1、i2的相量图如图3-10所示，用平行四边行法则求得图3-10例3-3的图3.3单一参数电路元件的交流电路3.3.1电阻电路　　1.电压电流关系　　图3-11（a）是一个线性电阻元件的交流电路。图3-11电阻元件的交流电路(a)电路；(b)波形图；(c)相量图　　电阻元件的电压电流关系由欧姆定律确定，在u、i参考方向一致时，两者的关系为　　　　　　　　　　u=Ri　　设电流为参考正弦量，即　　　　　　　i=Imsinωt　　　　　　(3-15)则　　　　　　u=Ri=RImsinωt=Umsinωt　　　(3-16)　　比较式（3-15）和式（3-16）可知，电压u和电流i有如下大小和相位关系：　　u、i的相位差为　　　　　　　j=ju－ji=0即电阻元件上的电压和电流同相。　　u、i的幅值关系为　　　　　　　Um=RImu、i的有效值关系为　　　　　　　U=RI　　2．功率　　功率的变化曲线如图3-12所示，从曲线可以看出，电阻所吸收的功率在任一瞬时总是大于等于零的，即电阻是耗能元件。　　瞬时功率无实用意义，通常都是计算一个周期内取用功率的平均值，称为平均功率或有功功率，用大写字母P表示。图3-12电阻元件的功率　　［例3-4］已知一个白炽灯泡，工作时的电阻为484Ω，其两端的正弦电压u=311sin(314t－60°)V，试求：　（1）通过白炽灯的电流相量及瞬时表达式i；　（2）白炽灯工作时的功率。　　［解］（1）电压相量为电流相量为电流瞬时值表达式为(2)平均功率为3.3.2电感电路　　1．电压电流关系　电感电路如图3-13（a）所示。图3-13电感元件的交流电路(a)电路；(b)波形图；(c)相量图在关联参考方向下，电感元件的电压、电流关系为若设电流i为参考正弦量，即i=Imsinωt(3-18）则(3-19）　　u、i的相量关系如下：若电流相量为　，根据前面的关系式可得电压相量为即(3-20)　　2．功率　电感电路所吸收的瞬时功率为　　电感元件的功率变化曲线如图3-14所示。从功率曲线可以看出，曲线所包围的正、负面积相等，故平均功率（有功功率）为图3-14电感元件的功率　　［例3-5］已知一个电感线圈，电感L=0.5H，电阻可略去不计，接在50Hz、220V的电源上，试求：　（1）该电感的感抗XL；　（2）电路中的电流I及其与电压的相位差j；　（3）电感占用的无功功率QL。　　［解］（1）感抗为　　　　　XL=2πfL=2π×50×0.5Ω=157Ω　　(2)选电压为参考相量，即=220∠0°V，则即电流的有效值I=1.4A，相位上滞后于电压90°。3.3.3电容电路　　1．电压电流关系　电容元件的交流电路如图3-15所示。图3-15电容元件的交流电路(a)电路；(b)波形图；(c)相量图　　在关联参考方向下，电容元件的电压电流关系为在图3-15（a）所示电路中，设电压为参考正弦量，即(3-22）则　　u、i的相位差为　　　　　　　　j=ju－ji=－90°即电容元件上电流比电压超前90°。　　u、i的幅值关系为　　　　Im=ωCUm或u、i的有效值关系为式中，XC称为容抗，单位为欧姆(Ω)，且(3-24）u、i的相量关系：由式（3-23）、（3-24）可知或　　2．电容电路中的功率　电容电路所吸收的瞬时功率为　　功率瞬时值曲线见图3-16。（3-25）图3-16电容元件的功率瞬时值　　［例3-6］一个10μF的电容元件，接到频率为50Hz、电压有效值为12V的正弦电源上，求电流I。若电压有效值不变，而电源频率改为1000Hz，试重新计算电流I。　　［解］（1）当频率f=50Hz时，容抗为电流为　　(2)当频率f=1000Hz时，容抗为电流为　　　3.4电阻电感电容串联电路3.4.1电压与电流之间的关系　　图3-17所示为R、L、C串联电路。图3-17R、L、C串联的交流电路　　1．电压有效值　将　　与　　的相量和定义为　　，由相量图可知外接电压相量　　、相量　　　　　　　构成一个直角三角形，称为电压三角形，如图3-18（a）所示。不难求出(3-27）图3-18电压、阻抗及功率三角形(a)电压三角形；(b)阻抗三角形；(c)功率三角形　　代入式（3-27），得(3-28）　　根式　　　　　　具有阻碍电流的性质，称为电路的阻抗，用符号|Z|表示，它的单位也是欧姆(Ω)，即(3-29）　　2．电压u与电流i有效值之间的关系　阻抗中的XL－XC被称为电抗，用符号X表示，将X=XL－XC代入式（3-29），有阻抗|Z|、R与X的关系也可用直角三角形表示，称为阻抗三角形，如图3-18（b）所示。　　于是，电压、电流的有效值关系为　　　　　　　　　U=|Z|I　　3．电压u与电流i的相位差　由于以　　为参考相量，ji=0，所以u、i的相位差j=ju－ji=ju，由电压三角形可知可见，当电源频率一定时，电压u与电流i的相位关系和有效值关系都取决于电路参数R、L、C。　　4．电压u与电流i的相量关系　由单一参数电路的电压关系可得(3-30）式中,［R+j(XL－XC)］称为复阻抗，用符号Z表示，即　　有了复阻抗的概念，则式（3-30）可写成　　式（3-31）与直流电路中欧姆定律有相似的形式，称为欧姆定律的相量形式。进一步展开推导，有(3-31）　　［例3-7］已知一个R、L串联电路，R=30Ω，XL=40Ω，求电流i。　　［解］方法一：分别确定i的初相ji和有效值I。所以阻抗为电流为因此　　方法二：用相量　　、　　的关系求解。　电压相量为复数阻抗为电流相量为因此3.4.2电阻电感电容串联电路的功率　　1．平均功率（有功功率）　在R、L、C串联的正弦交流电路中，若u、i参考方向一致，且设有正弦电流i=Imsinωt通过，则电压u=Umsin(ωt+j),电路的瞬时功率为　　电路的平均功率为（3-32）由电压三角形可知　　　　　　　　Ucosj=UR所以P=UIcosj=URI=RI2(3-33）　　2．无功功率　在R、L、C串联的正弦交流电路中，电感元件的瞬时功率为pL=uLi，电容元件的瞬时功率为pC=uCi。由于电压uL和电流uC反相，因此当pL为正值时，pC为负值，即电感元件取用能量时，电容元件正放出能量；反之，当pL为负值时，pC为正值，即电感元件放出能量时，电容元件正取用能量，因此R、L、C串联的正弦交流电路中无功功率为　　　　　　　　　Q=QL－QC　　由于QL=ULI，QC=UCI，所以由电压三角形可知　　　　　　　　　　UX=Usinj故　　　　　　　　　Q=UIsinj　　　　　(3-34）　　3．视在功率　在正弦交流电路中，把电流、电压的有效值的乘积定义为视在功率，用S表示，即　　　　　　　　　　S=UI　　　　　　　(3-35）　　由式（3-33）、（3-35）可以得到　　　　　　　　　　　(3-36）P、Q、S三者也构成直角三角形，称为功率三角形，如图3-18（c）所示。　　图3-19所示即为一二端网络。图3-19二端网络　　［例3-8］计算例3-7电路的平均功率、无功功率及视在功率。　　［解］因为　　U=220V,I=4.4A,所以视在功率为　　　　　　　S=UI=220×4.4=968VA平均功率为　　　　　　p=UIcosj=220×4.4×cos53.1°=580.8W无功功率为Q=UIsinj=220×4.4×sin53.1°=774.4var或P=RI2=30×4.42=580.8WQ=XLI2=40×4.42=774.4var3.5正弦交流电路的一般分析方法3.5.1基尔霍夫定律的相量形式　　基尔霍夫电流定律对电路中的任一节点在任一瞬时都是成立的，即∑ik=0。　将方程改写为　　　　　　　i1+i2+…+in=0　　正弦交流稳态电路中，这些电流ik都是同频率的正弦量，可用相量表示为或(3-37）3.5.2复阻抗的串联和并联　　如图3-20(a)所示的多个复阻抗串联时，其总复阻抗等于各个分复阻抗之和，即Z=Z1+Z2+…+Zn图3-20(b)所示的多个复阻抗并联时，其总复阻抗的倒数等于各个分复阻抗的倒数之和，即图3-20复阻抗的串联和并联(a)串联；(b)并联　　上列各式是复数运算，并不是实数运算。因此，在一般情况下，当复阻抗串联时　　　　　　　|Z|≠|Z1|+|Z2|+…+|Zn|当复阻抗并联时有3.5.3应用举例　　［例3-9］图3-21的电路中，R1=100Ω，R2=100Ω，R3=50Ω，C1=10μF,L3=50mH,U=100V,ω=1000rad/s。求各支路电流。图3-21例3-9图　　［解］由已知条件可得电路的等效复阻抗为　　设　　　　　　　　则　　［例3-10］图3-22电路中，两台交流发电机并联运行，供电给Z=5+j5Ω的负载。每台发电机的理想电压源电压US1、US2均为110V，内阻抗Z1=Z2=1+j1Ω，两台发电机的相位差为30°，求负载电流　　。图3-22例3-10图　　［解］先假定各支路电流的参考方向，再选取独立回路Ⅰ、Ⅱ，并指定回路的绕行方向，对节点应用基尔霍夫电流定律，得对回路Ⅰ、回路Ⅱ分别应用基尔霍夫电压定律得　　　　　　3.6电路的谐振3.6.1串联谐振R、L、C串联电路发生谐振的条件为Im［Z(jω)］=X=0，设发生谐振时激励的频率为ω0，则ω0为R、L、C串联电路的谐振角频率，可解得(3-38）　　由于ω0=2πf0，所以有(3-39）式中，f0称为串联电路的谐振频率，它与电阻R无关，反映了串联电路的一种固有的性质，对于每一个R、L、C串联电路，总有一个对应的谐振频率，而且改变ω、L或C都可使电路发生谐振或消除谐振。　　串联谐振的特性如下：　（1）电流与电压同相位，电路呈电阻性。　（2）电路的阻抗最小，电流最大。　因谐振时电路复阻抗的虚部为零，阻抗为纯电阻，阻抗的模为最小值，电路中的最大电流十分容易求出：　　　　　　　　由R、L、C串联电路的阻抗表达式可知，如果电源输入电压不变，当电源频率f>f0或f